O velikostech a vzdálenostech (Aristarchus) - On the Sizes and Distances (Aristarchus)
![]() | tento článek příliš spoléhá na Reference na primární zdroje.Listopadu 2008) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |

O velikostech a vzdálenostech (Slunce a Měsíce) (Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων [ἡλίου καὶ σελήνης], Peri megethon kai apostematon) je široce přijímán jako jediné dochované dílo napsané Aristarchos Samosův, starogrécký astronom, který žil kolem 310–230 př. n. l. Tato práce počítá velikosti slunce a Měsíc, jakož i jejich vzdálenosti od Země z hlediska poloměru Země.
Kniha byla pravděpodobně uchována studenty Pappus Alexandrijský Kurz matematiky, i když o tom neexistují žádné důkazy. The editio princeps publikoval John Wallis v roce 1688, s použitím několika středověkých rukopisů sestavených sirem Henry Savile.[1] Nejdříve latinský překlad vytvořil Giorgio Valla v roce 1488. Existuje také a 1572 Latinský překlad a komentář podle Frederico Commandino.[2][3]
Symboly
Metoda práce se opírala o několik pozorování:
- Zdánlivá velikost Slunce a Měsíce na obloze.
- Velikost stínu Země ve vztahu k Měsíci během a zatmění Měsíce
- Úhel mezi Sluncem a Měsícem během a půlměsíc je velmi blízko 90 °.
Zbytek článku podrobně popisuje rekonstrukci Aristarchovy metody a výsledků.[4] Rekonstrukce využívá následující proměnné:
Symbol | Význam |
---|---|
φ | Úhel mezi Měsícem a Sluncem během půlměsíce (přímo měřitelný) |
L | Vzdálenost od Země k Měsíc |
S | Vzdálenost od Země k slunce |
ℓ | Poloměr Měsíc |
s | Poloměr slunce |
t | Poloměr Země |
D | Vzdálenost od středu Země k vrcholu stínového kuželu Země |
d | Poloměr stínu Země na místě Měsíce |
n | Poměr, d / ℓ (přímo pozorovatelné množství během a zatmění Měsíce ) |
X | Poměr, S / L = s / ℓ (který se počítá z φ) |
Půlměsíc
Aristarchos začal s předpokladem, že během a půlměsíc, Měsíc tvoří a pravoúhlý trojuhelník se Sluncem a Zemí. Pozorováním úhlu mezi Sluncem a Měsícem φ, poměr vzdáleností ke Slunci a Měsíci lze odvodit pomocí formy trigonometrie.
Z diagramu a trigonometrie to můžeme vypočítat
Schéma je značně přehnané, protože ve skutečnosti S = 390 litrů, a φ je extrémně blízko 90 °. Aristarchos rozhodnut φ být třicátinou kvadrantu (v moderních termínech 3 °) méně než pravý úhel: v současné terminologii 87 °. Trigonometrické funkce ještě nebyly vynalezeny, ale pomocí geometrické analýzy ve stylu Euklid Aristarchos to určil
Jinými slovy, vzdálenost ke Slunci byla někde mezi 18 a 20krát větší než vzdálenost k Měsíci. Tuto hodnotu (nebo hodnoty blízké jí) astronomové přijali na další dva tisíce let, dokud vynález dalekohledu neumožnil přesnější odhad solární paralaxa.
Aristarchos to také odůvodnil jako úhlová velikost Slunce a Měsíce byly stejné, ale vzdálenost ke Slunci byla mezi 18 a 20krát větší než Měsíc, Slunce proto musí být 18–20krát větší.
Zatmění Měsíce
Aristarchos poté použil jinou konstrukci založenou na zatmění měsíce:
Podobností trojúhelníků a
Dělením těchto dvou rovnic a použitím pozorování, že zdánlivé velikosti Slunce a Měsíce jsou stejné, , výnosy
Rovnici zcela vpravo lze vyřešit pro ℓ / t
nebo Svatý
Vzhled těchto rovnic lze zjednodušit pomocí n = d / ℓ a X = s / ℓ.
