Polytop B4 - B4 polytope

Ortografické projekce v B.₄ Coxeterovo letadlo

Tesseract

16 buněk

Ve 4-dimenzionálním geometrie, je jich tam 15 jednotné 4-polytopes s B.₄ symetrie. Existují dvě pravidelné formy, tesseract, a 16 buněk s 16 respektive 8 vrcholy.

Vizualizace

Mohou být vizualizovány jako symetrické pravopisné projekce v Coxeterovy roviny B.₅ Skupina Coxeter a další podskupiny.

Symetrický pravopisné projekce z těchto 32 polytopů lze vyrobit v B₅, B₄, B₃, B₂, A₃, Coxeterovy roviny. A_k má [k + 1] symetrie a B._k má [2 kB] symetrie.

Těchto 32 polytopů je zobrazeno v těchto 5 rovinách symetrie s nakreslenými vrcholy a hranami a vrcholy zbarvené počtem překrývajících se vrcholů v každé projektivní poloze.

Obrázky jsou nakresleny jako Schlegelův diagram perspektivní projekce, vycentrované na buňku v poz. 3, s konzistentní orientací, a 16 buněk v poloze 0 je zobrazeno plné, střídavě zbarvené.

#	název	Coxeterovo letadlo projekce				Schlegel diagramy		Síť
		B4 [8]	B3 [6]	B2 [4]	A3 [4]	Krychle na střed	Čtyřstěn na střed
1	8článková nebo tesseract = {4,3,3}
2	rektifikovaná 8článková = r {4,3,3}
3	16 buněk = {3,3,4}
4	zkrácený 8 buněk = t {4,3,3}
5	kanylovaný 8 buněk = rr {4,3,3}
6	runcinated 8-cell (taky runcinated 16-cell) = t03 {4,3,3}
7	bitruncated 8 buněk (taky bitruncated 16 buněk) = 2 t {4,3,3}
8	zkrácený 16 buněk = t {3,3,4}
9	cantitruncated 8-cell = tr {3,3,4}
10	runcitruncated 8-cell = t013 {4,3,3}
11	runcitruncated 16 buněk = t013 {3,3,4}
12	omnitruncated 8-cell (taky omnitruncated 16-cell) = t0123 {4,3,3}

#	název	Coxeterovo letadlo projekce					Schlegel diagramy		Síť
		F4 [12]	B4 [8]	B3 [6]	B2 [4]	A3 [4]	Krychle na střed	Čtyřstěn na střed
13	* opravený 16článkový (Stejný jako 24článková ) = r {3,3,4} = {3,4,3}
14	* cantellated 16-cell (Stejný jako rektifikovaná 24článková ) = rr {3,3,4} = r {3,4,3}
15	* cantitruncated 16-cell (Stejný jako zkrácený 24 buněk ) = tr {3,3,4} = t {3,4,3}

#	název	Coxeterovo letadlo projekce					Schlegel diagramy		Síť
		F4 [12]	B4 [8]	B3 [6]	B2 [4]	A3 [4]	Krychle na střed	Čtyřstěn na střed
16	střídaný cantitruncated 16-cell (Stejné jako potlačit 24 buněk ) = sr {3,3,4} = s {3,4,3}

Souřadnice

Tesseractic rodina 4-polytopů je dána konvexními trupy základních bodů uvedených v následující tabulce, se všemi permutacemi souřadnic a znaménkem. Každý základní bod generuje zřetelné jednotné 4-polytopy. Všechny souřadnice odpovídají jednotným 4-polytopům o délce hrany 2.

Souřadnice jednotných 4-polytopů v rodině Tesseract / 16 buněk

#	Základní bod	název	Coxeterův diagram	Vrcholy
3	(0,0,0,1)√2	16 buněk		8	24-34!/3!
1	(1,1,1,1)	Tesseract		16	244!/4!
13	(0,0,1,1)√2	Rektifikovaná 16článková (24článková )		24	24-24!/(2!2!)
2	(0,1,1,1)√2	Opravený tesseract		32	244!/(3!2!)
8	(0,0,1,2)√2	Zkrácená 16 buněk		48	24-24!/2!
6	(1,1,1,1) + (0,0,0,1)√2	Runcinovaný tesseract		64	244!/3!
4	(1,1,1,1) + (0,1,1,1)√2	Zkrácený tesseract		64	244!/3!
14	(0,1,1,2)√2	Kanylovaný 16 buněk (rektifikovaná 24článková )		96	244!/(2!2!)
7	(0,1,2,2)√2	Bitruncated 16 buněk		96	244!/(2!2!)
5	(1,1,1,1) + (0,0,1,1)√2	Kanylovaný tesseract		96	244!/(2!2!)
15	(0,1,2,3)√2	cantitruncated 16-cell (zkrácený 24 buněk )		192	244!/2!
11	(1,1,1,1) + (0,0,1,2)√2	Runcitruncated 16 buněk		192	244!/2!
10	(1,1,1,1) + (0,1,1,2)√2	Runcitruncated tesseract		192	244!/2!
9	(1,1,1,1) + (0,1,2,2)√2	Cantitruncated tesseract		192	244!/2!
12	(1,1,1,1) + (0,1,2,3)√2	Omnitruncated 16 buněk		384	244!

Reference

• J.H. Conway a M.J.T. Chlap: Čtyřrozměrné archimédovské polytopySborník kolokvia o konvexitě v Kodani, strana 38 a 39, 1965
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Symetrie věcí 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Kapitola 26)
• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
• Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 Wiley :: Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter
  • (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966

externí odkazy

• Klitzing, Richarde. „4D uniformní 4-polytopes“.
• Jednotné konvexní polytopy ve čtyřech rozměrech:, Marco Möller (v němčině)
  • Möller, Marco (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (Doktorská práce) (v němčině). Univerzita v Hamburku.
• Uniform Polytopes in Four Dimensions George Olshevsky.
  • Konvexní uniformní polychora založená na tesserract / 16 buněk George Olshevsky.