Kvazi-vnitřní bod - Quasi-interior point

Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie vodítko pozoruhodnosti čísel. Pomozte prosím určit notabilitu citováním spolehlivé sekundární zdroje to jsou nezávislý tématu a poskytnout jeho významné pokrytí nad rámec pouhé triviální zmínky. Pokud nelze určit významnost, je pravděpodobné, že článek bude sloučeny, přesměrovánnebo smazáno. Najít zdroje: „Kvazi-vnitřní bod“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice, konkrétně v teorie objednávek a funkční analýza prvek X z uspořádaný topologický vektorový prostor X se nazývá a kvazi-vnitřní bod pozitivního kužele C z X -li X ≥ 0 a pokud je interval objednávky [0, X] := { z ∈ X : 0 ≤ z a z ≤ X } je celková podmnožina X (tj. pokud je lineární rozpětí [0, X] je hustá podmnožina X).^[1]

Vlastnosti

Li X je oddělitelný měřitelný lokálně konvexní uspořádaný topologický vektorový prostor jehož pozitivní kužel C je úplná a úplná podmnožina X, pak množina kvazi-vnitřních bodů C je hustá v C.^[1]

Příklady

Li ${ Displaystyle 1 leq p < infty}$ pak bod dovnitř ${ displaystyle L ^ {p} ( mu)}$ je kvazi-vnitřek pozitivního kužele C právě když se jedná o jednotku slabého řádu, která se stane právě tehdy, když prvek (který připomíná třídu ekvivalence funkcí) obsahuje funkci, která je> 0 téměř všude (s ohledem na ${ displaystyle mu}$).^[1]

Bod dovnitř ${ displaystyle L ^ { infty} ( mu)}$ je kvazi-vnitřek pozitivního kužele C právě když je to interiér C.^[1]

Viz také

• Slabá objednávková jednotka
• Vektorové mříž

Reference

Bibliografie

• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.