Skupina Harada – Norton - Harada–Norton group
Algebraická struktura → Skupinová teorie Skupinová teorie |
---|
![]() |
Nekonečná dimenzionální Lieova skupina
|
V oblasti moderní algebry známé jako teorie skupin, Skupina Harada – Norton HN je sporadická jednoduchá skupina z objednat
- 214 · 36 · 56 · 7 · 11 · 19
- = 273030912000000
- ≈ 3×1014.
Historie a vlastnosti
HN je jednou z 26 sporadických skupin a našel ji Harada (1976 ) a Norton (1975 )).
Své Multiplikátor Schur je triviální a jeho vnější skupina automorfismu má objednávku 2.
HN má involuci, jejíž centralizátor je ve formě 2.HS.2, kde HS je Skupina Higman-Sims (což Harada našel).
Prime 5 hraje ve skupině zvláštní roli. Například centralizuje prvek řádu 5 v Skupina příšer (tak to našel Norton) a ve výsledku přirozeně působí na a operátor vrcholu algebra přes pole s 5 prvky (Lux, Noeske & Ryba 2008 ). To znamená, že působí na 133 dimenzionální algebru F5 s komutativním, ale neasociálním produktem, analogickým s Griessova algebra (Ryba 1996 ).
Zobecněný monstrózní měsíční svit
Conway a Norton to ve svých příspěvcích z roku 1979 navrhli monstrózní měsíční svit se neomezuje pouze na monstrum, ale podobné jevy lze najít iu jiných skupin. Larissa Queen a další následně zjistili, že lze z mnoha jednoduchých kombinací dimenzí sporadických skupin sestrojit expanze mnoha Hauptmoduln. Pro HN, příslušná řada McKay-Thompson je kde lze nastavit konstantní člen a (0) = −6 (OEIS: A007251),
a η(τ) je Funkce Dedekind eta.
Maximální podskupiny
Norton & Wilson (1986) našel 14 tříd konjugace maximální podskupiny z HN jak následuje:
- A12
- 2.HS.2
- U3(8):3
- 21+8.(A5 × A5).2
- (D.10 × U3(5)).2
- 51+4.21+4.5.4
- 26.U4(2)
- (A6 × A6) .D8
- 23+2+6. (3 × L.3(2))
- 52+1+2.4.A5
- M12: 2 (dvě třídy, spojené vnějším automorfismem)
- 34: 2. (A.4 × A4).4
- 31+4: 4.A5
Reference
- Harada, Koichiro (1976), „O jednoduché skupině F objednávky 214 · 36 · 56 · 7 · 11 · 19", Sborník konference o konečných skupinách (Univ. Utah, Park City, Utah, 1975), Boston, MA: Akademický tisk, str. 119–276, PAN 0401904
- Lux, Klaus; Noeske, Felix; Ryba, Alexander J. E. (2008), „5-modulární znaky sporadické jednoduché skupiny Harada – Norton HN a její skupiny automorfismu HN.2“, Journal of Algebra, 319 (1): 320–335, doi:10.1016 / j.jalgebra.2007.03.046, ISSN 0021-8693, PAN 2378074
- S. P. Norton, F a další jednoduché skupiny, PhD Thesis, Cambridge 1975.
- Norton, S. P .; Wilson, Robert A. (1986), „Maximální podskupiny skupiny Harada-Norton“, Journal of Algebra, 103 (1): 362–376, doi:10.1016/0021-8693(86)90192-4, ISSN 0021-8693, PAN 0860712
- Ryba, Alexander J. E. (1996), „Přirozená invariantní algebra pro skupinu Harada-Norton“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 119 (4): 597–614, doi:10.1017 / S0305004100074454, ISSN 0305-0041, PAN 1362942