Objednejte konvergenci - Order convergence

Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie obecný pokyn k notabilitě. Pomozte prosím určit notabilitu citováním spolehlivé sekundární zdroje to jsou nezávislý tématu a poskytnout jeho významné pokrytí nad rámec pouhé triviální zmínky. Pokud nelze určit významnost, je pravděpodobné, že článek bude sloučeny, přesměrovánnebo smazáno. Najít zdroje: „Objednat konvergenci“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice, konkrétně v teorie objednávek a funkční analýza, a filtr ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ v Objednávka Kompletní vektorové mřížky X je objednávka konvergentní pokud obsahuje objednávka omezená podmnožina (tj. je obsažena v intervalu formuláře [A,b] = { X ∈ X : A ≤ X ≤ b }) a pokud ${ displaystyle { mathcal {F}}}$,

${ displaystyle sup left { inf S: S in operatorname {OBound} left (X right) cap { mathcal {F}} right } = inf left { sup S: S in operatorname {OBound} left (X right) cap { mathcal {F}} right }}$,

kde ${ displaystyle operatorname {OBound} left (X right)}$ je sada všech podmnožin ohraničených řádkem X, v takovém případě se tato běžná hodnota nazývá limit objednávky z ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ (v X).^[1]

Konvergence řádů hraje důležitou roli v teorii vektorové mřížky protože definice konvergence řádu nezávisí na žádné topologii.

Definice

Síť ${ displaystyle left (x _ { alpha} right) _ { alpha v A}}$ v vektorové mřížky X říká se snížit na ${ displaystyle x_ {0} v X}$ -li ${ displaystyle alpha leq beta}$ naznačuje ${ displaystyle x _ { beta} leq x _ { alpha}}$ a ${ displaystyle x_ {0} = inf left {x _ { alpha}: alpha in A right }}$ v X. Síť ${ displaystyle left (x _ { alpha} right) _ { alpha v A}}$ v vektorové mřížky X říká se řád-konvergovat na ${ displaystyle x_ {0} v X}$ pokud existuje síť ${ displaystyle left (y _ { alpha} right) _ { alpha in A}}$ v X která klesá na 0 a uspokojuje ${ displaystyle left | x _ { alpha} -x_ {0} right | leq y _ { alpha}}$ pro všechny ${ displaystyle alpha v A}$.^[2]

Kontinuita objednávky

Lineární T : X → Y mezi vektorovými mřížkami se říká, že jsou objednávat nepřetržitě pokud kdykoli ${ displaystyle left (x _ { alpha} right) _ { alpha v A}}$ je síť v X že objednávka konverguje k X₀ v X, pak síť ${ displaystyle left (T left (x _ { alpha} right) right) _ { alpha in A}}$ objednávka konverguje k T(X₀) v Y. T se říká, že je sekvenčně objednáváno spojitě, pokud kdykoli ${ displaystyle left (x_ {n} right) _ {n in mathbb {N}}}$ je sekvence v X že objednávka konverguje k X₀ v X, pak sekvence ${ displaystyle left (T left (x_ {n} right) right) _ {n in mathbb {N}}}$ objednávka konverguje k T(X₀) v Y.^[2]

Související výsledky

Hospoda Objednávka Kompletní vektorové mřížky X jehož pořadí je pravidelný, X je z minimální typ právě tehdy, když filtr konverguje každou objednávku v X konverguje, když X je obdařen topologie objednávky.^[1]

Viz také

• Banachova mříž
• Fréchetova mříž
• Lokálně konvexní mříž
• Normovaná mříž
• Vektorové mříž

Reference

• Khaleelulla, S. M. (1982). Napsáno v Berlíně v Heidelbergu. Protipříklady v topologických vektorových prostorech. Přednášky z matematiky. 936. Berlín New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.