Fuzzy logika - Fuzzy logic

Tento článek je o vědecké teorii tohoto jména. Pro další použití viz Fuzzy logika (disambiguation).

v fuzzy matematika, fuzzy logika je forma mnohocenná logika ve kterém pravdivostní hodnoty proměnných může být libovolná reálné číslo mezi 0 a 1 včetně. Používá se ke zpracování konceptu částečné pravdy, kde se hodnota pravdy může pohybovat mezi zcela pravdivou a zcela nepravdivou.[1] Naproti tomu v Logická logika, pravdivostní hodnoty proměnných mohou být pouze celé číslo hodnoty 0 nebo 1.

Termín fuzzy logika byl představen s návrhem z roku 1965 teorie fuzzy množin podle Lotfi Zadeh.[2][3] Fuzzy logika však byla studována od 20. let 20. století logika s nekonečnou hodnotou - zejména tím Łukasiewicz a Tarski.[4]

Fuzzy logika je založena na pozorování, že lidé se rozhodují na základě nepřesných a nečíselných informací. Fuzzy modely nebo množiny jsou matematické prostředky reprezentace neurčitost a nepřesné informace (odtud termín fuzzy). Tyto modely mají schopnost rozpoznávat, reprezentovat, manipulovat, interpretovat a využívat data a informace, které jsou vágní a postrádají jistotu.[5]

Fuzzy logika byla použita na mnoho polí od teorie řízení na umělá inteligence.

Přehled

Klasická logika umožňuje pouze závěry, které jsou pravdivé nebo nepravdivé. Existují však také návrhy s proměnlivými odpověďmi, jako je třeba najít, když požádáte skupinu lidí o identifikaci barvy. V takových případech se pravda objevuje jako výsledek uvažování z nepřesných nebo částečných znalostí, ve kterých jsou vzorkované odpovědi mapovány na spektrum.[6]

Oba stupně pravdy a pravděpodobnosti rozsah mezi 0 a 1, a proto se na první pohled může zdát podobný, ale fuzzy logika používá stupně pravdy jako a matematický model z neurčitost, zatímco pravděpodobnost je matematický model neznalost.[7]

Uplatňování pravdivých hodnot

Základní aplikace může charakterizovat různé dílčí rozsahy a spojitá proměnná. Například měření teploty pro protiblokovací brzdy může mít několik samostatných funkcí členství definujících konkrétní teplotní rozsahy potřebné pro správné ovládání brzd. Každá funkce mapuje stejnou hodnotu teploty na skutečnou hodnotu v rozsahu 0 až 1. Tyto pravdivé hodnoty pak mohou být použity k určení, jak by měly být brzdy ovládány.[8] Teorie fuzzy množiny poskytuje prostředky pro vyjádření nejistoty.

Jazykové proměnné

Zatímco proměnné v matematice obvykle přebírají číselné hodnoty, v aplikacích fuzzy logiky se nečíselné hodnoty často používají k usnadnění vyjádření pravidel a faktů.[9]

Jazyková proměnná, jako je stáří může přijímat hodnoty jako Mladá a jeho antonymum starý. Protože přirozené jazyky ne vždy obsahují dostatek hodnotových výrazů k vyjádření stupnice fuzzy hodnot, je běžnou praxí jazykové hodnoty upravovat pomocí přídavná jména nebo příslovce. Například můžeme použít živé ploty spíše a poněkud k vytvoření dalších hodnot docela starý nebo trochu mladý.

Fuzzifikační operace mohou mapovat matematické vstupní hodnoty do fuzzy funkcí členství. A opačné de-fuzzifikační operace lze použít k mapování fuzzy výstupní funkce členství na "ostrý" výstupní hodnotu, kterou lze poté použít pro účely rozhodování nebo kontroly.

Proces

  1. Fuzzify všechny vstupní hodnoty do fuzzy funkcí členství.
  2. Proveďte všechna příslušná pravidla v databázi pravidel, abyste vypočítali fuzzy výstupní funkce.
  3. De-fuzzify fuzzy výstupní funkce získat "ostrý" výstupní hodnoty.

