Kužel nasycený - Cone-saturated

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Září 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Červen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice, konkrétně v teorie objednávek a funkční analýza, pokud C je kužel na 0 ve vektorovém prostoru X takové, že 0 ∈ C, pak podmnožina S z X se říká, že je C-nasycený -li S = [S]_C, kde [S]_C : = (S + C) ∩ (S - C). Vzhledem k podmnožině S z X, C- nasycený trup z S je nejmenší C- nasycená podmnožina X který obsahuje S.^[1] Li ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je sbírka podskupin X v X pak ${ displaystyle left [{ mathcal {F}} right] _ {C}: = left {[F] _ {C}: F in { mathcal {F}} right }}$.

Li ${ displaystyle { mathcal {T}}}$ je sbírka podskupin X a pokud ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je podmnožinou ${ displaystyle { mathcal {T}}}$ pak ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je základní podčeleď z ${ displaystyle { mathcal {T}}}$ pokud každý ${ displaystyle T v { mathcal {T}}}$ je obsažen jako podmnožina nějakého prvku ${ displaystyle { mathcal {F}}}$. Li ${ displaystyle { mathcal {G}}}$ je rodina podmnožin TVS X pak kužel C v X se nazývá a ${ displaystyle { mathcal {G}}}$-kužel -li ${ displaystyle left {{ overline { left [G right] _ {C}}}: G in { mathcal {G}} right }}$ je základní podčeleď ${ displaystyle { mathcal {G}}}$ a C je přísný ${ displaystyle { mathcal {G}}}$-kužel -li ${ displaystyle left { left [B right] _ {C}: B in { mathcal {B}} right }}$ je základní podčeleď ${ displaystyle { mathcal {B}}}$.^[1]

C-nasycené množiny hrají důležitou roli v teorii uspořádané topologické vektorové prostory a topologické vektorové mřížky.

Vlastnosti

Li X je uspořádaný vektorový prostor s kladným kuželem C pak ${ displaystyle [S] _ {C} = bigcup left {[x, y]: x, y in S right }}$.^[1]

Mapa ${ displaystyle S mapsto [S] _ {C}}$ se zvyšuje (tj. pokud R ⊆ S pak [R]_C ⊆ [S]_C). Li S je konvexní, pak také [S]_C. Když X je považováno za vektorové pole nad ${ displaystyle mathbb {R}}$, pak pokud S je vyrovnaný pak je [S]_C.^[1]

Li ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je základna filtru (resp. filtr) v X pak totéž platí o ${ displaystyle left [{ mathcal {F}} right] _ {C}: = left {[F] _ {C}: F in { mathcal {F}} right }}$.

Viz také

• Banachova mříž
• Fréchetova mříž
• Lokálně konvexní vektorová mříž
• Vektorové mříž

Reference

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.