Věta o příčníku - Crossbar theorem

Věta o příčníku říká, že paprsek AD protíná segment BC

v geometrie, věta o příčníku uvádí, že pokud je paprsek AD mezi paprsek AC a paprsek AB, pak paprsek AD protíná úsečka PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM.[1]

Tento výsledek je jedním z hlubších výsledků v geometrii axiomatické roviny.[2] Často se používá v důkazech k ospravedlnění tvrzení, že přímka procházející vrcholem trojúhelníku leží uvnitř trojúhelník se setkává se stranou trojúhelníku naproti tomuto vrcholu. Tuto vlastnost Euclid často používal ve svých důkazech bez výslovného odůvodnění.[3]

Některá moderní ošetření (ne Euklidova) důkazu věty, že základní úhly rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné, začínají takto: Nechť ABC je trojúhelník se stranou AB shodnou se stranou AC. Nakreslete úhlovou přímku úhlu A a nechte D být bodem, kde se setkává se stranou BC. A tak dále. Ospravedlněním existence bodu D je často neuvedená věta o příčníku. Pro tento konkrétní výsledek existují další důkazy, které nevyžadují použití věty o příčném tahu.[4]

Viz také

Poznámky

  1. ^ Greenberg 1974, str. 69
  2. ^ Kay 1993, str. 122
  3. ^ Blau 2003, str. 135
  4. ^ Moise 1974, str. 70

Reference

  • Blau, Harvey I. (2003), Základy rovinné geometrie, Horní sedlo, NJ: Prentice Hall, ISBN  0-13-047954-3
  • Greenberg, Marvin J. (1974), Euklidovské a neeuklidovské geometrie, San Francisco: W. H. Freeman, ISBN  0-7167-0454-4
  • Kay, David C. (1993), College Geometry: A Discovery Approach, New York: HarperCollins, ISBN  0-06-500006-4
  • Moise, Edwin E. (1974), Elementární geometrie z pokročilého hlediska (2. vyd.), Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN  0-201-04793-4