Fuzzifikace

Fuzzifikace je proces přiřazování číselného vstupu systému k fuzzy množinám s určitým stupněm členství. Tento stupeň členství může být kdekoli v intervalu [0,1]. Pokud je 0, pak hodnota do dané fuzzy množiny nepatří, a pokud je 1, pak hodnota zcela patří do fuzzy množiny. Jakákoli hodnota mezi 0 a 1 představuje míru nejistoty, ke které hodnota v sadě patří. Tyto fuzzy množiny jsou obvykle popsány slovy, a tak přiřazením systémového vstupu k fuzzy množinám můžeme logicky logicky uvažovat.

Například na obrázku níže významy výrazů Studený, teplý, a horký jsou reprezentovány funkcemi mapujícími teplotní stupnici. Bod na této stupnici má tři „pravdivostní hodnoty“ - jednu pro každou ze tří funkcí. Svislá čára na obrázku představuje určitou teplotu, kterou měří tři šipky (pravdivostní hodnoty). Protože červená šipka ukazuje na nulu, může být tato teplota interpretována jako „ne horká“; tj. tato teplota má nulové členství ve fuzzy množině „horká“. Oranžová šipka (ukazující na 0,2) ji může popsat jako „mírně teplá“ a modrá šipka (ukazující na 0,8) „poměrně studená“. Proto má tato teplota 0,2 členství ve fuzzy množině „teplá“ a 0,8 členství ve fuzzy množině „studená“. Stupeň členství přiřazený každé fuzzy množině je výsledkem fuzzifikace.

Fuzzy logická teplota

Fuzzy množiny jsou často definovány jako trojúhelníkové nebo lichoběžníkové křivky, protože každá hodnota bude mít sklon, kde se hodnota zvyšuje, vrchol, kde je hodnota rovna 1 (která může mít délku 0 nebo větší) a sklon, kde bude hodnota klesá.[Citace je zapotřebí ] Mohou být také definovány pomocí a sigmoidní funkce.[10] Jedním z běžných případů je standardní logistická funkce definováno jako

který má následující vlastnost symetrie

Z toho vyplývá, že

Fuzzy logické operátory

Fuzzy logika pracuje s hodnotami členství způsobem, který napodobuje Logická logika. Za tímto účelem nahrazuje základní operátory AND, OR, NOT must be available. Existuje několik způsobů, jak toho dosáhnout. Běžná náhrada se nazývá Operátoři Zadeh:

BooleovskýFuzzy
AND (x, y)MIN (x, y)
NEBO (x, y)MAX (x, y)
NE (x)1 - x

Pro TRUE / 1 a FALSE / 0 vytvářejí fuzzy výrazy stejný výsledek jako booleovské výrazy.

Existují také další operátoři, více jazykové povahy, tzv živé ploty které lze použít. Obvykle se jedná o příslovce jako velminebo poněkud, které upravují význam množiny pomocí a matematický vzorec.[Citace je zapotřebí ]

Tabulka libovolné volby však ne vždy definuje funkci fuzzy logiky. V novinách[11] bylo formulováno kritérium pro rozpoznání, zda daná výběrová tabulka definuje funkci fuzzy logiky a byl navržen jednoduchý algoritmus syntézy fuzzy logiky na základě zavedených konceptů složek minima a maxima. Funkce fuzzy logiky představuje disjunkci složek minima, kde složkou minima je spojení proměnných aktuální oblasti větší nebo rovné hodnotě funkce v této oblasti (napravo od hodnoty funkce v nerovnosti, včetně hodnota funkce).

Další sada operátorů AND / OR je založena na násobení, kde

x AND y = x * y NOT x = 1 - x Proto, x OR y = NOT (AND (NOT (x), NOT (y))) x OR y = NOT (AND (1-x, 1-y)) x NEBO y = NE ((1-x) * (1-y)) x NEBO y = 1- (1-x) * (1-y)

Vzhledem k libovolným dvěma z AND / OR / NOT je možné odvodit třetí. Zobecnění AND je známé jako a t-norma.

