Theodorus z Kyrény - Theodorus of Cyrene

Theodorus z Cyrene (řecký: Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος) byl starověký libyjský Řek a žil během 5. století před naším letopočtem. Jediné účty, které přežily z první ruky, jsou tři Platón dialogy: Theaetetus, Sofista a Státník. V předchozím dialogu představuje matematickou větu, nyní známou jako Theodorova spirála.

Život

O Theodorově biografii je známo jen málo, co lze odvodit z Platónových dialogů. Narodil se v severní africké kolonii v Kyréně a zjevně učil tam i v Aténách.^[1] Stěžuje si na stáří v EU Theaetetus, jehož dramatické datum roku 399 př. n.l. naznačuje, že jeho období rozkvětu nastalo v polovině 5. století. Text ho také spojuje s sofista Protagoras, u kterého tvrdí, že studoval, než se obrátil k geometrii.^[2] Mezi starými životopisci se opakovala pochybná tradice Diogenes Laërtius^[3] rozhodl, že Platón s ním později studoval Cyrene, Libye.^[1]

Práce v matematice

Theodorovo dílo je známé prostřednictvím jediné věty, která je dodávána v literárním kontextu Theaetetus a střídavě se tvrdí, že je historicky přesný nebo fiktivní.^[1] V textu jeho student Theaetetus připisuje mu teorém, že druhé odmocniny jiných než čtvercových čísel do 17 jsou iracionální:

Theodorus zde pro nás kreslil nějaké obrázky jako ilustraci kořenů, které ukazovaly, že čtverce obsahující tři čtvereční stopy a pět čtverečních stop nejsou srovnatelné délky s jednotkou nohy, a tak vybral každý z nich až na čtverec obsahující sedmnáct čtverečních stop a v tom se zastavil.^[4]

(Čtverec obsahující dva čtvercové jednotky nejsou zmíněny, snad proto, že již byla známa nekompenzovatelnost její strany s jednotkou.) Theodorova důkazní metoda není známa. Není ani známo, zda v citované pasáži „až“ (μέχρι) znamená zahrnuto sedmnáct. Pokud je vyloučeno sedmnáct, pak se Theodorův důkaz mohl spoléhat pouze na posouzení, zda jsou čísla sudá nebo lichá. Opravdu, Hardy a Wright^[5]a Knorr^[6] navrhněte důkazy, které se nakonec spoléhají na následující větu: If ${ displaystyle x ^ {2} = ny ^ {2}}$ je rozpustný v celých číslech a ${ displaystyle n}$ je tedy zvláštní ${ displaystyle n}$ musí být shodný až 1 modulo 8 (od ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ lze předpokládat liché, takže jejich čtverce jsou shodné s 1 modulo 8).

Možnost navrhovaná dříve Zeuthen^[7] je to, že Theodorus použil tzv Euklidovský algoritmus, formulované v návrhu X.2 Elementy jako test nesouměřitelnosti. V moderních termínech platí, že reálné číslo s nekonečný pokračující zlomek expanze je iracionální. Iracionální odmocniny mají pravidelné expanze. Období druhé odmocniny 19 má délku 6, což je větší než období druhé odmocniny jakéhokoli menšího čísla. Období √17 má délku jedna (stejně tak √18; ale iracionalita √18 vyplývá z to √2).

Takzvaná Theodorova spirála se skládá z souvislých pravé trojúhelníky s přepona délky rovné √2, √3, √4,…, √17; další trojúhelníky způsobují překrývání diagramu. Philip J. Davis interpolované vrcholy spirály pro získání spojité křivky. Ve své knize pojednává o historii pokusů o určení Theodorovy metody Spirály: Od Theodora po Chaos, a ve své fikci krátce odkazuje na věc Thomas Gray série.

Theodorova spirála

To, že Theaetetus založil obecnější teorii iracionálních, kdy odmocniny jiných než čtvercových čísel jsou iracionální, se navrhuje ve stejnojmenném platonickém dialogu i v komentáři scholia do, Elementy.^[8]

Viz také

• Chronologie starořeckých matematiků
• Seznam řečníků v Platónových dialozích
• Kvadratická iracionální
• Wilbur Knorr

Reference

Další čtení

• Choike, James R. (1980). „Theodorův důkaz iracionality“. Dvouletý vysokoškolský matematický časopis.
• Gow, James (1884). Krátká historie řecké matematiky. Univerzitní tisk. str.85.