Sporadická skupina Suzuki - Suzuki sporadic group

Tento článek je o sporadické jednoduché skupině. Pro nekonečnou rodinu skupin Lieova typu nalezenou Suzuki viz Suzuki skupiny.
Algebraická struktura → Skupinová teorie
Skupinová teorie
Cyklická skupina.svg
Konečné skupiny
Klasifikace konečných jednoduchých skupin

V oblasti moderní algebry známé jako teorie skupin, Suzuki skupina Suz nebo Sz je sporadická jednoduchá skupina z objednat

   213 · 37 · 52 · 7 · 11 · 13 = 448345497600
≈ 4×1011.

Dějiny

Suz je jednou z 26 sporadických skupin a objevil ji Suzuki  (1969 ) jako 3. skupina permutace na 1782 bodech s bodovým stabilizátorem G2(4). To nesouvisí s Suzuki skupiny typu Lie. The Multiplikátor Schur má objednávku 6 a vnější skupina automorfismu má objednávku 2.

Složitá mřížka pijavice

24-dimenzionální Mřížka pijavice má automatický tvar bez bodu s pevným bodem řádu 3. Identifikace s komplexním kořenem krychle 1 činí mřížku Leech do 12rozměrné mřížky nad Eisensteinova celá čísla, nazvaný složitá mřížka pijavice. Automorphism skupina komplexu Leech mříž je univerzální kryt 6 · Suz skupiny Suzuki. To dělá ze skupiny 6 · Suz · 2 maximální podskupinu Conwayova skupina Spol0 = 2 · Co1 automorfismů Leechovy mřížky a ukazuje, že má dvě komplexní neredukovatelné reprezentace dimenze 12. Skupina 6 · Suz působící na komplexní Leechovu mřížku je obdobou skupiny 2 · Co1 působící na mřížku Leech.

Řetěz Suzuki

Řetěz Suzuki nebo věž Suzuki je následující věž z pořadí 3 permutačních skupin z (Suzuki 1969 ), z nichž každý je bodovým stabilizátorem dalšího.

  • G2(2) = U(3, 3) · 2 má akci 3. úrovně na 36 = 1 + 14 + 21 bodů s bodovým stabilizátorem PSL (3, 2) · 2
  • J2 · 2 má akci 3. úrovně na 100 = 1 + 36 + 63 bodů se stabilizátorem bodů G2(2)
  • G2(4) · 2 má akci 3. úrovně na 416 = 1 + 100 + 315 bodů s bodovým stabilizátorem J2 · 2
  • Suz · 2 má akci 3. úrovně na 1782 = 1 + 416 + 1365 bodů s bodovým stabilizátorem G2(4) · 2

Maximální podskupiny

Wilson (1983) našel 17 tříd konjugace maximálních podskupin z Suz jak následuje:

Maximální podskupinaObjednatIndex
G2(4)251,596,8001782
32 · U(4, 3) · 2319,595,52022,880
U(5, 2)13,685,76032,760
21+6 · U(4, 2)3,317,760135,135
35 : M111,924,560232,960
J2 : 21,209,600370,656
24+6 : 3A61,105,920405,405
(A4 × L3(4)) : 2483,840926,640
22+8 : (A5 × S3)368,6401,216,215
M12 : 2190,0802,358,720
32+4 : 2 · (A4 × 22) · 2139,9683,203,200
(A6 × A5) · 243,20010,378,368
(A6 × 32 : 4) · 225,92017,297,280
L3(3) : 211,23239,916,800
L2(25)7,80057,480,192
A72,520177,914,880

Reference

  • Conway, J. H;; Curtis, R. T .; Norton, S. P.; Parker, R. A .; a Wilson, R. A.: "Atlas konečných skupin: maximální podskupiny a běžné znaky pro jednoduché skupiny.„Oxford, Anglie 1985.
  • Griess, Robert L. Jr. (1998), Dvanáct sporadických skupinSpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-62778-4, PAN  1707296
  • Suzuki, Michio (1969), „Jednoduchá skupina objednávky 448 345 497 600“, v Brauer, R.; Sah, Chih-han (eds.), Teorie konečných grup (Symposium, Harvard Univ., Cambridge, Massachusetts, 1968), Benjamin, New York, s. 113–119, PAN  0241527
  • Wilson, Robert A. (1983), „Složitá mřížka pijavice a maximální podskupiny skupiny Suzuki“, Journal of Algebra, 84 (1): 151–188, doi:10.1016/0021-8693(83)90074-1, ISSN  0021-8693, PAN  0716777
  • Wilson, Robert A. (2009), Konečné jednoduché skupiny, Postgraduální texty z matematiky 251, 251, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN  978-1-84800-987-5, Zbl  1203.20012

externí odkazy