Dicksonova domněnka - Dicksons conjecture - Wikipedia

v teorie čísel, obor matematiky, Dicksonova domněnka je domněnka uvedená Dicksone (1904 ), že pro konečný soubor lineárních forem $A 1 + b 1 n$ , $A 2 + b 2 n$ , ..., $A k + b k n$ s $b i \geq 1$ , existuje nekonečně mnoho kladných celých čísel $n$ pro které jsou všichni primární, pokud neexistuje shoda stav, který tomu brání (Ribenboim 1996, 6.I). Pouzdro k = 1 je Dirichletova věta.

Dva další speciální případy jsou dobře známé dohady: je jich nekonečně mnoho dvojčata připraví (n a 2 +n jsou prvočísla) a je jich nekonečně mnoho Sophie Germain připravuje (n a 1 + 2n jsou prvočísla).

Dicksonova domněnka je dále rozšířena o Schinzelova hypotéza H.

Zobecněná Dicksonova domněnka

Dáno n polynomy s kladnými stupni a celočíselnými koeficienty (n může být libovolné přirozené číslo), z nichž každý splňuje všechny tři podmínky v Bunyakovsky dohad, a pro všechny prime p existuje celé číslo X takové, že hodnoty všech n polynomy v X nejsou dělitelné p, pak existuje nekonečně mnoho kladných celých čísel X takové, že všechny jejich hodnoty n polynomy v X jsou hlavní. Například pokud je domněnka pravdivá, pak existuje nekonečně mnoho kladných celých čísel X takhle X² + 1, 3X - 1 a X² + X + 41 je všech hlavních. Pokud mají všechny polynomy stupeň 1, jedná se o původní Dicksonovu domněnku.

Tato obecnější domněnka je stejná jako Zobecněná Bunyakovského domněnka.

Viz také

Reference

Dickson, L. E. (1904), „Nové rozšíření Dirichletovy věty o prvočíslech“, Posel matematiky, 33: 155–161
Ribenboim, Paulo (1996), Nová kniha rekordů prvočísel, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94457-9, PAN 1377060