Banachova mříž - Banach lattice

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopadu 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Tento článek se zdá být obsahují velké množství módní slova. O tom by mohla být diskuse diskusní stránka. Prosím pomozte vylepšit tento článek jestli můžeš. (Července 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, konkrétně v funkční analýza a teorie objednávek, a Banachova mříž ${ displaystyle (X, | cdot |)}$ je normovaná mříž s normou ${ displaystyle | cdot |}$ takhle ${ displaystyle (X, | cdot |)}$ je Banachův prostor a pro všechny ${ displaystyle x, y v X}$ důsledek ${ displaystyle | x | leq | y | Rightarrow | x | leq | y |}$ drží, kde jako obvykle ${ displaystyle | x |: = x vee -x}$.

Příklady a konstrukce

• ${ displaystyle mathbb {R}}$, spolu s jeho absolutní hodnotou jako normou, je Banachova mříž.
• Nechat ${ displaystyle X}$ být topologickým prostorem, ${ displaystyle Y}$ Banachova mříž a ${ displaystyle { mathcal {C}} (X, Y)}$ prostor omezených spojitých funkcí od ${ displaystyle X}$ na ${ displaystyle Y}$ s normou ${ displaystyle | f | _ { infty}: = sup _ {x v X} | f (x) | _ {Y}}$. ${ displaystyle { mathcal {C}} (X, Y)}$ se stává Banachovou mřížkou s bodovým řádem ${ Displaystyle f leq g: Leftrightarrow forall x in X: f (x) leq g (x)}$.

Vlastnosti

Kontinuální duální prostor Banachovy mřížky se rovná jeho objednat duální.^[1]

Viz také

• Banachův prostor
• Normovaná vektorová mřížka
• Rieszův prostor
• Mříž (objednávka)

Reference

• Abramovich, Yuri A .; Aliprantis, C. D. (2002). Pozvánka na teorii operátora. Postgraduální studium matematiky. 50. Americká matematická společnost. ISBN  0-8218-2146-6.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.