Omnitruncated 7-simplex plástev - Omnitruncated 7-simplex honeycomb

Omnitruncated 7-simplex plástev
(Bez obrázku)
Typ	Jednotný plástev
Rodina	Omnitruncated simplectic voštinový
Schläfliho symbol	{3[8]}
Coxeter – Dynkinovy ​​diagramy
6 tváří	t0123456{3,3,3,3,3,3}
Vrcholová postava	Irr. 7-simplexní
Symetrie	${ displaystyle { tilde {A}} _ {8}}$×16, [8[3[8]]]
Vlastnosti	vrchol-tranzitivní

v sedmidimenzionální Euklidovská geometrie, omnitruncated 7-simplex plástev je vyplňování prostoru mozaikování (nebo plástev ). Skládá se zcela z všestranný 7-simplex fazety.

Aspekty všech všudypřítomné simplektické voštiny se nazývají permutahedra a lze je umístit dovnitř n + 1 prostor s integrálními souřadnicemi, permutace celých čísel (0,1, .., n).

A₇^* mříž

A^*
₇ mříž (také nazývaná A⁸
₇) je svazkem osmi A₇ mříže, a má uspořádání vrcholů do dvojitého voštinového omnitrunkovaného 7-simplexního voštin, a tedy do Voronoiova buňka této mřížky je všestranný 7-simplex.

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = duální .

Související polytopy a voštiny

Tento plástev je jedním z 29 jedinečných jednotných voštin^[1] postavena ${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$ Skupina coxeterů, seskupené podle jejich rozšířené symetrie prstenů uvnitř pravidelný osmiúhelník diagram:

Voštiny A7
Osmiúhelník symetrie	Rozšířené symetrie	Rozšířené diagram	Rozšířené skupina	Voštiny
a1	[3[8]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$
d2	<[3[8]]>		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$×21	1
p2	[[3[8]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$×22	2
d4	<2[3[8]]>		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$×41
p4	[2[3[8]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$×42
d8	[4[3[8]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$×8
r16	[8[3[8]]]		${ displaystyle { tilde {A}} _ {7}}$×16	3

Viz také

Pravidelné a jednotné voštiny v 7 mezerách:

• 7-kubický plástev
• 7-demikubický plástev
• 7-simplexní plástev
• Zkrácený plást 7-simplex
• 3₃₁ plástev

Poznámky

Reference

• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
• Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1,9 Jednotné prostorové výplně)
  • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

proti t E Zásadní konvexní pravidelný a jednotné voštiny v rozměrech 2-9
Prostor	Rodina	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Jednotné obklady	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Šestihranný
E3	Jednotný konvexní plástev	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Jednotný 4-plástev	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24článkový plástev
E5	Jednotný 5 voštin	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Jednotný 6 voštin	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Jednotný 7 voštin	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Jednotný 8 voštin	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Jednotný 9-plástev	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
En-1	Jednotný (n-1)-plástev	{3[n]}	δn	hδn	qδn	1k2 • 2k1 • k21