Kovový průměr - Metallic mean - Wikipedia
Kovové prostředky (kovové poměry) | Třída | ||
---|---|---|---|
N | Poměr | Hodnota | (Typ) |
0: | 0 + √4/2 | 1 | |
1: | 1 + √5/2 | 1.618033989[A] | Zlatý |
2: | 2 + √8/2 | 2.414213562[b] | stříbrný |
3: | 3 + √13/2 | 3.302775638[C] | Bronz |
4: | 4 + √20/2 | 4.236067978[d] | |
5: | 5 + √29/2 | 5.192582404[E] | |
6: | 6 + √40/2 | 6.162277660[F] | |
7: | 7 + √53/2 | 7.140054945[G] | |
8: | 8 + √68/2 | 8.123105626[h] | |
9: | 9 + √85/2 | 9.109772229[i] | |
⋮ | |||
n: | n + √4 + n2/2 |


The kovové prostředky (taky poměry nebo konstanty) po sobě jdoucích přirozená čísla jsou pokračující zlomky:
The Zlatý řez (1,618 ...) je kovový průměr mezi 1 a 2, zatímco poměr stříbra (2.414 ...) je kovový průměr mezi 2 a 3. Pojem „poměr bronzu“ (3.303 ...) nebo termíny používající jiné názvy kovů (jako měď nebo nikl) se občas používají k pojmenování následujících kovů prostředek.[1][2] Hodnoty prvních deseti kovových prostředků jsou zobrazeny vpravo.[3][4] Všimněte si, že každý kovový průměr je kořenem jednoduché kvadratické rovnice:, kde je jakékoli kladné přirozené číslo.
Protože je zlatý řez spojen s Pentagon (první diagonální / boční), poměr stříbra je připojen k osmiúhelník (druhá úhlopříčka / strana). Protože je zlatý řez spojen s Fibonacciho čísla, poměr stříbra je připojen k Pell čísla a poměr bronzu je spojen s OEIS: A006190. Každé číslo Fibonacciho je součtem předchozího čísla krát jedna plus číslo před tím, každé číslo Pell je součtem předchozího čísla krát dva a jednoho před tím, a každé „bronzové číslo Fibonacciho“ je součtem předchozího čísla krát tři plus číslo před tím. Vezmeme-li po sobě jdoucí čísla Fibonacci jako poměry, tyto poměry se blíží zlaté střední hodnotě, poměry počtu Pell se blíží stříbrné střední hodnotě a poměry „bronzového Fibonacciho čísla“ se blíží bronzové střední hodnotě.
Vlastnosti
![]() | Tato sekce ne uvést žádný Zdroje.Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |




Tyto vlastnosti jsou platné pouze pro celá čísla m, pro neintegrátory jsou vlastnosti podobné, ale mírně odlišné.
Výše uvedená vlastnost pro mocniny stříbrného poměru je důsledkem vlastnosti mocností stříbrných prostředků. Pro stříbrný průměr S z m, lze nemovitost zobecnit jako
kde
Použití počátečních podmínek K.0 = 1 a K.1 = m, stane se tato relace opakování
Síly stříbrných prostředků mají další zajímavé vlastnosti:
- Li n je kladné sudé celé číslo:
Dodatečně,

Taky,
Obecně:
Stříbrný průměr S z m má také vlastnost, že
což znamená, že inverzní hodnota stříbrného průměru má stejnou desetinnou část jako odpovídající stříbrný průměr.
kde A je celočíselná část S a b je desetinná část S, pak platí následující vlastnost:
Protože (pro všechny m větší než 0), celočíselná část Sm = m, A = m. Pro m> 1, pak máme
Proto je stříbrná střední hodnota m řešením rovnice
Může být také užitečné poznamenat, že stříbro znamená S z -m je inverzní hodnota stříbrného průměru S z m
Dalšího zajímavého výsledku lze dosáhnout mírnou změnou vzorce střední hodnoty stříbra. Pokud vezmeme v úvahu číslo
pak jsou splněny následující vlastnosti:
- -li C je skutečný,
- -li C je násobkem i.
Stříbrný průměr m je také dán integrálem
Další zajímavá forma kovového průměru je dána vztahem
Trigonometrické výrazy
N | Trigonometrický výraz | Přidružený pravidelný mnohoúhelník |
---|---|---|
1 | Pentagon | |
2 | Osmiúhelník | |
3 | Tridecagon | |
4 | Pentagon | |
5 | 29-gon | |
6 | 40-gon | |
7 | ||
8 | Heptadekagon | |
9 |
Viz také
Poznámky
- ^ Sloane, N. J. A. (vyd.). "Pořadí A001622 (Desetinné rozšíření zlatého řezu phi (nebo tau) = (1 + sqrt (5)) / 2)". The On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. Nadace OEIS.
- ^ OEIS: A014176, Desetinné rozšíření střední hodnoty stříbra, 1 + sqrt (2).
- ^ OEIS: A098316, Desetinná expanze [3, 3, ...] = (3 + sqrt (13)) / 2.
- ^ OEIS: A098317, Desetinné rozšíření phi ^ 3 = 2 + sqrt (5).
- ^ OEIS: A098318, Desetinné rozšíření o [5, 5, ...] = (5 + sqrt (29)) / 2.
- ^ OEIS: A176398, Desetinné rozšíření o 3 + sqrt (10).
- ^ OEIS: A176439, Desetinné rozšíření (7 + sqrt (53)) / 2.
- ^ OEIS: A176458, Desetinné rozšíření o 4 + sqrt (17).
- ^ OEIS: A176522, Desetinné rozšíření (9 + sqrt (85)) / 2.
Reference
- ^ Věra W. de Spinadel (1999). Rodina kovových prostředků, Vismath 1 odst. 3 z Matematického ústavu České republiky Srbská akademie věd a umění.
- ^ de Spinadel, Vera W. (1998). Williams, Kim (ed.). „Kovové prostředky a design“. Nexus II: Architektura a matematika. Fucecchio (Florencie): Edizioni dell'Erba: 141–157.
- ^ Weisstein, Eric W. „Tabulka stříbra znamená“. MathWorld.
- ^ "Úvod do pokračujících zlomků: Stříbro znamená ", maths.surrey.ac.uk.
- ^ M, Teller. „Polygony a kovové prostředky“. tellerm.com. Citováno 2020-02-05.
Další čtení
- Stakhov, Alekseĭ Petrovich (2009). Matematika harmonie: Od Euklida po současnou matematiku a informatiku, str. 228, 231. World Scientific. ISBN 9789812775832.
externí odkazy
- Stakhov, Alexey. "Matematika harmonie: Vyjasnění původu a vývoje matematiky ", PeaceFromHarmony.org.
- Cristina-Elena Hrețcanu a Mircea Crasmareanu (2013). "Kovové konstrukce na Riemannově rozdělovači ", Revista de la Unión Matemática Argentina.
- Rakočević, Miloje M. "Další zobecnění zlatého průměru ve vztahu k Eulerově „božské“ rovnici ", Arxiv.org.