Chuasův obvod - Chuas circuit - Wikipedia

Chuaův obvod. Komponenta NR je nelineární negativní odpor volal a Chuaova dioda. Obvykle je vyroben z obvodu obsahujícího zesilovač s Pozitivní zpětná vazba.
Proudově-napěťová charakteristika Chua diody

Chuaův obvod (také známý jako Chua obvod) je jednoduchý elektronický obvod který vykazuje klasiku chaotický chování. To zhruba znamená, že jde o „neperiodický oscilátor“; produkuje oscilační průběh, který na rozdíl od obyčejného elektronický oscilátor, nikdy „neopakuje“. To bylo vynalezeno v roce 1983 Leon O. Chua, který byl návštěvníkem Waseda University v Japonsko toho času.[1] Snadná konstrukce obvodu z něj učinila všudypřítomný příklad chaotického systému v reálném světě, který některé vedl k tomu, že jej prohlásil za „paradigma chaosu“.[2]

Chaotická kritéria

Jedna verze obvodu Chua, kde je nelineární Chuaova dioda syntetizována pomocí operační zesilovač převodník záporné impedance (OPA1) a diodově-rezistorová síť (D1, D2, R2)

An autonomní obvod vyrobeno ze standardních komponent (rezistory, kondenzátory, induktory ), aby bylo možné zobrazit chaotické chování, musí splňovat tři kritéria.[3] Musí obsahovat:

  1. jeden nebo více nelineárních prvků,
  2. jeden nebo více lokálně aktivních rezistorů,
  3. tři nebo více prvků akumulujících energii.

Chuaův obvod je nejjednodušší elektronický obvod splňující tato kritéria.[3] Jak je znázorněno na horním obrázku, prvky pro akumulaci energie jsou dva kondenzátory (označené C1 a C2) a an induktor (označené L; L1 na dolním obrázku).[4] „Lokálně aktivní rezistor“ je zařízení, které má negativní odpor a je aktivní (může zesilovat) a poskytuje energii pro generování oscilačního proudu. Lokálně aktivní rezistor a nelinearita jsou v zařízení kombinovány NR, kterému se říká „Chuaova dioda“. Toto zařízení se neprodává komerčně, ale je implementováno různými způsoby aktivními obvody. Schéma zapojení ukazuje jednu společnou implementaci. Nelineární rezistor je implementován dvěma lineárními odpory a dvěma diody. Zcela vpravo je a převodník záporné impedance vyrobený ze tří lineárních rezistorů a an operační zesilovač, který implementuje lokálně aktivní odpor (negativní odpor ).

Modely

Počítačová simulace Chuaova obvodu po 100 sekundách, ukazující chaotický vzor „dvojitého svitku“ atraktoru
Chuaův atraktor pro různé hodnoty parametru α

Analýza obvodu pomocí Kirchhoffovy obvodové zákony lze dynamiku Chuaova obvodu přesně modelovat pomocí systému tří nelineární obyčejné diferenciální rovnice v proměnných X(t), y(t), a z(t), které představují napětí na kondenzátorech C1 a C2 a elektrický proud v induktoru L1. Jedná se o rovnice:

Funkce F(X) popisuje elektrickou odezvu nelineárního rezistoru a jeho tvar závisí na konkrétní konfiguraci jeho komponent. Parametry α a β jsou určeny konkrétními hodnotami komponent obvodu.

A počítačem podporovaný důkaz chaotického chování (přesněji pozitivního topologická entropie ) v okruhu Chua byl publikován v roce 1997.[5] A nadšený chaotický atraktor, známý jako "dvojitý svitek "kvůli svému tvaru v (X, y, z) prostor, byl poprvé pozorován v obvodu obsahujícím nelineární prvek takový, že F(X) byla 3segmentová po částech lineární funkce.[6]

Snadná experimentální implementace obvodu v kombinaci s existencí jednoduchého a přesného teoretického modelu činí z Chuaova obvodu užitečný systém pro studium mnoha základních a aplikovaných problémů teorie chaosu. Z tohoto důvodu je předmětem mnoha studií a v literatuře se jeví jako široce zmiňovaný.

Chuaův obvod lze dále snadno realizovat pomocí vícevrstvé CNN (celulární nelineární sítě). CNN vynalezl Leon Chua v roce 1988.

Chua dioda může být také nahrazena a memristor; experimentální nastavení, které implementovalo Chuův chaotický obvod s memristorem, předvedl Muthuswamy v roce 2009; memristor byl ve skutečnosti implementován s aktivními součástmi v tomto experimentu.[7]

Self-vzrušený a skryté Chua atraktory

Dva skryté chaotické atraktory a jeden skrytý periodický atraktor koexistují se dvěma triviálními atraktory v okruhu Chua (z obalu IJBC[8]).