IF-THEN pravidla

Hlavní článek: Fuzzy pravidlo

IF-THEN pravidla mapují vstupní nebo vypočítané hodnoty pravdy na požadované výstupní hodnoty pravdy. Příklad:

POKUD JE teplota velmi studená POTOM je rychlost ventilátoru zastavena IF teplota je studená POTOM rychlost ventilátoru je pomalá IF teplota je teplá POTOM rychlost ventilátoru je střední POKUD je teplota horká POTOM je rychlost ventilátoru vysoká

Vzhledem k určité teplotě je fuzzy proměnná horký má určitou hodnotu pravdy, která je zkopírována do vysoký proměnná.

Pokud by se výstupní proměnná vyskytla v několika POTOM částech, pak se hodnoty z příslušných IF částí zkombinují pomocí operátoru OR.

Defuzzifikace

Hlavní článek: Defuzzifikace

Cílem je získat spojitou proměnnou z hodnot fuzzy pravdy.[Citace je zapotřebí ]

To by bylo snadné, kdyby výstupní pravdivostní hodnoty byly přesně ty, které byly získány fuzzifikací daného čísla. Protože jsou však všechny výstupní pravdivé hodnoty počítány nezávisle, ve většině případů nepředstavují takovou množinu čísel.[Citace je zapotřebí ]Poté se musíme rozhodnout pro číslo, které nejlépe odpovídá „záměru“ zakódovanému v hodnotě pravdy. Například u několika hodnot pravdy fan_speed je třeba zjistit skutečnou rychlost, která nejlépe odpovídá vypočítaným hodnotám pravdy proměnných „slow“ „mírný“ atd.[Citace je zapotřebí ]

Pro tento účel neexistuje jediný algoritmus.

Běžný algoritmus je

  1. Pro každou hodnotu pravdy ořízněte funkci členství na tuto hodnotu
  2. Kombinujte výsledné křivky pomocí operátoru OR
  3. Najděte těžiště oblasti pod křivkou
  4. Pozice x tohoto středu je pak konečným výstupem.

Formování shody vstupů a fuzzy pravidel

Protože výstup fuzzy systému je konsensem všech vstupů a všech pravidel, systémy fuzzy logiky se mohou chovat dobře, když vstupní hodnoty nejsou k dispozici nebo nejsou důvěryhodné. Ke každému pravidlu v rulebase lze volitelně přidat váhy a váhy lze použít k regulaci míry, do jaké pravidlo ovlivňuje výstupní hodnoty. Tyto váhy pravidel mohou být založeny na prioritě, spolehlivosti nebo konzistenci každého pravidla. Tyto váhy pravidel mohou být statické nebo je lze změnit dynamicky, a to i na základě výstupu z jiných pravidel.

Dřívější aplikace

Mnoho z raných úspěšných aplikací fuzzy logiky bylo implementováno v Japonsku. První pozoruhodná aplikace byla ve vlaku metra v Sendai, ve kterém fuzzy logika dokázala zlepšit ekonomiku, pohodlí a přesnost jízdy[Citace je zapotřebí ]. Používá se také v rozpoznávání ručně psaných symbolů v kapesních počítačích Sony, letová pomůcka pro vrtulníky, ovládání systémů metra za účelem zlepšení komfortu jízdy, přesnosti zastavení a úspory energie, lepší spotřeba paliva pro automobily, ovládání jedním tlačítkem u praček, automatické ovládání motoru u vysavačů s rozpoznávání stavu povrchu a stupně znečištění a predikční systémy pro včasné rozpoznávání zemětřesení prostřednictvím Institutu seismologické kanceláře meteorologie v Japonsku.[12]

