Parakonzistentní logika - Paraconsistent logic - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Parakonzistentní logika"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Dubna 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A parakonzistentní logika je pokus o logický systém vypořádat se s rozpory diskriminačním způsobem. Alternativně je podpole konzistentní logika logika která se zabývá studiem a vývojem parakonzistentních (nebo „nekonzistentně tolerantních“) systémů logiky.

Logika tolerantní k nekonzistenci byla diskutována přinejmenším od roku 1910 (a pravděpodobně mnohem dříve, například ve spisech Aristoteles );^[1] nicméně termín parakonzistentní ("vedle konzistentní") byl vytvořen až v roce 1976, peruánský filozof Francisco Miró Quesada Cantuarias.^[2]

Definice

v klasická logika (stejně jako intuicionistická logika a většina ostatních logik), rozpory znamenat všechno. Tato funkce, známá jako princip exploze nebo ex contradictione sequitur quodlibet (latinský „z rozporu následuje cokoli“)^[3] lze formálně vyjádřit jako

1	${ displaystyle P land neg P}$	Předpoklad
2	${ displaystyle P ,}$	Odstranění spojení	od 1
3	${ displaystyle P lor A}$	Úvod do disjunkce	od 2
4	${ displaystyle neg P ,}$	Spojovací eliminace	od 1
5	${ displaystyle A ,}$	Disjunktivní úsudek	od 3 a 4

Což znamená: pokud P a jeho negace ¬P oba jsou považovány za pravdivé, pak ze dvou nároků P a (některé libovolné) A, alespoň jeden je pravdivý. Proto P nebo A je pravda. Pokud to však víme P nebo A je pravda, a také to P je nepravdivé (to ¬P je pravda), můžeme z toho vyvodit závěr A, což může být cokoli, je pravda. Pokud tedy teorie obsahuje jedinou nekonzistenci triviální - to znamená, že má každou větu jako větu.

Charakteristickým nebo určujícím znakem parakonzistentní logiky je, že odmítá princip exploze. Výsledkem je, že parakonzistentní logiky, na rozdíl od klasické a jiné logiky, lze použít k formalizování nekonzistentních, ale netriviálních teorií.

Srovnání s klasickou logikou

Parakonzistentní logiky jsou propozičně slabší než klasická logika; to je podle nich méně výrokové závěry platné. Jde o to, že parakonzistentní logika nikdy nemůže být výrokovým rozšířením klasické logiky, to znamená výrokově validovat vše, co klasická logika dělá. V určitém smyslu je tedy parakonzistentní logika konzervativnější nebo opatrnější než klasická logika. Je to díky takové konzervativnosti, že parakonzistentních jazyků může být více expresivní než jejich klasické protějšky včetně hierarchie metajazyky kvůli Alfred Tarski et al. Podle Solomon Feferman [1984]: „... přirozený jazyk oplývá přímo nebo nepřímo sebereferenčními, ale zjevně neškodnými výrazy - to vše je vyloučeno z tarskovského rámce.“ Toto expresivní omezení lze překonat v parakonzistentní logice.

Motivace

Primární motivací pro parakonzistentní logiku je přesvědčení, že by mělo být možné uvažovat nekonzistentně informace kontrolovaným a diskriminačním způsobem. Princip výbuchu to vylučuje, a proto je třeba ho opustit. V neparakonzistentních logikách existuje pouze jedna nekonzistentní teorie: triviální teorie, která má každou větu jako větu. Parakonzistentní logika umožňuje rozlišovat mezi nekonzistentními teoriemi a uvažovat s nimi.

Výzkum parakonzistentní logiky také vedl k založení filozofické školy dialetheism (nejvýznamněji prosazuje Graham Priest ), který tvrdí, že ve skutečnosti existují skutečné rozpory, například skupiny lidí zastávajících opačné názory na různé morální otázky.^[4] Být dialetheistem se racionálně zavazuje k nějaké formě parakonzistentní logiky, pod bolestí jinak objímat trivialismus, tj. připustit, že všechny rozpory (a rovnocenně všechna tvrzení) jsou pravdivá.^[5] Studium parakonzistentních logik však nutně neznamená dialetistické hledisko. Například se člověk nemusí zavázat k existenci pravdivých teorií nebo skutečných rozporů, ale raději by dal přednost slabšímu standardu, jako je empirická přiměřenost, jak navrhuje Bas van Fraassen.^[6]

