Částečně objednaný prostor - Partially ordered space - Wikipedia

V matematice, a částečně objednaný prostor^[1] (nebo pospace) je topologický prostor ${ displaystyle X}$ vybavena uzavřeným částečná objednávka ${ displaystyle leq}$, tj. dílčí řád, jehož graf ${ displaystyle {(x, y) v X ^ {2} uprostřed x leq y }}$ je uzavřená podmnožina ${ displaystyle X ^ {2}}$.

Z pozpaces lze definovat dimaps, tj. průběžné mapy mezi pozicemi, které zachovávají pořadí.

Ekvivalence

Pro topologický prostor ${ displaystyle X}$ vybavena částečnou objednávkou ${ displaystyle leq}$, ekvivalentní jsou následující:

• ${ displaystyle X}$ je částečně uspořádaný prostor.
• Pro všechny ${ displaystyle x, y v X}$ s ${ displaystyle x not leq y}$, existují otevřené sady ${ displaystyle U, V podmnožina X}$ s ${ displaystyle x v U, y ve V}$ a ${ displaystyle u not leq v}$ pro všechny ${ displaystyle u v U, v ve V}$.
• Pro všechny ${ displaystyle x, y v X}$ s ${ displaystyle x not leq y}$, existují nesouvislá sousedství ${ displaystyle U}$ z ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle V}$ z ${ displaystyle y}$ takhle ${ displaystyle U}$ je horní sada a ${ displaystyle V}$ je nižší množina.

The topologie objednávky je zvláštní případ této definice, protože a celková objednávka je také částečná objednávka.

Vlastnosti

Každý pospace je Hausdorffův prostor. Vezmeme-li rovnost ${ displaystyle =}$ jako částečný řád se tato definice stává definicí Hausdorffova prostoru.

Protože graf je uzavřen, pokud ${ displaystyle left (x _ { alpha} right) _ { alpha v A}}$ a ${ displaystyle left (y _ { alpha} right) _ { alpha in A}}$ jsou sítě konvergující k X a y, respektive takové ${ displaystyle x _ { alpha} leq y _ { alpha}}$ pro všechny ${ displaystyle alpha}$, pak ${ displaystyle x leq y}$.

Viz také

• Objednaný vektorový prostor

Reference

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.

externí odkazy

• objednaný prostor na Planetmath

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.