Aktuální aplikace

V lékařském rozhodování

Fuzzy logika je důležitým konceptem, pokud jde o lékařské rozhodování. Vzhledem k tomu, že data v oblasti zdravotnictví a zdravotnictví mohou být subjektivní nebo fuzzy, mají aplikace v této doméně velký potenciál těžit z mnoha přístupů založených na fuzzy logice. Jednou z běžných oblastí použití, které používají fuzzy logiku, je počítačová diagnostika (CAD) v medicíně.[13] CAD je počítačová sada vzájemně souvisejících nástrojů, které lze použít k pomoci lékařům při jejich diagnostickém rozhodování. Například, když lékař najde lézi, která je abnormální, ale stále ve velmi rané fázi vývoje, může použít CAD přístup k charakterizaci léze a diagnostice její povahy. Fuzzy logika může být velmi vhodná k popisu klíčových charakteristik této léze. Fuzzy logiku lze v rámci CAD použít v mnoha různých aspektech. Mezi takové aspekty patří analýza lékařského obrazu, analýza biomedicínského signálu, segmentace obrázků nebo signály a extrakce funkcí / výběr obrazů nebo signálů, jak je popsáno například v [14][15][16][17] a.[18]

Největší otázkou v této oblasti aplikace je, kolik užitečných informací lze odvodit při použití fuzzy logiky. Hlavní výzvou je, jak odvodit požadovaná fuzzy data. To je ještě náročnější, když je třeba získat takové údaje od lidí (obvykle od pacientů). Jak uvedl „Obálka toho, čeho lze dosáhnout a čeho nelze dosáhnout v lékařské diagnostice, je paradoxně sama o sobě nejasná“ [Seven Challenges, 2019]. Jak vyvolat fuzzy data a jak ověřit přesnost dat je stále pokračující úsilí silně spojené s aplikací fuzzy logiky. Problém hodnocení kvality fuzzy dat je obtížný. To je důvod, proč je fuzzy logika v oblasti aplikací CAD velmi slibnou možností, ale k dosažení jejího plného potenciálu stále vyžaduje další výzkum.[19] Ačkoli koncepce používání fuzzy logiky v CAD je vzrušující, stále existuje několik výzev, kterým fuzzy přístupy v rámci CAD čelí.

Logická analýza

v matematická logika, existuje několik formální systémy "fuzzy logiky", z nichž většina je v rodině t-norm fuzzy logiky.

Propoziční fuzzy logika

Nejdůležitější výrokové fuzzy logiky jsou:

  • Monoidní t-normová výroková fuzzy logika MTL je axiomatizace logiky kde spojení je definován levým spojitým t-norma a implikace je definována jako reziduum t-normy. Své modely odpovídají MTL-algebrám, které jsou předlineárním komutativně ohraničeným integrálem reziduované mřížky.
  • Základní výroková fuzzy logika BL je rozšíření logiky MTL, kde spojka je definována spojitou t-normou a implikace je také definována jako reziduum t-normy. Jeho modely odpovídají BL-algebrám.
  • Łukasiewicz fuzzy logika je rozšíření základní fuzzy logiky BL, kde standardní konjunkce je Łukasiewiczova t-norma. Má axiomy základní fuzzy logiky plus axiom dvojité negace a jeho modely odpovídají MV-algebrám.
  • Gödelova fuzzy logika je rozšířením základní fuzzy logiky BL, kde je konjunkce Gödel t-norma. Má axiomy BL plus axiom idempotence konjunkce a jeho modely se nazývají G-algebry.
  • Fuzzy logika produktu je rozšířením základní fuzzy logiky BL, kde konjunkce je produktová t-norma. Má axiomy BL plus další axiom pro storlativitu konjunkce a jeho modely se nazývají algebry produktu.
  • Fuzzy logika s vyhodnocenou syntaxí (někdy také nazývaná Pavelkova logika), označená EVŁ, je dalším zobecněním matematické fuzzy logiky. Zatímco výše uvedené druhy fuzzy logiky mají tradiční syntaxi a sémantiku s mnoha hodnotami, v EVŁ se hodnotí také syntaxe. To znamená, že každý vzorec má hodnocení. Axiomatizace EVŁ vychází z fuzzy logiky Łukasziewicz. Zevšeobecnění klasické Gödelovy věty o úplnosti je prokazatelné v EVŁ[Citace je zapotřebí ].

Predikujte fuzzy logiku

Ty rozšiřují výše uvedené fuzzy logiky přidáním univerzální a existenční kvantifikátory podobným způsobem jako ten predikátová logika je vytvořen z výroková logika. Sémantika univerzálního (resp. Existenciálního) kvantifikátoru v t-norm fuzzy logiky je infimum (resp. supremum ) stupňů pravdy instancí kvantifikovaných podformulí.

