Omnitruncated 5-simplex plástev - Omnitruncated 5-simplex honeycomb
Omnitruncated 5-simplex plástev | |
---|---|
(Bez obrázku) | |
Typ | Jednotný plástev |
Rodina | Omnitruncated simplectic voštinový |
Schläfliho symbol | t012345{3[6]} |
Coxeter – Dynkinův diagram | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 tváří | t01234{3,3,3,3} ![]() |
4 tváře | t0123{3,3,3}![]() {} × t012{3,3} ![]() {6}×{6} ![]() |
Typy buněk | t012{3,3}![]() {4,3} ![]() {} x {6} ![]() |
Typy obličeje | {4} {6} |
Vrcholová postava | ![]() Irr. 5-simplexní |
Symetrie | ×12, [6[3[6]]] |
Vlastnosti | vrchol-tranzitivní |
v pětidimenzionální Euklidovská geometrie, všestranný 5-simplexní plástev nebo všestranný hexaterický plástev je vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Skládá se zcela z všestranný 5-simplex fazety.
Aspekty všech všudypřítomné simplektické voštiny jsou nazývány permutahedra a lze je umístit dovnitř n + 1 prostor s integrálními souřadnicemi, permutace celých čísel (0,1, .., n).
A5* mříž
A*
5 mříž (také nazývaná A6
5) je svazkem šesti A5 mříže a je dvojí uspořádání vrcholů do všestranný 5-simplexní plástev, a proto Voronoiova buňka této mřížky je všestranný 5-simplex.
∪
∪
∪
∪
∪
= duální
Související polytopy a voštiny
Tento plástev je jedním z 12 jedinečných jednotných voštin[1] postavena Skupina coxeterů. Rozšířená symetrie hexagonálního diagramu Skupina Coxeter umožňuje automorfismy které mapují uzly diagramu (zrcadla) navzájem. Takže různých 12 voštin představuje vyšší symetrii založenou na symetrii kruhového uspořádání v diagramech:
Voštiny A5 | ||||
---|---|---|---|---|
Šestiúhelník symetrie | Rozšířené symetrie | Rozšířené diagram | Rozšířené skupina | Voštinové diagramy |
a1![]() | [3[6]] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
d2![]() | <[3[6]]> | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ×21 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
p2![]() | [[3[6]]] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ×22 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
i4![]() | [<[3[6]]>] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ×21×22 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
d6![]() | <3[3[6]]> | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ×61 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
r12![]() | [6[3[6]]] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ×12 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Projekce skládáním
The všestranný 5-simplexní plástev lze promítnout do 3-dimenzionálního omnitruncated kubický plástev podle a geometrické skládání operace, která mapuje dva páry zrcadel do sebe a sdílí stejný 3 prostor uspořádání vrcholů:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Viz také
Pravidelné a jednotné voštiny v 5prostoru:
Poznámky
- ^ mathworld: Náhrdelník, OEIS sekvence A000029 13-1 případů, přeskočení jednoho s nulovými známkami
Reference
- Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
- Kaleidoskopy: Vybrané spisy H. S. M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1,9 Jednotné prostorové výplně)
- (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
Prostor | Rodina | / / | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
E2 | Jednotné obklady | {3[3]} | δ3 | hδ3 | qδ3 | Šestihranný |
E3 | Jednotný konvexní plástev | {3[4]} | δ4 | hδ4 | qδ4 | |
E4 | Jednotný 4-plástev | {3[5]} | δ5 | hδ5 | qδ5 | 24článkový plástev |
E5 | Jednotný 5 voštin | {3[6]} | δ6 | hδ6 | qδ6 | |
E6 | Jednotný 6 voštin | {3[7]} | δ7 | hδ7 | qδ7 | 222 |
E7 | Jednotný 7 voštin | {3[8]} | δ8 | hδ8 | qδ8 | 133 • 331 |
E8 | Jednotný 8 voštin | {3[9]} | δ9 | hδ9 | qδ9 | 152 • 251 • 521 |
E9 | Jednotný 9-plástev | {3[10]} | δ10 | hδ10 | qδ10 | |
En-1 | Jednotný (n-1)-plástev | {3[n]} | δn | hδn | qδn | 1k2 • 2k1 • k21 |