Klasická implementace Chuaova obvodu je zapnuta na nulových počátečních datech, takže se předpokládalo, že chaotické chování je možné pouze v případě nestabilní nulové rovnováhy. V tomto případě lze chaotický atraktor v matematickém modelu získat numericky, relativně snadno, pomocí standardní výpočetní postup kde po přechodném procesu trajektorie, vycházející z bodu nestabilního potrubí v malém sousedství nestabilní nulové rovnováhy, dosáhne a spočítá samo-vzrušený atraktor. K dnešnímu dni bylo v systému Chua objeveno velké množství různých typů samo-vzrušených chaotických atraktorů.[9] V roce 2009 však N. Kuzněcov objevil skryté Chuaovy atraktory koexistující se stabilní nulovou rovnováhou,[10][11] a od té doby různé scénáře narození skryté atraktory byly popsány.[8]

Poznámky

  1. ^ Matsumoto, Takashi (prosinec 1984). „Chaotický atraktor z okruhu Chua“ (PDF). Transakce IEEE na obvodech a systémech. IEEE. CAS-31 (12): 1055–1058. doi:10.1109 / TCS.1984.1085459. Citováno 2008-05-01.
  2. ^ Madan, Rabinder N. (1993). Chuaův obvod: paradigma chaosu. River Edge, N.J .: World Scientific Publishing Company. Bibcode:1993ccpc.book ..... M. ISBN  981-02-1366-2.
  3. ^ A b Kennedy, Michael Peter (říjen 1993). „Tři kroky k chaosu - Část 1: Evoluce“ (PDF). Transakce IEEE na obvodech a systémech. Ústav elektrických a elektronických inženýrů. 40 (10): 640. doi:10.1109/81.246140. Citováno 6. února 2014.
  4. ^ Kennedy, Michael Peter (říjen 1993). „Tři kroky k chaosu - část 2: Chuův obvodový primer“ (PDF). Transakce IEEE na obvodech a systémech. Ústav elektrických a elektronických inženýrů. 40 (10): 658. doi:10.1109/81.246141. Citováno 6. února 2014.
  5. ^ Z. Galias, “Pozitivní topologická entropie Chuaova obvodu: počítačově podporovaný důkaz ", Int. J. Bifurcations and Chaos, 7 (1997), str. 331–349.
  6. ^ Chua, Leon O.; Matsumoto, T .; Komuro, M. (srpen 1985). "Dvojitý svitek". Transakce IEEE na obvodech a systémech. IEEE. CAS-32 (8): 798–818. doi:10.1109 / TCS.1985.1085791.
  7. ^ Bharathwaj Muthuswamy, “Implementace chaotických obvodů založených na memristoru ", International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 20, No. 5 (2010) 1335–1350, World Scientific Publishing Company, doi:10.1142 / S0218127410026514.
  8. ^ A b Stankevich N. V .; Kuznetsov N. V .; Leonov G. A .; Chua L. (2017). "Scénář narození skrytých atraktorů v okruhu Chua". International Journal of Bifurcation and Chaos. 27 (12): 1730038–188. arXiv:1710.02677. Bibcode:2017 IJBC ... 2730038S. doi:10.1142 / S0218127417300385.
  9. ^ Bilotta, E .; Pantano, P. (2008). Galerie atrakcí Chua. World Scientific. ISBN  978-981-279-062-0.
  10. ^ Leonov G. A .; Vagaitsev V. I .; Kuznetsov N. V. (2011). „Lokalizace skrytých atraktorů Chua“ (PDF). Fyzikální písmena A. 375 (23): 2230–2233. Bibcode:2011PhLA..375.2230L. doi:10.1016 / j.physleta.2011.04.037.
  11. ^ Leonov G. A .; Kuznetsov N. V. (2013). „Skryté atraktory v dynamických systémech. Od skrytých oscilací u Hilberta – Kolmogorova, Aizermana a Kalmana až po skrytý chaotický atraktor v obvodech Chua“. International Journal of Bifurcation and Chaos. 23 (1): 1330002–219. Bibcode:2013 IJBC ... 2330002L. doi:10.1142 / S0218127413300024.

Viz také

Reference

  • Synchronizace chaosu v obvodu Chua„Leon O Chua, Berkeley: Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
  • Chua's Circuit Implementations: Yesterday, Today and Tomorrow, L. Fortuna, M. Frasca, M. G. Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A - sv. 65, 2009, ISBN  978-981-283-924-4

Další čtení

externí odkazy