Problémy s rozhodovatelností pro fuzzy logiku

Pojmy „rozhodující podmnožina“ a „rekurzivně spočetné podmnožina "jsou základní pro klasická matematika a klasická logika. Tedy otázka jejich vhodného rozšíření na teorie fuzzy množin je zásadní. První návrh v tomto směru podal E.S. Santos podle představ nejasný Turingův stroj, Markovův normální fuzzy algoritmus a fuzzy program (viz Santos 1970). L. Biacino a G. Gerla postupně tvrdili, že navrhované definice jsou poměrně sporné. Například v [20] jeden ukazuje, že fuzzy Turingovy stroje nejsou adekvátní pro teorii fuzzy jazyka, protože existují přirozené fuzzy jazyky intuitivně vypočítatelné, které fuzzy Turingův stroj nedokáže rozpoznat. Poté navrhli následující definice. Označit podle " množina racionálních čísel v [0,1]. Pak fuzzy podmnožina s : S [0,1] množiny S je rekurzivně vyčíslitelný, pokud je to rekurzivní mapa h : S×N " existuje takový, že pro každého X v S, funkce h(X,n) roste s ohledem na n a s(X) = lim h(X,nŘíkáme to s je rozhodnutelné pokud obojí s a jeho doplněk -s jsou rekurzivně vyčíslitelné. Je možné rozšíření takové teorie na obecný případ podmnožin L (viz Gerla 2006). Navrhované definice dobře souvisejí s fuzzy logikou. Ve skutečnosti platí následující věta (za předpokladu, že dedukční aparát uvažované fuzzy logiky splňuje nějakou zjevnou vlastnost účinnosti).

Libovolná „axiomatizovatelná“ fuzzy teorie je rekurzivně spočetná. Zejména fuzzy množina logicky pravdivých vzorců lze rekurzivně spočítat, a to navzdory skutečnosti, že ostrý soubor platných vzorců není obecně rekurzivně spočetný. Rozhodující je navíc jakákoli axiomatizovatelná a úplná teorie.

Je otevřenou otázkou poskytnout podporu pro „církevní tezi“ fuzzy matematika, navrhovaná představa o rekurzivní spočetnosti pro fuzzy podmnožiny je adekvátní. Aby se to vyřešilo, rozšíření pojmů fuzzy gramatiky a fuzzy Turingův stroj jsou nutné. Další otevřenou otázkou je začít s touto představou a najít příponu Gödel Věty fuzzy logiky.

Fuzzy databáze

Jakmile jsou fuzzy vztahy definovány, je možné fuzzy vyvinout relační databáze. První fuzzy relační databáze, FRDB, se objevila v Maria Zemanková disertační práce (1983). Později vznikly některé další modely, jako je model Buckles-Petry, model Prade-Testemale, model Umano-Fukami nebo model GEFRED J.M.Medina, M.A.Vila et al.

Byly definovány jazyky fuzzy dotazování, například SQLf P. Bosc a kol. a FSQL J. Galindo a kol. Tyto jazyky definují některé struktury, aby do příkazů SQL zahrnovaly fuzzy aspekty, jako jsou fuzzy podmínky, fuzzy komparátory, fuzzy konstanty, fuzzy omezení, fuzzy prahové hodnoty, jazykové popisky atd.

Srovnání s pravděpodobností

Fuzzy logika a pravděpodobnost řeší různé formy nejistoty. Zatímco fuzzy logika i teorie pravděpodobnosti mohou představovat stupně určitých druhů subjektivní víry, teorie fuzzy množin používá koncept členství fuzzy množiny, tj. kolik je pozorování v neurčitě definované množině, a teorie pravděpodobnosti používá koncept subjektivní pravděpodobnost, tj. frekvence výskytu nebo pravděpodobnost nějaké události nebo stavu[je zapotřebí objasnění ]. Koncept fuzzy množin byl vyvinut v polovině dvacátého století v Berkeley [21] jako reakce na nedostatek teorie pravděpodobnosti pro společné modelování nejistoty a neurčitost.[22]

