Na kouli a válci - On the Sphere and Cylinder

Na kouli a válci (řecký: Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) je dílo, které vydalo Archimedes ve dvou svazcích 225 př. N. L.[1] Nejpozoruhodnější je, jak najít plocha povrchu a koule a objem obsaženého míč a analogické hodnoty pro a válec, a byl první, kdo tak učinil.[2]
Obsah

Hlavní vzorce odvozené v Na kouli a válci jsou výše zmíněné: povrch koule, objem obsažené koule a povrch a objem válce. Nechat být poloměr koule a válce a být výška válce, za předpokladu, že válec je pravý válec - strana je kolmá k oběma víčkům. Archimedes ve své práci ukázal, že povrchová plocha válce se rovná:
a že stejný objem je:
Na kouli ukázal, že povrchová plocha je čtyřnásobkem její plochy velký kruh. V moderním smyslu to znamená, že povrchová plocha se rovná:
Výsledek pro objem obsažené koule uvedl, že je to dvě třetiny objemu a vymezený válec, což znamená, že objem je
Když je popisovací válec napnutý a má výšku , takže se koule dotkla válce nahoře a dole, váhala, že jak objem, tak povrchová plocha koule jsou dvě třetiny objemu válce. To znamená, že plocha koule je rovna ploše válce minus jeho čepice. Tento výsledek by nakonec vedl k Lambertova válcová projekce na stejnou plochu, způsob mapování světa, který přesně reprezentuje oblasti. Archimedes byl obzvláště hrdý na tento druhý výsledek, a proto požádal, aby na jeho hrob byl napsán náčrt koule vepsané do válce. Později, římský filozof Marcus Tullius Cicero objevil hrobku, která byla zarostlá okolní vegetací.[4]
Argument, který Archimedes použil k prokázání vzorce pro objem míče, byl spíše zapojen do jeho geometrie a mnoho moderních učebnic má zjednodušenou verzi využívající koncept omezit, který v době Archimeda neexistoval. Archimedes použil vepsaný poloviční polygon v půlkruhu, poté oba otočil a vytvořil konglomerát frustums ve sféře, jejíž objem poté určil.[5]
Zdá se, že nejde o původní metodu, kterou Archimedes použil k odvození tohoto výsledku, ale o nejlepší formální argument, který má v řecké matematické tradici k dispozici. Jeho původní metoda pravděpodobně zahrnovala chytré použití pák.[6] A palimpsest ukradené z řecké pravoslavné církve na počátku 20. století, která se znovu objevila na aukci v roce 1998, obsahovala mnoho Archimédových děl, včetně Metoda mechanických vět, ve kterém popisuje metodu pro stanovení objemů, která zahrnuje rovnováhy, těžiště a nekonečně malé řezy.[7]
Viz také
Poznámky
- ^ Dunham 1990, str. 78
- ^ Weisstein, Eric W. "Koule". MathWorld. Citováno 2008-06-22
- ^ Dunham 1994, str. 227
- ^ "Archimedes: Jeho díla", Britannica Online, Encyklopedie Britannica, vyvoláno 23. června 2008
- ^ (Dunham 1994, str. 226)
- ^ Károly Simonyi (2012). Kulturní dějiny fyziky. CRC Press. str. 88. ISBN 978-1-56881-329-5. Citováno 4. července 2013.
- ^ „Archimédovo tajemství (dokument BBC)“. BBC. Citováno 4. července 2013.
Reference
- Dunham, William (1990), Journey Through Genius (1. vyd.), John Wiley and Sons, ISBN 0-471-50030-5
- Dunham, William (1994), Matematický vesmír (1. vyd.), John Wiley and Sons, ISBN 0-471-53656-3
- S.H. Gould, Archimédova metoda, The American Mathematical Monthly. Sv. 62, č. 7 (srpen - září 1955), str. 473–476
- Lucio Lombardo Radice, La matematica da Pitagora a Newton, Romové, Editori Riuniti, 1971.
- Attilio Frajese, Opere di Archimede, Torino, U.T.E.T., 1974.