Neabelská skupina - Non-abelian group

Algebraická struktura → Skupinová teorie
Skupinová teorie
Cyklická skupina.svg

v matematika a konkrétně v teorie skupin, a neabelská skupina, někdy nazývané a nekomutativní skupina, je skupina (G, ∗) ve kterém existuje alespoň jeden pár prvků A a b z G, takový, že A ∗ b ≠ b ∗ A.[1][2] Tato třída skupin kontrastuje s abelianské skupiny. (V abelianské skupině všechny páry skupinových prvků dojíždět ).

Neabelské skupiny jsou všudypřítomné v matematice a fyzika. Jedním z nejjednodušších příkladů neabelské skupiny je dihedrální skupina řádu 6. Jedná se o nejmenší konečnou neabelovskou skupinu. Běžným příkladem z fyziky je rotační skupina SO (3) ve třech rozměrech (například otočit něco o 90 stupňů podél jedné osy a pak o 90 stupňů podél jiné osy není to samé jako to udělat opačně).

Oba diskrétní skupiny a spojité skupiny může být neabelský. Většina zajímavých Lež skupiny nejsou neabelovští a hrají v nich důležitou roli teorie měřidel.

Viz také

Reference

  1. ^ Dummit, David S .; Foote, Richard M. (2004). Abstraktní algebra (3. vyd.). John Wiley & Sons. ISBN  0-471-43334-9.
  2. ^ Lang, Serge (2002). Algebra. Postgraduální texty z matematiky. Springer. ISBN  0-387-95385-X.