Objednávka Kompletní - Order complete

V matematice, konkrétně v teorie objednávek a funkční analýza podmnožina A z uspořádaný vektorový prostor se říká, že je Objednávka Kompletní v X pokud pro každou neprázdnou podmnožinu S z C to je řád ohraničený A (tj. je obsažen v intervalu [A, b] := { z ∈ X : A ≤ z a z ≤ b } pro některé A a b patřící A), supremum sup S a infimum inf S oba existují a jsou prvky A. Zavolá se uspořádaný vektorový prostor Objednávka Kompletní, Dedekind dokončen, a úplná vektorová mřížnebo dokončit Rieszův prostor, pokud se jedná o úplnou objednávku jako podmnožinu sebe sama,[1][2] v takovém případě je to nutně a vektorové mřížky. O uspořádaném vektorovém prostoru se říká, že je spočítatelná objednávka dokončena pokud každá spočetná podmnožina, která je ohraničena výše, má nadřazenost.[1]

Být řádovým úplným vektorovým prostorem je důležitá vlastnost, která se v teorii často používá topologické vektorové mřížky.

Příklady

Vlastnosti

  • Li X je objednávka kompletní vektorové mřížky pak pro jakoukoli podmnožinu S z X, X je objednaný přímý součet pásma generovaného A a kapely všech prvků, které jsou od sebe oddělené A.[1] Pro jakoukoli podmnožinu A z X, pásmo generované A je .[1] Li X a y jsou mříž disjunktní pak pásmo generované {X} obsahuje y a je mřížka disjunktní z pásma generovaného {y}, který obsahuje X.[1]

Viz také

Reference

  1. ^ A b C d E F Schaefer & Wolff 1999, str. 204–214.
  2. ^ Narici & Beckenstein 2011, str. 139-153.
  3. ^ A b Schaefer & Wolff 1999, str. 234–239.

Bibliografie

  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.