Filozofie

V klasické logice Aristotelovy tři zákony, jmenovitě vyloučený střed (str nebo ¬str), nerozpor ¬ (str ∧ ¬str) a totožnost (str iff str), jsou považovány za stejné z důvodu vzájemné definice pojiv. Kromě toho se tradičně rozporuplnost (přítomnost rozporů v teorii nebo v souboru znalostí) a trivialita (skutečnost, že taková teorie má všechny možné důsledky) považují za neoddělitelné, za předpokladu, že je k dispozici negace. Tyto názory mohou být filozoficky zpochybněny právě z toho důvodu, že nerozlišují mezi rozporuplností a jinými formami rozporuplnosti.

Na druhé straně je možné odvodit trivialitu z „konfliktu“ mezi konzistencí a rozpory, jakmile budou tyto pojmy správně rozlišeny. Samotné pojmy konzistence a nekonzistence mohou být dále internalizovány na úrovni jazykového objektu.

Kompromisy

Parokonzistence zahrnuje kompromisy. Zejména upuštění od principu exploze vyžaduje, aby člověk opustil alespoň jeden z následujících dvou principů:^[7]

Úvod do disjunkce	${ displaystyle A vdash A lor B}$
Disjunktivní úsudek	${ displaystyle A lor B, neg A vdash B}$

Oba tyto principy byly zpochybněny.

Jedním z přístupů je odmítnout zavedení disjunkce, ale zachovat disjunktivní úsudek a tranzitivitu. V tomto přístupu platí pravidla přirozený odpočet držet, kromě úvod k disjunkci a vyloučený střední; závěr AferenceB navíc nemusí nutně znamenat přinucení A⇒B. Platí také následující obvyklé booleovské vlastnosti: dvojitá negace stejně jako asociativita, komutativita, distribučnost, De Morgan, a idempotence závěry (pro spojení a disjunkce). Kromě toho platí pro nesoulad robustní důkaz negace: (A⇒ (B∧¬B)) ⊢¬A.

Dalším přístupem je odmítnutí disjunktního sylogismu. Z pohledu dialetheism, dává naprostý smysl, aby disjunktní sylogismus selhal. Myšlenkou tohoto sylogismu je, že pokud ¬ A, pak A je vyloučeno a B lze odvodit z A ∨ B. Pokud však A může držet stejně jako ¬A, pak je argument pro odvození oslaben.

Ještě dalším přístupem je dělat obojí současně. V mnoha systémech příslušná logika, stejně jako lineární logika, existují dvě oddělené disjunktivní spojky. Jeden umožňuje zavedení disjunkce a druhý umožňuje disjunktivní sylogismus. To má samozřejmě nevýhody, které s sebou nesou oddělené disjunktivní vazby, včetně záměny mezi nimi a složitosti jejich vzájemného propojení.

Pravidlo dokazování rozporem (níže) je samo o sobě nekonzistencí, která není robustní v tom smyslu, že z rozporu lze dokázat negaci každého výroku.

Důkaz rozporem	Li ${ displaystyle A vdash B land neg B}$, pak ${ displaystyle vdash neg A}$

Přísně vzato, mít právě výše uvedené pravidlo je parakonzistentní, protože tomu tak není každý tvrzení lze prokázat rozporem. Pokud však pravidlo eliminace dvojí negace (${ displaystyle neg neg A vdash A}$), přidá se také, pak lze každý návrh prokázat rozporem. Vyloučení dvojí negace neplatí intuicionistická logika.

Příklad

Jeden známý systém parakonzistentní logiky je jednoduchý systém známý jako LP („Logic of Paradox“), který poprvé navrhl Argentinec logik Florencio González Asenjo v roce 1966 a později popularizován Kněz a další.^[8]

Jedním ze způsobů prezentace sémantiky pro LP je nahradit obvyklé funkční ocenění s a relační jeden.^[9] Binární relace ${ displaystyle V ,}$ se týká a vzorec do a pravdivostní hodnota: ${ displaystyle V (A, 1) ,}$ znamená, že ${ displaystyle A ,}$ je pravda, a ${ displaystyle V (A, 0) ,}$ znamená, že ${ displaystyle A ,}$ je nepravdivé. Musí být přiřazen vzorec alespoň jednu pravdivostní hodnotu, ale není nutné, aby byla přiřazena nejvíce jedna hodnota pravdy. Sémantické věty pro negace a disjunkce jsou uvedeny takto:

