Omnitruncated simplectic voštinový - Omnitruncated simplectic honeycomb

v geometrie an všudypřítomný simplektický plástev nebo všestranný n-simplex plástev je n-dimenzionální jednotná mozaikování, na základě symetrie ${ displaystyle { tilde {A}} _ {n}}$ afinní Skupina coxeterů. Každý se skládá z všudypřítomný simplexní fazety. The vrchol obrázek pro každý je nepravidelný n-simplex.

Fazety všudypřítomný simplektický plástev jsou nazývány permutahedra a lze je umístit dovnitř n + 1 prostor s integrálními souřadnicemi, permutace celých čísel (0,1, .., n).

n	${ displaystyle { tilde {A}} _ {1+}}$	obraz	Mozaikování	Fazety	Vrcholová postava	Fazety na vrchol obrázku	Vrcholy na vrchol obrázku
1	${ displaystyle { tilde {A}} _ {1}}$		Apeirogon	Úsečka	Úsečka	1	2
2	${ displaystyle { tilde {A}} _ {2}}$		Šestihranný obklad	šestiúhelník	Rovnostranný trojúhelník	3 šestiúhelníky	3
3	${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$		Bitrunkovaný krychlový plástev	Zkrácený osmistěn	irr. čtyřstěn	4 zkrácený osmistěn	4
4	${ displaystyle { tilde {A}} _ {4}}$		Omnitruncated 4-simplex plástev	Omnitruncated 4-simplex	irr. 5článková	5 všestranný 4-simplex	5
5	${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$		Omnitruncated 5-simplex plástev	Omnitruncated 5-simplex	irr. 5-simplexní	6 všestranný 5-simplex	6
6	${ displaystyle { tilde {A}} _ {6}}$		Omnitruncated 6-simplex voštinový	Omnitruncated 6-simplex	irr. 6-simplexní	7 všestranný 6-simplex	7
7	${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$		Omnitruncated 7-simplex plástev	Omnitruncated 7-simplex	irr. 7-simplexní	8 všestranný 7-simplex	8
8	${ displaystyle { tilde {A}} _ {8}}$		Omnitruncated 8-simplex voštinový	Omnitruncated 8-simplex	irr. 8-simplexní	9 omnitruncated 8-simplex	9

Projekce skládáním

(2n-1) -simplex voštiny mohou být promítnuty do n-dimenzionální všudypřítomný hyperkubický plástev podle a geometrické skládání operace, která mapuje dva páry zrcadel do sebe a sdílejí je uspořádání vrcholů:

${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$		${ displaystyle { tilde {A}} _ {5}}$		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$		${ displaystyle { tilde {A}} _ {9}}$		...
${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{2}}$		${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{3}}$		${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{4}}$		${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{5}}$		...

Viz také

• Hyperkubický plástev
• Alternativní hyperkubický plástev
• Čtvrtletní hyperkubický plástev
• Simplectic plástev
• Zkrácený simplektický plástev

Reference

• George Olshevsky, Jednotné panoploidní tetrakomby, Rukopis (2006) (Úplný seznam 11 konvexních uniformních obkladů, 28 konvexních uniformních voštin a 143 konvexních uniformních tetrakomb)
• Branko Grünbaum, Rovnoměrné obklady 3prostoru. Geombinatorika 4(1994), 49 - 56.
• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
• Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN  0-486-61480-8
• Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1,9 Jednotné prostorové výplně)
  • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

proti t E Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21