Substrukturální logika - Substructural logic

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červen 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v logika, a substrukturální logika je logika, která postrádá jednu z obvyklých strukturální pravidla (např. klasické a intuitivní logiky), jako např oslabení, kontrakce, výměna nebo asociativita. Dvě z nejvýznamnějších substrukturálních logik jsou logika relevance a lineární logika.

V následný počet, každý zapíše každý řádek důkazu jako

${ displaystyle Gamma vdash Sigma}$.

Zde jsou strukturální pravidla pravidly přepis the LHS posloupnosti, označené Γ, původně koncipované jako řetězec (posloupnost) propozic. Standardní interpretace tohoto řetězce je jako spojení: očekáváme, že budeme číst

${ displaystyle { mathcal {A}}, { mathcal {B}} vdash { mathcal {C}}}$

jako následná notace pro

(A a B) naznačuje C.

Tady bereme RHS Σ být jediným návrhem C (který je intuitivní styl sekvence); ale vše platí stejně pro obecný případ, protože všechny manipulace probíhají nalevo od symbol turniketu ${ displaystyle vdash}$.

Protože konjunkce je a komutativní a asociativní operace, formální nastavení sekvenční teorie obvykle zahrnuje strukturální pravidla pro odpovídající přepsání sekvence Γ - například pro dedukci

${ displaystyle { mathcal {B}}, { mathcal {A}} vdash { mathcal {C}}}$

z

${ displaystyle { mathcal {A}}, { mathcal {B}} vdash { mathcal {C}}}$.

Existují další strukturální pravidla odpovídající idempotentní a monotóní vlastnosti spojení: od

${ displaystyle Gamma, { mathcal {A}}, { mathcal {A}}, Delta vdash { mathcal {C}}}$

můžeme odvodit

${ displaystyle Gamma, { mathcal {A}}, Delta vdash { mathcal {C}}}$.

Také od

${ displaystyle Gamma, { mathcal {A}}, Delta vdash { mathcal {C}}}$

lze odvodit, pro všechny B,

${ displaystyle Gamma, { mathcal {A}}, { mathcal {B}}, Delta vdash { mathcal {C}}}$.

Lineární logika, ve kterém se duplikované hypotézy „počítají“ odlišně od jednotlivých výskytů, vynechává obě tato pravidla, zatímco relevantní (nebo relevantní) logiky pouze toto pravidlo vynechává z toho důvodu B je pro závěr zjevně irelevantní.

Výše uvedené jsou základní příklady strukturálních pravidel. Není pravda, že by tato pravidla byla sporná, pokud by byla použita v konvenčním výrokovém počtu. Vyskytují se přirozeně v teorii důkazů a byly tam poprvé zaznamenány (před přijetím jména).

Skladba premisy

Existuje řada způsobů, jak sestavit předpoklady (a v případě vícečetných závěrů také závěry). Jedním ze způsobů je shromáždit je do sady. Ale protože např. {a, a} = {a} máme kontrakce zdarma, pokud jsou nastaveny prostory. Asociativitu a permutaci (nebo komutativitu) máme mimo jiné také zdarma. V substrukturálních logikách se obvykle prostory neskládají do množin, ale spíše se skládají do jemnozrnnějších struktur, jako jsou stromy nebo multisety (sady, které rozlišují více výskytů prvků) nebo sekvence vzorců. Například v lineární logice, protože kontrakce selže, musí být prostory složeny z něčeho nejméně tak jemnozrnného jako multisety.

Dějiny

Je to relativně mladý obor. První konference na toto téma se konala v říjnu 1990 v Tübingenu jako „Logika s omezenými strukturálními pravidly“. Během konference navrhl Kosta Došen termín „substrukturální logika“, který se dnes používá.

Viz také

• Systém substrukturního typu
• Residuated mříž

Poznámky

Reference

• F. Paoli (2002), Substructural Logics: A Primer, Kluwer.
• G. Restall (2000) Úvod do substrukturální logiky, Routledge.

Další čtení

• Galatos, Nikolaos, Peter Jipsen, Tomasz Kowalski a Hiroakira Ono (2007), Residuated Lattices. Algebraický pohled na substrukturální logiku, Elsevier, ISBN  978-0-444-52141-5.

externí odkazy

• Média související s Substrukturální logika na Wikimedia Commons
• Restall, Greg. „Substrukturální logika“. v Zalta, Edward N. (vyd.). Stanfordská encyklopedie filozofie.