Bart Kosko nároky v Fuzziness vs. Pravděpodobnost[23] že teorie pravděpodobnosti je subteorií fuzzy logiky, protože otázky stupňů víry ve vzájemně se vylučující členství v teorii pravděpodobnosti lze reprezentovat jako určité případy vzájemně se nevylučujícího odstupňovaného členství ve fuzzy teorii. V této souvislosti také odvozuje Bayesova věta z konceptu fuzzy podmnožiny. Lotfi A. Zadeh tvrdí, že fuzzy logika má odlišný charakter od pravděpodobnosti a nenahrazuje ji. Fuzzifikoval pravděpodobnost na fuzzy pravděpodobnost a také ji zobecnil na teorie možností.[24]

Obecněji je fuzzy logika jedním z mnoha různých rozšíření klasické logiky, která má řešit otázky nejistoty mimo rámec klasické logiky, nepoužitelnosti teorie pravděpodobnosti v mnoha oblastech a paradoxů Dempster-Shaferova teorie.

Vztah k ecorithms

Výpočetní teoretik Leslie Valiant používá termín ecorithms popsat, na kolik méně přesných systémů a technik, jako je fuzzy logika (a „méně robustní“ logika), lze použít algoritmy učení. Valiant v podstatě předefinuje strojové učení jako evoluční. Obecně se používají ecorithmy algoritmy, které se učí ze svých složitějších prostředí (tedy eko-) zobecnit, přiblížit a zjednodušit logiku řešení. Stejně jako fuzzy logika se jedná o metody používané k překonání spojitých proměnných nebo systémů příliš složitých na to, aby bylo možné je vyjmenovat nebo jim porozumět diskrétně nebo přesně. [25] Ecorithms and fuzzy logic also have the common property of handling with capabilities more than probencies, though feedback and dopředu, v podstatě stochastické váhy, jsou rysem obou, když se jedná například o dynamické systémy.

Vyrovnávací fuzzy logika

Kompenzační fuzzy logika (CFL) je odvětví fuzzy logiky s upravenými pravidly pro konjunkci a disjunkce. Když se pravdivostní hodnota jedné složky spojení nebo disjunkce zvýší nebo sníží, druhá složka se sníží nebo zvýší, aby se vyrovnala. Toto zvýšení nebo snížení hodnoty pravdy může být vyváženo zvýšením nebo snížením v jiné složce. Při dosažení určitých prahových hodnot může být offset blokován. Navrhovatelé[SZO? ] tvrdí, že CFL umožňuje lepší výpočetní sémantické chování a napodobuje přirozený jazyk.[vágní ][26][27]

Kompenzační fuzzy logika se skládá ze čtyř spojitých operátorů: spojka (c); disjunkce (d); fuzzy přísné pořadí (nebo); a negace (n). Spojka je geometrický průměr a jeho dvojice jako spojovací a disjunktivní operátory.[28]

IEEE STANDARD 1855–2016 - IEEE Standard pro fuzzy značkovací jazyk

The IEEE 1855, IEEE STANDARD 1855–2016, je o specifikačním jazyce s názvem Fuzzy Markup Language (FML)[29] vyvinutý společností Asociace standardů IEEE. FML umožňuje modelování fuzzy logického systému způsobem čitelným na člověka a nezávislým na hardwaru. FML je založen na eXtensible Markup Language (XML ). Návrháři fuzzy systémů s FML mají jednotnou a vysokou úroveň metodiky pro popis interoperabilních fuzzy systémů. IEEE STANDARD 1855–2016 používá W3C Schéma XML definiční jazyk k definování syntaxe a sémantiky programů FML.

