v kvantová teorie pole , Dirac adjoint definuje dvojí provoz a Dirac spinor . Dirac adjoint je motivován potřebou vytvářet dobře vychované, měřitelné množství z Dirac spinorů, které nahradí obvyklou roli Hermitian adjoint .
Možná, aby nedošlo k záměně s obvyklým Hermitian adjoint , některé učebnice neposkytují název adjunktu Dirac, ale jednoduše jej nazývají "ψ -bar".
Definice Nechat ψ { displaystyle psi} být Dirac spinor . Pak je jeho Dirac adjoint definován jako
ψ ¯ ≡ ψ † y 0 { displaystyle { bar { psi}} equiv psi ^ { dagger} gamma ^ {0}} kde ψ † { displaystyle psi ^ { dagger}} označuje Hermitian adjoint spinoru ψ { displaystyle psi} , a y 0 { displaystyle gamma ^ {0}} je časově podobný gama matice .
Spinors pod Lorentzovými transformacemi The Skupina Lorentz z speciální relativita není kompaktní , proto spinor reprezentace z Lorentzovy transformace obecně nejsou unitární . To je, pokud λ { displaystyle lambda} je projektivní reprezentace nějaké Lorentzovy transformace,
ψ ↦ λ ψ { displaystyle psi mapsto lambda psi} ,pak obecně
λ † ≠ λ − 1 { displaystyle lambda ^ { dagger} neq lambda ^ {- 1}} .Hermitian adjoint spinoru se transformuje podle
ψ † ↦ ψ † λ † { displaystyle psi ^ { dagger} mapsto psi ^ { dagger} lambda ^ { dagger}} .Proto, ψ † ψ { displaystyle psi ^ { dagger} psi} není Lorentz skalární a ψ † y μ ψ { displaystyle psi ^ { dagger} gamma ^ { mu} psi} není Hermitian .
Dirac sousedé se naopak transformují podle
ψ ¯ ↦ ( λ ψ ) † y 0 { displaystyle { bar { psi}} mapsto left ( lambda psi right) ^ { dagger} gamma ^ {0}} .Používání identity y 0 λ † y 0 = λ − 1 { displaystyle gamma ^ {0} lambda ^ { dagger} gamma ^ {0} = lambda ^ {- 1}} , transformace se redukuje na
ψ ¯ ↦ ψ ¯ λ − 1 { displaystyle { bar { psi}} mapsto { bar { psi}} lambda ^ {- 1}} ,Tím pádem, ψ ¯ ψ { displaystyle { bar { psi}} psi} transformuje jako Lorentzův skalární a ψ ¯ y μ ψ { displaystyle { bar { psi}} gamma ^ { mu} psi} jako čtyři-vektor .
Používání Pomocí Diracova adjunktu pravděpodobnost čtyřproud J pro částicové pole spin-1/2 lze zapsat jako
J μ = C ψ ¯ y μ ψ { displaystyle J ^ { mu} = c { bar { psi}} gamma ^ { mu} psi} kde C je rychlost světla a jeho součástí J představují hustotu pravděpodobnosti ρ a pravděpodobnost 3-proudu j :
J = ( C ρ , j ) { displaystyle { boldsymbol {J}} = (c rho, { boldsymbol {j}})} .Brát μ = 0 a pomocí vztahu pro gama matice
( y 0 ) 2 = Já { displaystyle left ( gamma ^ {0} right) ^ {2} = I} ,hustota pravděpodobnosti se stane
ρ = ψ † ψ { displaystyle rho = psi ^ { dýka} psi} .Viz také Reference B. Bransden a C. Joachain (2000). Kvantová mechanika , 2e, Pearson. ISBN 0-582-35691-1. M. Peskin a D. Schroeder (1995). Úvod do teorie kvantového pole , Westview Press. ISBN 0-201-50397-2. A. Zee (2003). Teorie kvantového pole v kostce , Princeton University Press. ISBN 0-691-01019-6.