Kvazi-derivát - Quasi-derivative

v matematika, kvazi-derivát je jednou z několika zobecnění derivát a funkce mezi dvěma Banachovy prostory. Kvazi-derivát je o něco silnější verzí Gateaux derivát, i když slabší než Fréchetův derivát.

Nechat F : A → F být spojitá funkce z otevřená sada A v Banachově prostoru E do jiného Banachova prostoru F. Pak kvazi-derivát z F v X₀ ∈ A je lineární transformace u : E → F s následující vlastností: pro každou spojitou funkci G : [0,1] → A s G(0)=X₀ takhle G′(0) ∈ E existuje,

${ displaystyle lim _ {t až 0 ^ {+}} { frac {f (g (t)) - f (x_ {0})} {t}} = u (g '(0)). }$

Pokud taková lineární mapa u tedy existuje F se říká, že je kvazi-diferencovatelné v X₀.

Kontinuita u není třeba předpokládat, ale místo toho to vyplývá z definice kvazi-derivátu. Li F je Fréchet rozlišitelný na X₀, poté řetězové pravidlo, F je také kvazi-diferencovatelný a jeho kvazi-derivát se rovná jeho Fréchetově derivátu na X₀. Naopak platí za předpokladu E je konečně-dimenzionální. Nakonec, pokud F je kvazi-diferencovatelný, pak je Gateaux diferencovatelný a jeho Gateaux derivát se rovná jeho kvazi-derivátu.

Reference

• Dieudonné, J (1969). Základy moderní analýzy. Akademický tisk.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.