Fischerova skupina Fi23 - Fischer group Fi23

V oblasti moderní algebry známé jako teorie skupin, Fischerova skupina Fi₂₃ je sporadická jednoduchá skupina z objednat

2¹⁸ · 3¹³ · 5² · 7 · 11 · 13 · 17 · 23

= 4089470473293004800

≈ 4×10¹⁸.

Dějiny

Fi₂₃ je jednou z 26 sporadických skupin a je jednou ze tří Fischerovy skupiny představil Bernd Fischer (1971, 1976 ) při vyšetřování 3-transpoziční skupiny.

The Multiplikátor Schur a vnější skupina automorfismu jsou oba triviální.

Zastoupení

Fischerova skupina Fi₂₃ má akci 3. úrovně na grafu 31671 vrcholů odpovídajících 3 transpozicím, se stabilizátorem bodů dvojitým krytem Fischerova skupina Fi22. Má akci druhého stupně 3 na 137632 bodech

Nejmenší věrná komplexní reprezentace má dimenzi 782. Skupina má neredukovatelné zastoupení dimenze 253 nad polem se 3 prvky.

Zobecněný monstrózní měsíční svit

Conway a Norton to ve svých příspěvcích z roku 1979 navrhli monstrózní měsíční svit se neomezuje pouze na monstrum, ale podobné jevy lze najít iu jiných skupin. Larissa Queen a další následně zjistili, že lze z mnoha jednoduchých kombinací dimenzí sporadických skupin sestrojit expanze mnoha Hauptmoduln. Pro Fi₂₃, příslušná řada McKay-Thompson je ${ displaystyle T_ {3A} ( tau)}$ kde lze nastavit konstantní člen a (0) = 42 (OEIS: A030197),

{ displaystyle { begin {aligned} j_ {3A} ( tau) & = T_ {3A} ( tau) +42 & = { Big (} { big (} { tfrac { eta ( tau)} { eta (3 tau)}} { big)} ^ {6} + 3 ^ {3} { big (} { tfrac { eta (2 tau)} { eta ( tau)}} { big)} ^ {6} { Big)} ^ {2} & = { frac {1} {q}} + 42 + 783q + 8672q ^ {2} + 65367q ^ {3} + 371520q ^ {4} + dots end {zarovnáno}}}

a η(τ) je Funkce Dedekind eta.

Maximální podskupiny

Kleidman, Parker & Wilson (1989) našel 14 tříd konjugace maximálních podskupin z Fi₂₃ jak následuje:

2. Fi₂₂
Ó₈⁺(3): S.₃
2².U₆(2).2
S₈(2)
Ó₇(3) × S.₃
2¹¹.M₂₃
3¹⁺⁸.2¹⁺⁶.3¹⁺².2S₄
[3¹⁰]. (L.₃(3) × 2)
S₁₂
(2² × 2¹⁺⁸). (3 × U₄(2)).2
2⁶⁺⁸:(A₇ × S.₃)
S₆(2) × S.₄
S₄(4):4
L₂(23)

Reference

Aschbacher, Michael (1997), 3-transpoziční skupiny „Cambridge Tracts in Mathematics“, 124, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511759413, ISBN 978-0-521-57196-8, PAN 1423599 obsahuje kompletní důkaz Fischerovy věty.
Fischer, Bernd (1971), „Konečné skupiny generované 3-transpozicemi. I“, Inventiones Mathematicae, 13 (3): 232–246, doi:10.1007 / BF01404633, ISSN 0020-9910, PAN 0294487 Toto je první část Fischerova předtisku na konstrukci jeho skupin. Zbývající část příspěvku je nepublikována (od roku 2010).
Fischer, Bernd (1976), Konečné skupiny generované 3-transpozicemi, Preprint, Matematický institut, University of Warwick
Kleidman, Peter B .; Parker, Richard A .; Wilson, Robert A. (1989), „Maximální podskupiny Fischerovy skupiny Fi₂₃“, Journal of the London Mathematical Society, Druhá série, 39 (1): 89–101, doi:10.1112 / jlms / s2-39.1.89, ISSN 0024-6107, PAN 0989922
Wilson, Robert A. (2009), Konečné jednoduché skupiny, Postgraduální texty z matematiky 251, 251, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
Wilson, R. A. ATLAS zastoupení konečných skupin.