Cyklotrunkovaný simplektický plástev - Cyclotruncated simplectic honeycomb
v geometrie, cyklotrunkovaný simplektický plástev (nebo cyklotrunkovaný plást n-simplex) je dimenzionální nekonečná řada voštiny, na základě symetrie afinní Skupina coxeterů. Je dáno a Schläfliho symbol t0,1{3[n + 1]}, a je reprezentován a Coxeter-Dynkinův diagram jako cyklický graf n + 1 uzly se dvěma sousedními uzly zazvoněnými. Skládá se z n-simplexní fazety, spolu se všemi zkrácen n-jednoduchosti.
Také se tomu říká a Kagome mříž ve dvou a třech rozměrech, i když to není mříž.
V n-dimenzích lze každý považovat za množinu n + 1 sady paralel hyperplanes které rozdělují prostor. Každá nadrovina obsahuje stejnou voštinu o jednu dimenzi níže.
V 1-dimenzi představuje plástev apeirogon, se střídavě barevnými úsečky. Ve 2-dimenzích představuje plástev trihexagonal obklady, s Coxeterovým grafem . Ve 3-dimenzích představuje čtvrt kubický plástev, s Coxeterovým grafem
vyplňování prostoru střídavě čtyřboká a zkrácené čtyřboké buňky. Ve 4-dimenzích se to nazývá a cyklotrunkovaný 5článkový plástev, s Coxeterovým grafem
, s 5článková, zkrácená 5článková, a bitruncated 5 buněk fazety. V 5-dimenzích se to nazývá a cyklotruncated 5-simplex voštinový, s Coxeterovým grafem
, vyplnění prostoru 5-simplexní, zkrácený 5-simplex, a bitruncated 5-simplex fazety. V 6-dimenzích se to nazývá a cyklotruncated 6-simplex voštinový, s Coxeterovým grafem
, vyplnění prostoru 6-simplexní, zkrácený 6-simplex, bitruncated 6-simplex, a tritruncated 6-simplex fazety.
Projekce skládáním
Cyklotruncated (2n+1) - a 2n-simplex voštiny a (2n-1) -simplex voštiny mohou být promítnuty do n-dimenzionální hyperkubický plástev podle a geometrické skládání operace, která mapuje dva páry zrcadel do sebe a sdílejí je uspořádání vrcholů:
![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | |||||
![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | |||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ||||||
![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... |
Viz také
- Hyperkubický plástev
- Alternativní hyperkubický plástev
- Čtvrtletní hyperkubický plástev
- Simplectic plástev
- Omnitruncated simplectic voštinový
Reference
- George Olshevsky, Jednotné panoploidní tetrakomby, Rukopis (2006) (Kompletní seznam 11 konvexních uniformních obkladů, 28 konvexních uniformních voštin a 143 konvexních uniformních tetrakomb)
- Branko Grünbaum, Rovnoměrné obklady 3prostoru. Geombinatorika 4(1994), 49 - 56.
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
- Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8
- Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1,9 Jednotné prostorové výplně)
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Prostor | Rodina | / / | ||||
E2 | Jednotné obklady | {3[3]} | δ3 | hδ3 | qδ3 | Šestihranný |
E3 | Jednotný konvexní plástev | {3[4]} | δ4 | hδ4 | qδ4 | |
E4 | Jednotný 4-plástev | {3[5]} | δ5 | hδ5 | qδ5 | 24článkový plástev |
E5 | Jednotný 5 voštin | {3[6]} | δ6 | hδ6 | qδ6 | |
E6 | Jednotný 6 voštin | {3[7]} | δ7 | hδ7 | qδ7 | 222 |
E7 | Jednotný 7 voštin | {3[8]} | δ8 | hδ8 | qδ8 | 133 • 331 |
E8 | Jednotný 8 voštin | {3[9]} | δ9 | hδ9 | qδ9 | 152 • 251 • 521 |
E9 | Jednotný 9-plástev | {3[10]} | δ10 | hδ10 | qδ10 | |
En-1 | Jednotný (n-1)-plástev | {3[n]} | δn | hδn | qδn | 1k2 • 2k1 • k21 |