Logický důsledek - Logical consequence

Logický důsledek (taky obviňování) je zásadní pojem v logika, který popisuje vztah mezi prohlášení které platí, když jeden výrok logicky vyplývá z jedno nebo více prohlášení. A platný logický argument je ten, ve kterém závěr je způsoben prostory, protože závěr je důsledkem areálu. The filozofická analýza logického následku zahrnuje otázky: V jakém smyslu vychází závěr z jeho premís? a co to znamená, aby byl závěr důsledkem premisy?^[1] Vše z filozofická logika je zamýšleno poskytnout záznamy o povaze logických důsledků a povaze logická pravda.^[2]

Logickým důsledkem je nutné a formální, prostřednictvím příkladů, které vysvětlují pomocí formální důkaz a modely interpretace.^[1] O větě se říká, že je logickým důsledkem sady vět pro danou věc Jazyk, kdyby a jen kdyby, používající pouze logiku (tj. bez ohledu na jakoukoli osobní interpretace vět) věta musí být pravdivá, pokud jsou pravdivé všechny věty v množině.^[3]

Logici přesně vysvětlují logické důsledky týkající se daného Jazyk ${ displaystyle { mathcal {L}}}$, buď vytvořením a deduktivní systém pro ${ displaystyle { mathcal {L}}}$ nebo formálně zamýšlená sémantika pro jazyk ${ displaystyle { mathcal {L}}}$. Polský logik Alfred Tarski identifikoval tři rysy adekvátní charakterizace problému: (1) Logický důsledek vztahu se opírá o logická forma vět: (2) Vztah je a priori, tj. lze jej určit s nebo bez ohledu na empirické důkazy (smyslová zkušenost); a (3) Vztah logických důsledků má a modální součástka.^[3]

Formální účty

Nejrozšířenějším názorem na to, jak nejlépe zohlednit logické důsledky, je odvolání k formálnosti. To znamená, že to, zda logická prohlášení následují jeden od druhého, logicky závisí na struktuře nebo logická forma prohlášení bez ohledu na obsah tohoto formuláře.

Spoléhají na syntaktické účty logických důsledků schémata použitím odvozovací pravidla. Logickou formu platného argumentu můžeme například vyjádřit jako:

Všechno X jsou Y

Všechno Y jsou Z

Proto všichni X jsou Z.

Tento argument je formálně platný, protože každý instance argumentů vytvořených pomocí tohoto schématu je platný.

To je v rozporu s argumentem jako „Fred je synem Mikova bratra. Fred je tedy Mikův synovec.“ Jelikož tento argument závisí na významech slov „bratr“, „syn“ a „synovec“, je tvrzení „Fred je Mikeův synovec“ tzv. materiální důsledek „Fred je syn Mikova bratra“, není to formální důsledek. Formální důsledek musí být pravdivý ve všech případech, jedná se však o neúplnou definici formálních důsledků, protože i argument „P je Qsyn jeho bratra P je Q"synovec" je platný ve všech případech, ale není formální argument.^[1]

A priori vlastnost logického důsledku

Pokud to víš ${ displaystyle Q}$ logicky vyplývá z ${ displaystyle P}$, pak žádné informace o možných výkladech ${ displaystyle P}$ nebo ${ displaystyle Q}$ tyto znalosti ovlivní. Naše znalosti ${ displaystyle Q}$ je logickým důsledkem ${ displaystyle P}$ nelze ovlivnit empirické znalosti.^[1] O dedukčně platných argumentech lze vědět, že jsou takovými, aniž by se musely opírat o zkušenosti, takže musí být a priori známé.^[1] Samotná formálnost však nezaručuje, že logické důsledky nebudou ovlivněny empirickými znalostmi. A priori vlastnost logického důsledku je tedy považována za nezávislou na formálnosti.^[1]

Důkazy a modely

Dvě převládající techniky pro poskytování účtů logických důsledků zahrnují vyjádření pojmu z hlediska důkazy a prostřednictvím modely. Studium syntaktického důsledku (logiky) se nazývá (jeho) teorie důkazů zatímco studium (jeho) sémantického důsledku se nazývá (jeho) teorie modelů.^[4]

Syntaktický důsledek

Vzorec ${ displaystyle A}$ je syntaktický důsledek^[5][6][7][8] v některých formální systém ${ displaystyle { mathcal {FS}}}$ sady ${ displaystyle Gamma}$ vzorců, pokud existuje formální důkaz v ${ displaystyle { mathcal {FS}}}$ z ${ displaystyle A}$ ze sady ${ displaystyle Gamma}$.