• ${ displaystyle V ( neg A, 1) Leftrightarrow V (A, 0)}$
• ${ displaystyle V ( neg A, 0) Leftrightarrow V (A, 1)}$
• ${ displaystyle V (A lor B, 1) Leftrightarrow V (A, 1) { text {nebo}} V (B, 1)}$
• ${ displaystyle V (A lor B, 0) Leftrightarrow V (A, 0) { text {and}} V (B, 0)}$

(Jiný logické spojky jsou definovány pojmy negace a disjunkce jako obvykle.) Nebo stejný bod méně symbolicky:

• ne A je pravda kdyby a jen kdyby A je nepravdivé
• ne A je nepravdivé právě tehdy A je pravda
• A nebo B je pravda právě tehdy A je pravda nebo B je pravda
• A nebo B je nepravdivé právě tehdy A je nepravdivé a B je nepravdivé

(Sémantický) logický důsledek je pak definováno jako uchování pravdy:

${ displaystyle Gamma vDash A}$ kdyby a jen kdyby ${ displaystyle A ,}$ platí kdykoli každý prvek ${ displaystyle Gamma ,}$ je pravda.

Nyní zvažte ocenění ${ displaystyle V ,}$ takhle ${ displaystyle V (A, 1) ,}$ a ${ displaystyle V (A, 0) ,}$ ale není tomu tak ${ displaystyle V (B, 1) ,}$. Je snadné zkontrolovat, zda toto ocenění představuje a protiklad k explozi i disjunktnímu sylogismu. Je to však také protipříklad modus ponens pro materiál podmíněný LP. Z tohoto důvodu se zastánci LP obvykle zasazují o rozšíření systému o silnější podmíněné pojivo, které není definovatelné z hlediska negace a disjunkce.^[10]

Jak lze ověřit, LP zachovává většinu ostatních odvozovacích vzorců, od nichž by člověk očekával, že budou platné, jako například De Morganovy zákony a obvyklé zaváděcí a eliminační pravidla pro negaci, spojení a disjunkce. Překvapivě logické pravdy (nebo tautologie ) LP jsou přesně ty klasické výrokové logiky.^[11] (LP a klasická logika se liší pouze v závěry Uvolněním požadavku, aby každý vzorec byl buď pravdivý, nebo nepravdivý, se získá slabší parakonzistentní logika běžně známá jako obtěžování prvního stupně (FDE). Na rozdíl od LP neobsahuje FDE žádné logické pravdy.

Je třeba zdůraznit, že LP je pouze jedním z nich mnoho parakonzistentní logiky, které byly navrženy.^[12] Je zde uveden pouze jako ilustrace toho, jak může parakonzistentní logika fungovat.

Vztah k jiné logice

Jeden důležitý typ parakonzistentní logiky je logika relevance. Logika je relevantní iff splňuje následující podmínku:

-li A → B je tedy věta A a B sdílet a nelogická konstanta.

Z toho vyplývá, že a logika relevance nemůže mít (str ∧ ¬str) → q jako věta, a tedy (za rozumných předpokladů) nemůže ověřit závěr z {str, ¬str} do q.

Parakonzistentní logika se významně překrývá mnohocenná logika; ne všechny parakonzistentní logiky však mají mnoho hodnot (a samozřejmě ne všechny logiky s mnoha hodnotami jsou parakonzistentní). Dialetická logika, které mají také mnoho hodnot, jsou parakonzistentní, ale obrácení neplatí.

