Kummerův prsten - Kummer ring
![]() | tento článek potřebuje další citace pro ověření.Únor 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v abstraktní algebra, a Kummerův prsten je podřízený z prsten z komplexní čísla, takže každý z jeho prvků má formu
kde ζ je mth kořen jednoty, tj.
a n0 přes nm−1 jsou celá čísla.
Kummerův prsten je prodloužením , kruh celých čísel, proto symbol . Protože minimální polynom z ζ je mth cyklotomický polynom, prsten je rozšíření stupně (kde φ označuje Eulerova totientová funkce ).
Pokus o vizualizaci Kummerova prstenu na Argandův diagram může přinést něco, co připomíná kuriózní renesanční mapu kompasové růže a loxodrómy.
Sada Jednotky obsahuje Kummerův prsten.Podle Dirichletova věta o jednotce, kromě případů existují také jednotky nekonečného řádu m = 1, m = 2 (v takovém případě máme běžný prsten z celá čísla ), pouzdro m = 4 (dále jen Gaussova celá čísla ) a případy m = 3, m = 6 (dále jen Eisensteinova celá čísla ).
Kummerovy prsteny jsou pojmenovány po Ernst Kummer, který studoval jedinečná faktorizace jejich prvků.
Viz také
Reference
- Allan Clark Prvky abstraktní algebry (1984 Courier Dover) str. 149