Před zavedením FML si odborníci na fuzzy logiku mohli vyměňovat informace o svých fuzzy algoritmech tím, že do svých softwarových funkcí přidali schopnost číst, správně analyzovat a ukládat výsledky své práce ve formě kompatibilní s Fuzzy Control Language (FCL) popsané a specifikované v části 7 IEC 61131.[30][31]

Viz také

Reference

  1. ^ Novák, V .; Perfilieva, I .; Močkoř, J. (1999). Matematické principy fuzzy logiky. Dordrecht: Kluwer Academic. ISBN  978-0-7923-8595-0.
  2. ^ "Fuzzy Logic". Stanfordská encyklopedie filozofie. Bryant University. 2006-07-23. Citováno 2008-09-30.
  3. ^ Zadeh, L.A. (1965). "Fuzzy sady". Informace a kontrola. 8 (3): 338–353. doi:10.1016 / s0019-9958 (65) 90241-x.
  4. ^ Pelletier, Francis Jeffry (2000). "Recenze Matematika fuzzy logiky" (PDF). Bulletin symbolické logiky. 6 (3): 342–346. doi:10.2307/421060. JSTOR  421060. Archivováno (PDF) z původního dne 2016-03-03.
  5. ^ „Co je to Fuzzy Logic?“ Diskusní fórum pro strojírenství"".
  6. ^ https://www.youtube.com/watch?v=cGdRB1r_iC0}%7Ctitle= Fuzzy logika
  7. ^ Asli, Kaveh Hariri; Alijev, Soltan Ali Ogli; Thomas, Sabu; Gopakumar, Deepu A. (2017-11-23). Příručka výzkumu mechaniky tekutin a těles: teorie, simulace a experiment. CRC Press. ISBN  9781315341507.
  8. ^ Chaudhuri, Arindam; Mandaviya, Krupa; Badelia, Pratixa; Ghosh, Soumya K. (2016-12-23). Systémy optického rozpoznávání znaků pro různé jazyky s měkkými výpočty. Springer. ISBN  9783319502526.
  9. ^ Zadeh, L. A .; et al. (1996). Fuzzy množiny, Fuzzy logika, Fuzzy systémy. Světový vědecký tisk. ISBN  978-981-02-2421-9.
  10. ^ Wierman, Mark J. „Úvod do matematiky nejistoty: včetně teorie množin, logiky, pravděpodobnosti, fuzzy množin, hrubých množin a teorie důkazů“ (PDF). Creighton University. Archivováno (PDF) z původního dne 30. července 2012. Citováno 16. července 2016.
  11. ^ Zaitsev, D.A .; Sarbei, V.G .; Sleptsov, A.I. (1998). "Syntéza logických funkcí s kontinuální hodnotou definovaných v tabulkové formě". Kybernetika a analýza systémů. 34 (2): 190–195. doi:10.1007 / BF02742068. S2CID  120220846.
  12. ^ Bansod, Nitin A; Kulkarni, Marshall; Patil, S.H. (2005). „Soft Computing - přístup fuzzy logiky“. Na Bharati Vidyapeeth College of Engineering (ed.). Soft Computing. Allied Publishers. p. 73. ISBN  978-81-7764-632-0. Citováno 9. listopadu 2018.
  13. ^ Yanase, Juri; Triantaphyllou, Evangelos (2019). „Systematický průzkum počítačem podporované diagnostiky v medicíně: dosavadní vývoj“. Expertní systémy s aplikacemi. 138: 112821. doi:10.1016 / j.eswa.2019.112821.
  14. ^ Lin KP, Chang HF, Chen TL, Lu YM a Wang CH (2016). "Intuitionistic fuzzy C-regression by using most squares support vector regression". Expertní systémy s aplikacemi. 64: 296–304. doi:10.1016 / j.eswa.2016.07.040.
  15. ^ Deng H, Deng W, Sun X, Ye C a Zhou X (2016). „Adaptivní intuitivní fuzzy vylepšení MR obrazů na nádoru na mozku“. Vědecké zprávy. 6: 35760. Bibcode:2016NatSR ... 635760D. doi:10.1038 / srep35760. PMC  5082372. PMID  27786240.
  16. ^ Vlachos IK, Sergiadis GD (2007). "Intuitionistic fuzzy information – applications to pattern recognition". Písmena pro rozpoznávání vzorů. 28 (2): 197–206. doi:10.1016 / j.patrec.2006.07.004.