Intuicionistická logika umožňuje A ∨ ¬A nebýt ekvivalentem true, zatímco parakonzistentní logika to umožňuje A ∧ ¬A nebýt rovnocenný s false. Zdá se tedy přirozené považovat parakonzistentní logiku za „dvojí „intuicionistické logiky. Intuicionistická logika je však specifický logický systém, zatímco parakonzistentní logika zahrnuje velkou třídu systémů. V souladu s tím se dvojí pojem parakonzistence nazývá neúplnost a „dvojí“ intuitivní logiky (specifická paracomplete logika) je specifický parakonzistentní systém zvaný protiintucionistický nebo logika dvojí intuice (někdy označované jako Brazilská logika, z historických důvodů).^[13] Dualita mezi těmito dvěma systémy je nejlépe vidět v rámci a následný počet rámec. Zatímco v intuitivní logice je to sekvence

${ displaystyle vdash A lor neg A}$

není odvozitelné, v dual-intuitionistic logice

${ displaystyle A land neg A vdash}$

nelze odvodit^{[Citace je zapotřebí ]}. Podobně v intuitivní logice posloupnost

${ displaystyle neg neg A vdash A}$

není odvozitelný, zatímco v dual-intuitionistic logice

${ displaystyle A vdash neg neg A}$

nelze odvodit. Dual-intuitionistic logika obsahuje spojovací # známý jako pseudo rozdíl což je dvojí intuitivní implikace. Velmi volně, A # B lze číst jako „A ale ne B". # Však není pravda-funkční jak by se dalo očekávat, že operátor „ale ne“ bude; podobně nelze s operátorem intuiční intuice zacházet jako s „¬ (A ∧ ¬B)". Dual-intuitionistic logika také obsahuje základní pojivo ⊤, což je dual intuitionistic ⊥: negace může být definována jako ¬A = (⊤ # A)

Úplný popis duality mezi parakonzistentní a intuicionistickou logikou, včetně vysvětlení, proč se duálně intuitivní a parakonzistentní logika neshodují, lze najít v Brunner a Carnielli (2005).

Tyto další logiky zabraňují výbuchu: implicitní výrokový počet, kladný výrokový počet, ekvivalenční počet a minimální logika. Druhá, minimální logika, je parakonzistentní a paracomplete (subsystém intuitivní logiky). Ostatní tři jednoduše nedovolí, aby jeden začal vyjadřovat rozpor, protože jim chybí schopnost vytvářet negace.

Ideální parakonzistentní logika se třemi hodnotami

Zde je příklad a tříhodnotová logika což je parakonzistentní a ideál jak je definováno v „Ideální parakonzistentní logice“ O. Arieliho, A. Avrona a A. Zamanského, zejména strany 22–23.^[14] Tři pravdivostní hodnoty jsou: t (pouze pravda), b (pravdivé i nepravdivé) a F (pouze false).

Vzorec je pravdivý, pokud je jeho pravdivostní hodnota buď t nebo b pro použité ocenění. Vzorec je tautologie parakonzistentní logiky, pokud platí při každém ocenění, které mapuje atomové výroky na {t, b, F}. Každá tautologie parakonzistentní logiky je také tautologií klasické logiky. Pro ocenění je uzavřena sada skutečných vzorců modus ponens a teorém o dedukci. Jakákoli tautologie klasické logiky, která neobsahuje žádná negace, je také tautologií parakonzistentní logiky (sloučením b do t). Tato logika se někdy označuje jako „Pac“ nebo „LFI1“.

Zahrnuta

Některé tautologie parakonzistentní logiky jsou:

• Všechna schémata axiomu pro parakonzistentní logiku:

${ displaystyle P to (Q to P)}$ ** pro teorém o dedukci a? → {t,b} = {t,b}

${ Displaystyle (P až (Q až R)) až ((P až Q) až (P až R))}$ ** pro teorém o odpočtu (poznámka: {t,b}→{F} = {F} vyplývá z věty o dedukci)

${ displaystyle lnot (P až Q) až P}$ ** {F}→? = {t}

${ displaystyle lnot (P až Q) až lnot Q}$ ** ?→{t} = {t}

${ Displaystyle P to ( lnot Q to lnot (P to Q))}$ ** {t,b}→{b,F} = {b,F}

${ displaystyle lnot lnot P to P}$ ** ~{F} = {t}

${ displaystyle P to lnot lnot P}$ ** ~{t,b} = {b,F} (poznámka: ~ {t} = {F} a ~ {b,F} = {t,b} vyplývá ze způsobu kódování pravdivostních hodnot)

${ displaystyle P to (P lor Q)}$ ** {t,b}proti? = {t,b}

${ displaystyle Q to (P lor Q)}$ **? v {t,b} = {t,b}

${ displaystyle lnot (P lor Q) to lnot P}$ ** {t}proti? = {t}

${ Displaystyle lnot (P lor Q) až lnot Q}$ **? v {t} = {t}

${ Displaystyle (P až R) až ((Q až R) až ((P lor Q) až R))}$ ** {F}proti{F} = {F}

