Abstraktní m-prostor - Abstract m-space

V matematice, konkrétně v teorie objednávek a funkční analýza, an abstraktní m-prostor nebo AM-prostor je Banachova mříž ${ displaystyle (X, | cdot |)}$ jehož norma vyhovuje ${ Displaystyle left | sup {x, y } right | = sup left { | x |, | y | right }}$ pro všechny X a y v kladném kuželu X. Říkáme, že prostor AM X je AM-prostor s jednotkou pokud navíc existují nějaké u ≥ 0 v X takový, že interval [−u, u] := { z ∈ X : −u ≤ z a z ≤ u } se rovná jednotkové kouli X; takový prvek u je jedinečný a objednat jednotku z X.^[1]

Příklady

Silný dvojník AL-prostor je AM prostor s jednotkou.^[1]

Li X je Nařídil Archimedean vektorové mřížky, u je objednat jednotku z X, a str_u je Minkowski funkční z ${ displaystyle [u, -u]: = {x v X: -u leq x { text {a}} x leq x },}$ pak kompletní polonormovaný prostor (X, str_u) je prostor AM s jednotkou u.^[1]

Vlastnosti

Každý AM-prostor je izomorfní (jako Banachova mřížka) s nějakou uzavřenou vektorovou sublattice nějakého vhodného ${ displaystyle C _ { mathbb {R}} vlevo (X vpravo)}$.^[1] Silný dvojník prostoru AM s jednotkou je AL-prostor.^[1]

Li X ≠ {0} je prostor AM s jednotkou a pak množina K. všech krajních bodů kladné plochy dvojité jednotky koule je neprázdný a slabě kompaktní (tj. ${ displaystyle sigma vlevo (X ^ { prime}, X vpravo)}$-compact) podmnožina ${ displaystyle X ^ { prime}}$ a dále mapa hodnocení ${ displaystyle I: X až C _ { mathbb {R}} doleva (K doprava)}$ definován ${ displaystyle I (x): = I_ {x}}$ (kde ${ displaystyle I_ {x}: K to mathbb {R}}$ je definováno ${ displaystyle I_ {x} (t) = langle x, t rangle}$) je izomorfismus.^[1]

Viz také

• Vektorové mříž
• AL-prostor

Reference

Bibliografie

• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.