Spojitý funkční počet - Continuous functional calculus

v matematika, zejména v teorie operátorů a C * -algebra teorie, a spojitý funkční počet je funkční kalkul který umožňuje použití a spojitá funkce k normálním prvkům C * -algebry.

Teorém

Teorém. Nechat X být normální prvek C * -algebry A s prvkem identity, např. Pak existuje jedinečné mapování π: F → F(X) definované pro spojitou funkci F na spektrum σ (X) z X, takže π je jednotný morfismus C * -algebry a π (1) = e a π (id) = X, kde id označuje funkci z → z na σ (X).^[1]

Důkaz této skutečnosti je téměř okamžitý z Gelfand zastoupení: stačí předpokládat A je C * -algebra spojitých funkcí v nějakém kompaktním prostoru X a definovat

${ displaystyle pi (f) = f cirkus x.}$

Jedinečnost vyplývá z aplikace Stone-Weierstrassova věta.

Z toho zejména vyplývá, že omezovalo běžné operátory na a Hilbertův prostor mít spojitý funkční počet.

Viz také

• Borelův funkční kalkul
• Holomorfní funkční počet

Reference

externí odkazy

• Kontinuální funkční počet na PlanetMath