Objednávejte vázané duální - Order bound dual

V matematice, konkrétně v teorie objednávek a funkční analýza, objednat vázaný duální z uspořádaný vektorový prostor X je množina všech lineární funkcionály na X že intervaly pořadí map (tj. sady formuláře [A, b] := { X ∈ X : A ≤ X a X ≤ b }) na ohraničené množiny.[1] Objednávka vázaná na dvojí X je označen Xb. Tento prostor hraje důležitou roli v teorii uspořádané topologické vektorové prostory.

Kanonické objednávání

Prvek F objednávky vázané dvojí z X je nazýván pozitivní -li X ≥ 0 znamená Re (F(X)) ≥ 0. Kladné prvky dvojice vázané na řád tvoří kužel, který vyvolá pořadí na Xb volal kanonické uspořádání.Li X je uspořádaný vektorový prostor jehož pozitivní kužel C generuje (tj. X = C - C) pak je dvojice řádově vázaná s kanonickým uspořádáním uspořádaný vektorový prostor.[1]

Vlastnosti

Řádově vázaný duální uspořádaných vektorových prostorů obsahuje jeho objednat duální.[1] Pokud je pozitivní kužel an uspořádaný vektorový prostor X je generující a pokud pro všechny pozitivní X a y máme [0, X] + [0, y] = [0, X + y], potom se duální řád rovná duálnímu řádu, který je řádovou úplnou vektorovou mřížkou pod jeho kanonickým uspořádáním.[1]

Předpokládat X je vektorové mřížky a F a G jsou řádově ohraničené lineární tvary X. Pak pro všechny X v X,[1]

  1. sup (F, G)(|X|) = sup { F(y) + G(z) : y ≥ 0, z ≥ 0 a y + z = |X| }
  2. inf (F, G)(|X|) = inf { F(y) + G(z) : y ≥ 0, z ≥ 0 a y + z = |X| }
  3. |F|(|X|) = sup { F(y - z) : y ≥ 0, z ≥ 0 a y + z = |X| }
  4. |F(X)| ≤ |F|(|X|)
  5. -li F ≥ 0 a G ≥ 0 pak F a G jsou mříž disjunktní jen a jen pokud pro každého X ≥ 0 a skutečné r > 0, existuje rozklad X = A + b s A ≥ 0, b ≥ 0 a F(A) + G(b) ≤ r.

Viz také

Reference

  1. ^ A b C d E Schaefer & Wolff 1999, str. 204–214.
  • Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topologické vektorové prostory. Čistá a aplikovaná matematika (druhé vydání). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
  • Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topologické vektorové prostory. GTM. 8 (Druhé vydání.). New York, NY: Springer New York Otisk Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.