Fischerova skupina Fi24 - Fischer group Fi24

V oblasti moderní algebry známé jako teorie skupin, Fischerova skupina Fi₂₄ nebo F₂₄' je sporadická jednoduchá skupina z objednat

2²¹ · 3¹⁶ · 5² · 7³ · 11 · 13 · 17 · 23 · 29

= 1255205709190661721292800

≈ 1×10²⁴.

Historie a vlastnosti

Fi₂₄ je jednou z 26 sporadických skupin a je největší ze tří Fischerových skupin zavedených Bernd Fischer (1971, 1976 ) při vyšetřování 3-transpoziční skupiny. Je to třetí největší ze sporadických skupin (po skupině Monster a Baby Monster).

The vnější skupina automorfismu má objednávku 2 a Multiplikátor Schur má pořadí 3. Automorfická skupina je 3-transpoziční skupina Fi₂₄obsahující jednoduchou skupinu s indexem 2.

Centralizátor prvku řádu 3 v skupina příšer je trojitý obal sporadické jednoduché skupiny Fi₂₄, v důsledku čehož hraje Prime 3 ve své teorii zvláštní roli.

Zastoupení

Centralizátor prvku řádu 3 v skupina příšer je trojitým krytem skupiny Fischer, v důsledku čehož hraje Prime 3 ve své teorii zvláštní roli. Zejména působí na algebru operátoru vrcholů nad polem se 3 prvky.

Jednoduchá Fischerova skupina má akci 3. úrovně na grafu 306936 (= 2³.3³.7².29) vrcholy odpovídající 3-transpozicím Fi₂₄, s bodovým stabilizátorem Fischerova skupina Fi23.

Trojitý kryt má komplexní reprezentaci dimenze 783. Při redukovaném modulo 3 má 1-dimenzionální invariantní podprostory a kvocientové prostory, což dává neredukovatelné zastoupení dimenze 781 nad polem se 3 prvky.

Zobecněný monstrózní měsíční svit

Conway a Norton to ve svých příspěvcích z roku 1979 navrhli monstrózní měsíční svit se neomezuje pouze na monstrum, ale podobné jevy lze najít iu jiných skupin. Larissa Queen a další následně zjistili, že lze z mnoha jednoduchých kombinací dimenzí sporadických skupin sestrojit expanze mnoha Hauptmoduln. Pro Fi₂₄ (stejně jako Fi₂₃), příslušná řada McKay-Thompson je ${ displaystyle T_ {3A} ( tau)}$ kde lze nastavit konstantní člen a (0) = 42 (OEIS: A030197),

{ displaystyle { begin {aligned} j_ {3A} ( tau) & = T_ {3A} ( tau) +42 & = { Big (} { big (} { tfrac { eta ( tau)} { eta (3 tau)}} { big)} ^ {6} + 3 ^ {3} { big (} { tfrac { eta (2 tau)} { eta ( tau)}} { big)} ^ {6} { Big)} ^ {2} & = { frac {1} {q}} + 42 + 783q + 8672q ^ {2} + 65367q ^ {3} + 371520q ^ {4} + 1741655q ^ {5} + dots end {zarovnáno}}}

Maximální podskupiny

Linton & Wilson (1991) našel 22 tříd konjugace maximálních podskupin z Fi₂₄ jak následuje:

Fi₂₃ Centralizuje 3-transpozici ve skupině automorfismu Fi₂₄.
2. Fi₂₂:2
(3 x O.⁺
₈(3):3):2
Ó^–
₁₀(2)
3⁷.Ó₇(3)
3¹⁺¹⁰: U₅(2):2
2¹¹.M₂₄
2².U₆(2): S.₃
2¹⁺¹²: 3.U₄(3).2
3²⁺⁴⁺⁸.(A₅ x 2A₄).2
(A₄ x O.⁺
₈(2):3):2
He: 2 (dvě třídy, spojené vnějším automorfismem)
2³⁺¹²(L.₃(2) x A.₆)
2⁶⁺⁸(S₃ x A₈)
(G₂(3) x 3²:2).2
(A₉ x A₅):2
A₇ x 7: 6
[3¹³] :( L₃(3) x 2)
L₂(8): 3 x A.₆
U₃(3): 2 (dvě třídy, fúzované vnějším automorfismem)
L₂(13): 2 (dvě třídy, spojené vnějším automorfismem)
29:14

Reference

Aschbacher, Michael (1997), 3-transpoziční skupiny „Cambridge Tracts in Mathematics“, 124, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511759413, ISBN 978-0-521-57196-8, PAN 1423599 obsahuje kompletní důkaz Fischerovy věty.
Fischer, Bernd (1971), „Konečné skupiny generované 3-transpozicemi. I“, Inventiones Mathematicae, 13 (3): 232–246, doi:10.1007 / BF01404633, ISSN 0020-9910, PAN 0294487 Toto je první část Fischerova předtisku na konstrukci jeho skupin. Zbývající část příspěvku je nepublikována (od roku 2010).
Fischer, Bernd (1976), Konečné skupiny generované 3-transpozicemi, Preprint, Matematický institut, University of Warwick
Linton, Stephen A .; Wilson, Robert A. (1991), „Maximální podskupiny Fischerových skupin Fi₂₄ a Fi₂₄'", Proceedings of the London Mathematical SocietyTřetí série, 63 (1): 113–164, doi:10.1112 / plms / s3-63.1.113, ISSN 0024-6115, PAN 1105720
Wilson, Robert A. (2009), Konečné jednoduché skupiny, Postgraduální texty z matematiky 251, 251, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
Wilson, R. A. ATLAS zastoupení konečných skupin.