Kniha lemmatů - Book of Lemmas

První stránka Kniha lemmatů jak je vidět na Díla Archimeda (1897).

The Kniha lemmatů je kniha připisovaná Archimedes podle Thābit ibn Qurra, ačkoli autorství knihy je sporné. Skládá se z patnácti propozic (lemmat ) zapnuto kruhy.[1]

Dějiny

Překlady

The Kniha lemmatů byl poprvé představen v arabština Thābit ibn Qurra; připsal dílo Archimedesovi. V roce 1661 byl přeložen arabský rukopis latinský podle Abraham Ecchellensis a upravil Giovanni A. Borelli. Latinská verze byla zveřejněna pod tímto názvem Liber Assumptorum.[2] T. L. Heath přeložil Heiburgovo latinské dílo do Angličtina v jeho Díla Archimeda.[3][4]

Autorství

Viz také: Pseudo-Archimedes

Původní autorství Kniha lemmatů byla otázka, protože v tvrzení čtyři kniha odkazuje na Archimeda v třetí osoba; nicméně bylo navrženo, že jej mohl přidat překladatel.[5] Další možností je, že Kniha lemmatů může být sbírka propozic Archimeda později shromážděných řeckým spisovatelem.[1]

Nové geometrické tvary

Kniha Lemmas představuje několik nových geometrické obrazce.

Arbelos

Hlavní článek: Arbelos
Arbelos je stínovaná oblast (šedá).

Archimedes poprvé představil arbela v propozici čtyři ze své knihy:

Pokud AB je průměr a půlkruh a N jakýkoli bod na AB, a pokud jsou půlkruhy popsány v prvním půlkruhu a mají AN, BN jako průměry, pak je údaj zahrnutý mezi obvody tří půlkruhů „to, co Archimedes nazval αρβηλος“; a jeho plocha se rovná kružnici na PN jako průměru, kde PN je kolmá na AB a odpovídá původnímu půlkruhu v P.[1]

Obrázek se používá v propozicích čtyři až osm. V propozicích pět Archimedes představuje Archimédovy dvojčata, a v návrhu osm využívá to, co by bylo Řetěz Pappus, formálně zavedený Pappus Alexandrijský.

Salinon

Hlavní článek: Salinon
Salinon je modře zastíněná oblast.

Archimedes poprvé představil salinona v propozici čtrnácté své knihy:

Nechť ACB je půlkruh na AB jako průměr, a ať AD, BE jsou stejné délky měřené podél AB od A, B. Na AD označují BE jako průměry půlkruhy na straně směrem k C a na DE jako průměr půlkruh na opačné straně. Nechte kolmo na AB přes O, střed prvního půlkruhu, setkat se s opačnými půlkruhy v C, F. Pak se plocha obrázku ohraničená obvody všech půlkruhů bude rovnat ploše kruhu na CF jako průměr.[1]

Archimedes dokázal, že salinon a kruh mají stejnou plochu.