Výše uvedené rovnice dávají poloměry Měsíce a Slunce zcela z hlediska pozorovatelných veličin.
Následující vzorce udávají vzdálenosti ke Slunci a Měsíci v pozemských jednotkách:
kde θ je zdánlivý poloměr Měsíce a Slunce měřený ve stupních.
Je nepravděpodobné, že by Aristarchos použil tyto přesné vzorce, přesto jsou tyto vzorce pravděpodobně dobrou aproximací pro ty z Aristarchosu.
Výsledek
Výše uvedené vzorce lze použít k rekonstrukci výsledků Aristarchos. Následující tabulka ukazuje výsledky dlouhodobé (ale pochybné) rekonstrukce pomocí n = 2, X = 19.1 (φ = 87 °) a θ = 1 °, vedle současných akceptovaných hodnot.
Množství | Vztah | Rekonstrukce | Moderní |
---|---|---|---|
Svatý | Poloměr Slunce v poloměrech Země | 6.7 | 109 |
t / ℓ | Poloměr Země v poloměrech Měsíce | 2.85 | 3.50 |
L / t | Vzdálenost Země-Měsíc v poloměrech Země | 20 | 60.32 |
Svatý | Vzdálenost Země-Slunce v poloměrech Země | 380 | 23,500 |
Chyba v tomto výpočtu pochází primárně ze špatných hodnot pro X a θ. Špatná hodnota pro θ je obzvláště překvapující, protože Archimedes píše, že Aristarchos byl první, kdo určil, že Slunce a Měsíc měly zdánlivý průměr půl stupně. To by dalo hodnotu θ = 0,25 a odpovídající vzdálenost 80 poloměrů Země k Měsíci, mnohem lepší odhad. Nesouhlas s prací s Archimédem se zdá být způsoben přijetím Aristarchova tvrzení, že lunisolarní průměr je 1/15 „merosu“ zvěrokruhu, což znamená 1/15 zvěrokruhu (30 °), aniž by věděl, že Řecké slovo „meros“ znamenalo buď „porci“, nebo 7 ° 1/2; a 1/15 druhé částky je 1 ° / 2, v souladu s Archimédovým svědectvím.
A podobný postup byl později použit Hipparchus, který odhadl střední vzdálenost na Měsíc jako 67 poloměrů Země a Ptolemaios, který pro tuto hodnotu vzal 59 poloměrů Země.
Ilustrace
Některé interaktivní ilustrace propozic v Na velikosti naleznete zde:
- Hypotéza 4 uvádí, že když se nám Měsíc zdá být rozpůlený, jeho vzdálenost od Slunce je pak o jednu třicetinu kvadrantu menší než kvadrant [to znamená, že je menší než 90 ° o 1/30 90 ° nebo 3 ° a se tedy rovná 87 °] (Heath 1913: 353).
- Tvrzení 1 uvádí, že dvě stejné koule jsou chápány jedním a stejným válcem a dvě nerovné koule jedním a stejným kuželem, který má svůj vrchol ve směru menší koule; a přímka vedená středy koulí je v pravém úhlu ke každému z kruhů, ve kterých se povrch válce nebo kužele dotýká koulí (Heath 1913: 354).
- Tvrzení 2 uvádí, že pokud bude koule osvětlena koulí větší než ona sama, bude osvětlená část bývalé koule větší než polokoule (Heath 1913: 358).
- Tvrzení 3 uvádí, že kruh na Měsíci, který rozděluje temnou a světlou část, je nejméně, když kužel chápající Slunce i Měsíc má vrchol v našem oku (Heath 1913: 362).
- Tvrzení 4 uvádí, že kruh, který rozděluje temnou a jasnou část na Měsíci, se znatelně neliší od velkého kruhu na Měsíci (Heath 1913: 365).
- Tvrzení 6 uvádí, že Měsíc se pohybuje [na oběžné dráze] níže než [to] Slunce, a když je rozpůlený, je vzdálený méně než kvadrant od Slunce (Heath 1913: 372).