${ displaystyle Gamma vdash _ { mathcal {FS}} A}$

Syntaktický důsledek nezávisí na žádném výklad formálního systému.^[9]

Sémantický důsledek

Vzorec ${ displaystyle A}$ je sémantický důsledek v nějakém formálním systému ${ displaystyle { mathcal {FS}}}$ sady příkazů ${ displaystyle Gamma}$

${ displaystyle Gamma modely _ { mathcal {FS}} A,}$

právě tehdy, když neexistuje žádný model ${ displaystyle { mathcal {I}}}$ ve kterém všichni členové ${ displaystyle Gamma}$ jsou pravdivé a ${ displaystyle A}$ je nepravdivé.^[10] Nebo jinými slovy, soubor interpretací, které tvoří všechny členy ${ displaystyle Gamma}$ true je podmnožina množiny interpretací, které vytvářejí ${ displaystyle A}$ skutečný.

Modální účty

Modální účty logických důsledků jsou variace na následující základní myšlenku:

${ displaystyle Gamma}$ ${ displaystyle vdash}$ ${ displaystyle A}$ je pravda, právě když je nutné že pokud všechny prvky ${ displaystyle Gamma}$ jsou tedy pravdivé ${ displaystyle A}$ je pravda.

Alternativně (a většina by řekla rovnocenně):

${ displaystyle Gamma}$ ${ displaystyle vdash}$ ${ displaystyle A}$ je pravda, právě když je nemožné pro všechny prvky ${ displaystyle Gamma}$ být pravdivý a ${ displaystyle A}$ Nepravdivé.

Takové účty se nazývají „modální“, protože přitahují modální pojmy logická nutnost a logická možnost. „Je nutné, aby“ je často vyjádřeno jako univerzální kvantifikátor přes možné světy, takže výše uvedené účty se překládají jako:

${ displaystyle Gamma}$ ${ displaystyle vdash}$ ${ displaystyle A}$ platí tehdy a jen tehdy, pokud neexistuje svět, ve kterém by všechny prvky ${ displaystyle Gamma}$ jsou pravdivé a ${ displaystyle A}$ je nepravdivé (nepravdivé).

Zvažte modální účet z hlediska argumentu uvedeného jako příklad výše:

Všechny žáby jsou zelené.

Kermit je žába.

Proto je Kermit zelený.

Závěr je logickým důsledkem premisy, protože si neumíme představit možný svět, kde (a) jsou všechny žáby zelené; (b) Kermit je žába; a (c) Kermit není zelený.

Modálně-formální účty

Modálně-formální účty logických důsledků kombinují výše uvedené modální a formální účty, což přináší variace na následující základní myšlenku:

${ displaystyle Gamma}$ ${ displaystyle vdash}$ ${ displaystyle A}$ právě když je nemožné pro argument se stejnou logickou formou jako ${ displaystyle Gamma}$/${ displaystyle A}$ mít pravdivé předpoklady a falešný závěr.

Účty založené na rozkazech

Výše uvedené úvahy jsou všechny „zachovávající pravdu“ v tom, že všechny předpokládají, že charakteristickým rysem dobrého závěru je, že nikdy nedovolí člověku přejít od skutečných premis k nepravdivému závěru. Alternativně někteří navrhli „rozkaz - konzervační "účty, podle nichž je charakteristickým rysem dobrého závěru to, že nikdy nedovolí člověku přejít od oprávněně uplatnitelných premis k závěru, který není oprávněně tvrditelný. Toto je (zhruba) účet zvýhodněný intuicionisté jako Michael Dummett.

