Cyklotrunated 5-simplexní plástev - Cyclotruncated 5-simplex honeycomb

Cyklotrunated 5-simplexní plástev
(Bez obrázku)
Typ	Jednotný plástev
Rodina	Cyklotrunkovaný simplektický plástev
Schläfliho symbol	t0,1{3[6]}
Coxeterův diagram	nebo
5 tváří	{3,3,3,3} t {3,3,3,3} 2t {3,3,3,3}
4 tváře	{3,3,3} t {3,3,3}
Typy buněk	{3,3} t {3,3}
Typy obličeje	{3} t {3}
Vrcholová postava	Protáhlý 5článkový antiprism
Skupiny coxeterů	${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×22, [[3[6]]]
Vlastnosti	vrchol-tranzitivní

v pětidimenzionální Euklidovská geometrie, cyklotruncated 5-simplex voštinový nebo cyklotrunkovaný hexaterický plástev je vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Skládá se z 5-simplexní, zkrácený 5-simplex, a bitruncated 5-simplex fazety v poměru 1: 1: 1.

Struktura

Své vrchol obrázek je protáhlý 5článkový antiprism, dva paralelní 5 buněk ve dvojitých konfiguracích, spojených 10 čtyřbokými pyramidami (podlouhlé 5články) z buňky jedné strany do bodu na druhé straně. Vrcholová figura má 8 vrcholů a 12 5 buněk.

Může být konstruován jako šest sad paralelních hyperplanes které rozdělují prostor. Generují se hyperplány cyklotrunkovaný 5článkový plástev rozdělení na každé nadrovině.

Související polytopy a voštiny

Tento plástev je jedním z 12 jedinečných jednotných voštin^[1] postavena ${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$ Skupina coxeterů. Rozšířená symetrie hexagonálního diagramu ${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$ Skupina Coxeter umožňuje automorfismy které mapují uzly diagramu (zrcadla) navzájem. Takže různých 12 voštin představuje vyšší symetrii založenou na symetrii kruhového uspořádání v diagramech:

Voštiny A5
Šestiúhelník symetrie	Rozšířené symetrie	Rozšířené diagram	Rozšířené skupina	Voštinové diagramy
a1	[3[6]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$
d2	<[3[6]]>		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×21	1, , , ,
p2	[[3[6]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×22	2,
i4	[<[3[6]]>]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×21×22	,
d6	<3[3[6]]>		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×61
r12	[6[3[6]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$×12	3

Viz také

Pravidelné a jednotné voštiny v 5prostoru:

• 5-kubický plástev
• 5-demikubický plástev
• 5-simplexní plástev
• Omnitruncated 5-simplex plástev

Poznámky

Reference

• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
• Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1,9 Jednotné prostorové výplně)
  • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

proti t E Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21