Seznam témat komutativní algebry - List of commutative algebra topics
Komutativní algebra je pobočkou abstraktní algebra že studie komutativní prsteny, jejich ideály, a moduly přes takové prsteny. Oba algebraická geometrie a algebraická teorie čísel stavět na komutativní algebře. Mezi významné příklady komutativních kruhů patří polynomiální kroužky, kroužky z algebraická celá čísla, včetně obyčejných celá čísla , a celá čísla p-adic.
Výzkumná pole
Aktivní oblasti výzkumu
Základní pojmy
- Komutativní prsten
- Modul (matematika)
- Ideální prsten, maximální ideál, hlavní ideál
- Prstencový homomorfismus
- Nulový dělitel
- Čínská věta o zbytku
Třídy prstenů
- Pole (matematika)
- Algebraické číselné pole
- Polynomiální kruh
- Integrovaná doména
- Booleova algebra (struktura)
- Hlavní ideální doména
- Euklidovská doména
- Unikátní faktorizační doména
- Dedekind doména
- Nilpotentní prvky a redukované kroužky
- Duální čísla
- Tenzorový produkt polí
- Tenzorový produkt R-algeber
Konstrukce s komutativními kruhy
Lokalizace a dokončení
- Dokončení (prstenová teorie)
- Formální výkonová řada
- Lokalizace prstenu
- Pravidelný místní prsten
- Lokalizace modulu
- Oceňování (matematika)
- I-adická topologie
- Weierstrassova věta o přípravě
Vlastnosti konečnosti
- Noetherian ring
- Hilbertova základní věta
- Artinian prsten
- Vzestupný stav řetězu (ACC) a sestupný stav řetězu (DCC)
Ideální teorie
Homologické vlastnosti
- Plochý modul
- Plochá mapa
- Plochá mapa (prstencová teorie)
- Projektivní modul
- Injekční modul
- Cohen-Macaulayův prsten
- Gorensteinův prsten
- Kompletní průsečík
- Koszul komplex
- Hilbertova věta o syzygy
- Quillen – Suslinova věta
Teorie dimenzí
- Výška (teorie prstence)
- Hloubka (prstencová teorie)
- Hilbertův polynom
- Pravidelný místní prsten
- Globální rozměr
- Pravidelná posloupnost (algebra)
- Dimenze Krull
- Krullova hlavní ideální věta
Prodloužení kruhu, primární rozklad
- Primární ideální
- Primární rozklad a Lasker-Noetherova věta
- Noetherovo normalizační lema
- Jít nahoru a dolů