  17. ^ Gonzalez-Hidalgo, Manuel; Munar, Marc; Bibiloni, Pedro; Moya-Alcover, Gabriel; Craus-Miguel, Andrea; Segura-Sampedro, Juan Jose (říjen 2019). "Detekce infikovaných ran v obrazech břišní chirurgie pomocí fuzzy logiky a fuzzy sad". Mezinárodní konference o bezdrátových a mobilních počítačích, sítích a komunikacích (WiMob) 2019. Barcelona, ​​Španělsko: IEEE: 99–106. doi:10.1109 / WiMOB.2019.8923289. ISBN  978-1-7281-3316-4. S2CID  208880793.
  18. ^ Das S, Guha D a Dutta B (2016). "Lékařská diagnostika pomocí fuzzy logiky a intuitivní fuzzy logiky". Aplikovaná inteligence. 45 (3): 850–867. doi:10.1007 / s10489-016-0792-0. S2CID  14590409.
  19. ^ Yanase, Juri; Triantaphyllou, Evangelos (2019). „Sedm klíčových výzev pro budoucnost diagnostiky pomocí počítače v medicíně“. International Journal of Medical Informatics. 129: 413–422. doi:10.1016 / j.ijmedinf.2019.06.017. PMID  31445285.
  20. ^ Gerla, G. (2016). Msgstr "Komentáře k některým teoriím fuzzy výpočtu". International Journal of General Systems. 45 (4): 372–392. Bibcode:2016IJGS ... 45..372G. doi:10.1080/03081079.2015.1076403. S2CID  22577357.
  21. ^ „Lofti Zadeh Berkeley“. Archivováno od originálu dne 2017-02-11.
  22. ^ Mareš, Milan (2006). „Fuzzy Sets“. Scholarpedia. 1 (10): 2031. Bibcode:2006SchpJ ... 1.2031M. doi:10,4249 / scholarpedia.2031.
  23. ^ Kosko, Bart. „Fuzziness vs. Probability“ (PDF). University of South California. Citováno 9. listopadu 2018.
  24. ^ Novák, V (2005). „Jsou fuzzy množiny rozumným nástrojem pro modelování neurčitých jevů?“. Fuzzy sady a systémy. 156 (3): 341–348. doi:10.1016 / j.fss.2005.05.029.
  25. ^ Valiant, Leslie (2013). Pravděpodobně přibližně správné: Algoritmy přírody pro učení a prosperitu ve složitém světě. New York: Základní knihy. ISBN  978-0465032716.
  26. ^ „Archivovaná kopie“ (PDF). Archivováno (PDF) z původního dne 2015-10-04. Citováno 2015-10-02.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
  27. ^ Veri, Francesco (2017). "Fuzzy Multiple Attribute Podmínky v fsQCA: Problémy a řešení". Sociologické metody a výzkum. 49 (2): 312–355. doi:10.1177/0049124117729693. S2CID  125146607.
  28. ^ Cejas, Jesús (2011). "Kompenzační fuzzy logika". Revista de Ingeniería Industrial. ISSN  1815-5936.
  29. ^ Acampora, Giovanni; Di Stefano, Bruno N .; Vitiello, Autilia (2016). „IEEE 1855 ™: První standard IEEE sponzorovaný společností IEEE Computational Intelligence Society [Society Briefs]“. IEEE Computational Intelligence Magazine. 11 (4): 4–6. doi:10.1109 / MCI.2016.2602068.
  30. ^ Di Stefano, Bruno N. (2013). "O potřebě standardního jazyka pro návrh fuzzy systémů". O síle fuzzy značkovacího jazyka. Studium fuzziness a soft computingu. 296. s. 3–15. doi:10.1007/978-3-642-35488-5_1. ISBN  978-3-642-35487-8. ISSN  1434-9922.
  31. ^ Acampora, Giovanni; Loia, Vincenzo; Lee, Chang-Shing; Wang, Mei-Hui (2013). O síle fuzzy značkovacího jazyka. Studie fuzziness. Studium fuzziness a soft computingu. 296. doi:10.1007/978-3-642-35488-5. ISBN  978-3-642-35487-8. ISSN  1434-9922.

Bibliografie

externí odkazy