Mříž disjunktní - Lattice disjoint - Wikipedia

V matematice, konkrétně v teorie objednávek a funkční analýza, dva prvky X a y a vektorové mřížky X jsou mříž disjunktní nebo jednoduše disjunktní -li , v takovém případě píšeme , Kde absolutní hodnota z X je definován jako .[1] Říkáme, že dvě sady A a B jsou mříž disjunktní nebo disjunktní -li A a b jsou disjunktní pro všechny A v A a všechno b v B, v takovém případě píšeme .[2] Li A je singletonová sada pak napíšeme namísto . Pro jakoukoli sadu A, definujeme disjunktní doplněk být set .[2]

Charakterizace

Dva prvky X a y jsou disjunktní právě tehdy . Li X a y jsou tedy disjunktní a , kde pro jakýkoli prvek z, a .

Vlastnosti

Nesouvislé doplňky jsou vždy kapel, ale konverzace není obecně platná. Li A je podmnožinou X takhle existuje, a pokud B je podmnožina mřížky v X to je disjunktní od A, pak B je mřížka disjunktní z .[2]

Reprezentace jako disjunktní součet pozitivních prvků

Pro všechny X v X, nechť a , přičemž si všimněte, že oba tyto prvky jsou a s . Pak a jsou disjunktní a je jedinečné zastoupení X jako rozdíl disjunktních prvků, které jsou .[2] Pro všechny X a y v X, a .[3] Li y ≥ 0 a Xy pak X+y. Navíc, kdyby a jen kdyby a .[2]

Viz také

Reference

  1. ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 204–214.
  2. ^ A b C d E Schaefer & Wolff 1999, str. 74–78.
  3. ^ Schaefer & Wolff 1999, str. 74-78.

Zdroje

  • Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 3. New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.CS1 maint: ref = harv (odkaz)