Propozice

  1. Pokud se dva kruhy dotknou A, a pokud v nich mají CD, EF rovnoběžné průměry, je ADF přímka.
  2. Nechť AB je průměr půlkruhu a tečny k němu v B a v jakémkoli jiném bodě D na něm se setkají v T. Pokud se nyní DE nakreslí kolmo na AB, a pokud AT, DE se setkají v F, pak DF = FE.
  3. Nechť P je libovolný bod na segmentu kružnice, jehož základna je AB, a nechte PN být kolmý na AB. Take D on AB so that AN = ND. Pokud nyní PQ je oblouk rovnající se oblouku PA a BQ se spojí, pak BQ, BD musí být stejné.
  4. Pokud AB je průměr půlkruhu a N libovolný bod na AB a pokud jsou půlkruhy popsány v prvním půlkruhu a mají AN, BN jako průměry, pak je údaj zahrnutý mezi obvody tří půlkruhů „to, co Archimedes nazval αρβηλος“ ; a jeho plocha se rovná kružnici na PN jako průměru, kde PN je kolmá na AB a odpovídá původnímu půlkruhu v P.
  5. Nechť AB je průměr půlkruhu, C libovolný bod na AB a CD na něj kolmý, a ať jsou půlkruhy popsány v prvním půlkruhu a mají AC, CB jako průměry. Pak, pokud jsou nakresleny dva kruhy dotýkající se CD na různých stranách a každý dotýká dvou polokruhů, budou takto nakreslené kruhy stejné.
  6. Nechte AB, průměr půlkruhu, rozdělit na C tak, aby AC = 3/2 × CB [nebo v jakémkoli poměru]. Popište půlkruhy v prvním půlkruhu a na AC, CB jako průměry a předpokládejme, že nakreslená kružnice se dotýká všech tří půlkruhů. Je-li GH průměrem této kružnice, lze najít vztah mezi GH a AB.
  7. Pokud jsou kruhy ohraničeny kolem a jsou vepsány do čtverce, je kružnice s ohraničením dvojnásobkem vepsaného čtverce.
  8. Pokud AB je libovolný akord kruhu, jehož střed je O, a pokud AB bude vytvořen na C, takže BC se rovná poloměru; pokud další CO splní kruh v D a bude vytvořen tak, aby se podruhé setkal s kruhem v E, bude oblouk AE roven trojnásobku oblouku BD.
  9. Pokud se v kruhu protínají dva akordy AB, CD, které neprocházejí středem, v pravých úhlech, pak (oblouk AD) + (oblouk CB) = (oblouk AC) + (oblouk DB).
  10. Předpokládejme, že TA, TB jsou dvě tečny kružnice, zatímco TC ji ořezává. Nechť BD je tětiva přes B rovnoběžně s TC, a nechť se AD setká s TC v E. Pak, pokud EH bude nakresleno kolmo k BD, rozdělí ho na H.
  11. Pokud se dva akordy AB, CD v kruhu protínají v pravém úhlu v bodě O, který není středem, pak AO2 + BO2 + CO2 + DO2 = (průměr)2.
  12. Pokud AB je průměr půlkruhu a TP, TQ tečny k němu z libovolného bodu T, a pokud AQ, BP jsou spojeny schůzkou v R, pak TR je kolmá na AB.
  13. Pokud průměr AB kruhu splňuje jakýkoli akord CD, nikoli průměr, v E, a pokud AM, BN jsou nakresleny kolmo k CD, pak CN = DM.
  14. Nechť ACB je půlkruh na AB jako průměr, a ať AD, BE jsou stejné délky měřené podél AB od A, B. Na AD označují BE jako průměry půlkruhy na straně směrem k C a na DE jako průměr půlkruh na opačné straně. Nechte kolmo na AB přes O, střed prvního půlkruhu, setkat se s opačnými půlkruhy v C, F. Pak se plocha obrázku ohraničená obvody všech půlkruhů bude rovnat ploše kruhu na CF jako průměr.
  15. Nechť AB je průměr kružnice., AC strana vepsaného pravidelného pětiúhelníku, D střední bod oblouku AC. Připojte se k CD a vytvořte jej tak, aby splňovalo BA vyrobené v E; připojte se ke schůzce AC, DB v F a nakreslete FM kolmo na AB. Potom EM = (poloměr kruhu).[1]

Reference

  1. ^ A b C d E Heath, Thomas Little (1897), Díla Archimeda, Cambridge University: University Press, str.xxxii, 301–318, vyvoláno 2008-06-15
  2. ^ „Od Euklida po Newtona“. Brown University. Archivovány od originál dne 2008-02-24. Citováno 2008-06-24.
  3. ^ Aaboe, Asger (1997), Epizody z raných dějin matematiky, Washington, D.C .: Math. Doc. of America, str. 77, 85, ISBN  0-88385-613-1, vyvoláno 2008-06-19
  4. ^ Glick, Thomas F .; Livesey, Steven John; Wallis, Faith (2005), Středověká věda, technologie a medicína: encyklopedie, New York: Routledge, str. 41, ISBN  0-415-96930-1, vyvoláno 2008-06-19
  5. ^ Bogomolny, A. „Archimédova kniha lemmatů“. Cut-the-Knot. Citováno 2008-06-19.