Věta o závěsu - Hinge theorem

v geometrie, věta o závěsu uvádí, že pokud dvě strany jedné trojúhelník jsou shodný na dvě strany jiného trojúhelníku a zahrnutý úhel první je větší než zahrnutý úhel druhého, pak je třetí strana prvního trojúhelníku delší než třetí strana druhého trojúhelníku. Tato věta je ve skutečnosti Propozice 24 z 1. knihy Euklidovy prvky (někdy nazývaný teorém o otevřených ústech). Veta uvádí následující:
Pokud jsou dvě strany jednoho trojúhelníku shodné se dvěma stranami druhého trojúhelníku a zahrnutý úhel prvního trojúhelníku je větší než zahrnutý úhel druhého, pak je třetí strana prvního trojúhelníku delší než třetí strana druhé.[1]
Euklidovský
Věta o závěsu drží Euklidovské prostory a obecněji v jednoduchém připojení, které není kladně zakřivené vesmírné formy.
Lze jej také rozšířit z rovinné euklidovské geometrie do vyšších dimenzí euklidovských prostorů (např. Do čtyřstěnů a obecněji do jednoduchostí), jak tomu bylo u ortocentrických čtyřstěnů (tj. Čtyřstěnů, ve kterých jsou nadmořské výšky souběžné)[2] a obecněji pro ortocentrické jednoduchosti (tj. jednoduchosti, ve kterých jsou souběžné výšky).[3]
Konverzovat
The konverzovat věty o závěsu také platí: Pokud jsou dvě strany jednoho trojúhelníku shodné se dvěma stranami jiného trojúhelníku a třetí strana prvního trojúhelníku je větší než třetí strana druhého trojúhelníku, pak zahrnutý úhel prvního trojúhelníku trojúhelník je větší než zahrnutý úhel druhého trojúhelníku.
V některých učebnicích jsou věta a její obrácení psány jako SAS Věta o nerovnosti a SSS Věta o nerovnosti.
Reference
- ^ Moise, Edwin; Downs, Jr., Floyd (1991). Geometrie. Vydavatelství Addison-Wesley. str.233. ISBN 0201253356.
- ^ Abu-Saymeh, Sadi; Mowaffaq Hajja; Mostafa Hayajneh (2012). „Věta o otevřených ústech nebo lemma nůžek pro ortocentrický čtyřstěn“. Journal of Geometry. 103 (1): 1–16. doi:10.1007 / s00022-012-0116-4.
- ^ Hajja, Mowaffaq; Mostafa Hayajneh (1. srpna 2012). „Věta o otevřených ústech ve vyšších dimenzích“. Lineární algebra a její aplikace. 437 (3): 1057–1069. doi:10.1016 / j.laa.2012.03.012.