Nemonotónní logický důsledek

Účty diskutované především výnos monotóní důsledkové vztahy, tj. takové, že pokud ${ displaystyle A}$ je důsledkem ${ displaystyle Gamma}$, pak ${ displaystyle A}$ je důsledkem jakékoli nadmnožiny ${ displaystyle Gamma}$. Je také možné určit nemonotické důsledky vztahů k zachycení myšlenky, že např. „Tweety umí létat“ je logickým důsledkem

{Ptáci obvykle létají, Tweety je pták}

ale ne z

{Ptáci obvykle létají, Tweety je pták, Tweety je tučňák}.

Viz také

Poznámky

Zdroje

• Anderson, A.R .; Belnap, N.D., Jr. (1975), Příjem, 1Princeton, NJ: Princeton.
• Augusto, Luis M. (2017), Logické důsledky. Teorie a aplikace: Úvod. London: College Publications. Série: Matematická logika a základy.
• Barwise, Jon; Etchemendy, Johne (2008), Jazyk, důkaz a logika, Stanford: Publikace CSLI.
• Brown, Frank Markham (2003), Logické uvažování: Logika booleovských rovnic 1. vydání, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2. vydání, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
• Davis, Martin, (redaktor) (1965), Nerozhodnutelné, základní články o nerozhodnutelných propozicích, neřešitelné problémy a vypočítatelné funkce, New York: Raven Press, ISBN  9780486432281CS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz). Články zahrnují ty od Gödel, Kostel, Rosser, Kleene, a Pošta.
• Dummett, Michael (1991), Logický základ metafyziky, Harvard University Press, ISBN  9780674537866.
• Edgington, Dorothy (2001), PodmíněnéBlackwell v Lou Goble (ed.), Blackwell Guide to Philosophical Logic.
• Edgington, Dorothy (2006), „Orientační podmínky“, Podmíněné„Metaphysics Research Lab, Stanford University v Edward N. Zalta (ed.), Stanfordská encyklopedie filozofie.
• Etchemendy, John (1990), Koncept logických důsledků, Harvard University Press.
• Goble, Lou, ed. (2001), Blackwell Guide to Philosophical LogicBlackwellCS1 maint: další text: seznam autorů (odkaz).
• Hanson, William H (1997), „Koncept logických důsledků“, Filozofický přehled, 106 (3): 365–409, doi:10.2307/2998398, JSTOR  2998398 365–409.
• Hendricks, Vincent F. (2005), Thought 2 Talk: Crash Course v reflexi a vyjádření, New York: Automatický tisk / VIP, ISBN  978-87-991013-7-5
• Planchette, P. A. (2001), Logické důsledky v Goble, Lou, ed., Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell.
• Quine, W.V. (1982), Metody logiky, Cambridge, MA: Harvard University Press (1. vydání 1950), (2. vydání 1959), (3. vydání 1972), (4. vydání, 1982).
• Shapiro, Stewart (2002), Nutnost, smysl a racionalita: pojem logického důsledku v D. Jacquette, ed., Společník filozofické logiky. Blackwell.
• Tarski, Alfred (1936), K pojmu logický důsledek Přetištěno v Tarski, A., 1983. Logika, sémantika, matematika, 2. vyd. Oxford University Press. Původně publikováno v polština a Němec.
• Ryszard Wójcicki (1988). Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations. Springer. ISBN  978-90-277-2785-5.
• Článek o „implikaci“ z math.niu.edu, Implikace
• Definice „implikantu“ Všechna slova

externí odkazy

• Beall, Jc; Restall, Greg (2013-11-19). „Logický důsledek“. v Zalta, Edward N. (vyd.). Stanfordská encyklopedie filozofie (Zima 2016 ed.).
• „Logický důsledek“. Internetová encyklopedie filozofie.
• Logický důsledek na Projekt ontologie filozofie Indiana
• Logický důsledek na PhilPapers
• "Implikace", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]