- Tvrzení 7 uvádí, že vzdálenost Slunce od Země je větší než 18krát, ale méně než 20krát, vzdálenost Měsíce od Země (Heath 1913: 377). Jinými slovy, Slunce je 18 až 20krát dále a širší než Měsíc.
- Tvrzení 13 uvádí, že přímka procházející částí zachycenou ve zemském stínu obvodu kruhu, ve kterém se končetiny průměru kruhu dělícího temné a světlé části Měsíce pohybují, je menší než dvojnásobek průměru Měsíce , ale má k tomu poměr větší než ten, který má 88 ku 45; a je to méně než 1/9 části průměru Slunce, ale má k ní poměr větší než ten, který má 21 k 225. Musí to ale být k přímce vedené od středu Slunce v pravém úhlu k osa a setkání se stranami kužele je větší než poměr, který má 979 k 10 125 (Heath 1913: 394).
- Tvrzení 14 uvádí, že přímka spojená od středu Země ke středu Měsíce musí mít přímku odříznutou od osy směrem ke středu Měsíce přímkou podcházející [obvod] ve stínu Země o poměr větší než to, které 675 má k 1 (Heath 1913: 400).
- Tvrzení 15 uvádí, že průměr Slunce má k průměru Země poměr větší než 19/3, ale menší než 43/6 (Heath 1913: 403). To znamená, že Slunce je (průměrně) 6¾krát širší než Země, nebo že Slunce má šířku 13½ Země. Měsíc a Slunce pak musí být od nás vzdáleny 20¼ a 387 poloměrů Země, aby se zmenšila úhlová velikost 2º.
- Návrh 17a ve středověké arabské verzi knihy al-Tusi Na velikosti uvádí, že poměr vzdálenosti vrcholu stínového kužele od středu Měsíce (když je Měsíc na ose [tj. uprostřed zatmění] kužele obsahujícího Zemi a Slunce) k vzdálenost středu Měsíce od středu Země je větší než poměr 71 ku 37 a menší než poměr 3 ku jedné (Berggren & Sidoli 2007: 218).[5] Jinými slovy, špička stínového kužele Země je mezi 108/37 a čtyřikrát dál než Měsíc.
Známé kopie
- Knihovna kongresu ve Vatikánu.
Viz také
- Aristarchos Samosův
- Eratosthenes, řecký matematik, který vypočítal vzdálenost od Země ke slunci
- Hipparchus
- Na velikosti a vzdálenosti (Hipparchus)
- Posidonius, řecký filozof, který vypočítal obvod Země
Poznámky
- ^ Heath, Thomas (1913). Aristarchos Samos, starověký Koperník. Oxford: Clarendon. str.323.
- ^ Berggren a Sidoli. 2007. „Aristarchos's On the Sizes and Vzdálenosti Slunce a Měsíce: řecké a arabské texty“. Oblouk. Hist. Přesné Sci. 61 (3), s. 213–54. doi:10.1007 / s00407-006-0118-4
- ^ Noack B. (1992) Aristarch von Samos: Untersuchungen zur Überlieferungsgeschichte der Schrif Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης, Wiesbaden.
- ^ Video o rekonstrukci Aristarchovy metody (v turečtině, bez titulků)
- ^ Berggren, J. L. & N. Sidoli (2007) "'Aristarchos's O velikostech a vzdálenostech Slunce a Měsíce: řecké a arabské texty ', Archiv pro historii přesných věd, Sv. 61, č. 3, 213–254 “ (PDF). Archivovány od originálu 28. dubna 2011. Citováno 2011-11-07.CS1 maint: BOT: stav původní adresy URL neznámý (odkaz).
Bibliografie
- Heath, Thomas (1913). Aristarchos Samos, starověký Koperník. Oxford: Clarendon. Toto bylo později přetištěno, viz (ISBN 0-486-43886-4).
- van Helden, A. Měření vesmíru: Kosmické dimenze od Aristarcha po Halleye. Chicago: Univ. of Chicago Pr., 1985. ISBN 0-226-84882-5.