${ Displaystyle lnot P to ( lnot Q to lnot (P lor Q))}$ ** {b,F}proti{b,F} = {b,F}

${ displaystyle (P land Q) to P}$ ** {F}&? = {F}

${ displaystyle (P land Q) až Q}$ ** ?&{F} = {F}

${ displaystyle lnot P to lnot (P land Q)}$ ** {b,F}&? = {b.F}

${ displaystyle lnot Q to lnot (P land Q)}$ ** ?&{b,F} = {b,F}

${ displaystyle ( lnot P to R) to (( lnot Q to R) to ( lnot (P land Q) to R))}$ ** {t}&{t} = {t}

${ displaystyle P to (Q to (P land Q))}$ ** {t,b}&{t,b} = {t,b}

${ displaystyle (P až Q) až (( ne P až Q) až Q)}$ **? je svazek {t,b} s {b,F}

• Některá další schémata vět:

${ displaystyle P až P}$

${ displaystyle ( lnot P to P) to P}$

${ displaystyle ((P až Q) až P) až P}$

${ Displaystyle P lor lnot P}$

${ displaystyle lnot (P land lnot P)}$

${ displaystyle ( lnot P to Q) to (P lor Q)}$

${ displaystyle (( lnot P to Q) to Q) to ((((P land lnot P) to Q) to (P to Q))}$ ** každá pravdivostní hodnota je buď t, bnebo F.

${ displaystyle ((P až Q) až R) až (Q až R)}$

Vyloučeno

Některé tautologie klasické logiky, které jsou ne tautologie parakonzistentní logiky jsou:

${ displaystyle lnot P to (P to Q)}$ ** žádná exploze v parakonzistentní logice

${ displaystyle ( lnot P to Q) to (( lnot P to lnot Q) to P)}$

${ Displaystyle (P až Q) až ((P až nnote Q) až lnote P)}$

${ displaystyle (P lor Q) to ( lnote P to Q)}$ ** disjunktivní sylogismus selže v parakonzistentní logice

${ displaystyle (P až Q) to ( lnot Q to lnot P)}$ ** kontrapozitivní selže v parakonzistentní logice

${ displaystyle ( lnot P to lnot Q) to (Q to P)}$

${ displaystyle (( lnot P až Q) až Q) až (P až Q)}$

${ displaystyle (P land lnot P) to (Q land lnot Q)}$ ** ne všechny rozpory jsou v parakonzistentní logice ekvivalentní

${ displaystyle (P až Q) až ( ne Q až (P až R))}$

${ Displaystyle ((P až Q) až R) až ( já ne P až R)}$

${ displaystyle (( lnot P to R) to R) to ((((P to Q) to R) to R)}$ ** kontrafaktuální pro {b,F}→? = {t,b} (v rozporu s b→F = F)

Strategie

Předpokládejme, že jsme konfrontováni s protichůdnou sadou předpokladů Γ a chtěli bychom se vyhnout tomu, abychom byli omezeni na trivialitu. V klasické logice je jedinou metodou, kterou lze použít, odmítnout jednu nebo více premis v Γ. V parakonzistentní logice se můžeme pokusit rozpor rozčlenit. To znamená, že oslabit logiku tak, aby Γ →X již není tautologií za předpokladu výrokové proměnné X neobjevuje se v Γ. Nechceme však logiku oslabit o nic víc, než je pro tento účel nezbytné. Chceme tedy zachovat modus ponens a teorém o dedukci, stejně jako axiomy, které jsou úvodními a eliminačními pravidly logických spojek (pokud je to možné).

Za tímto účelem přidáváme třetí pravdivostní hodnotu b který bude použit v prostoru obsahujícím rozpor. Děláme b pevný bod všech logických spojek.

${ Displaystyle b = lnot b = (b až b) = (b lor b) = (b land b)}$

Musíme udělat b druh pravdy (kromě t) protože jinak by neexistovaly vůbec žádné tautologie.

Abychom zajistili, že modus ponens bude fungovat, musíme mít

${ displaystyle (b až f) = f,}$

to znamená, abychom zajistili, že skutečná hypotéza a skutečná implikace povedou ke skutečnému závěru, musíme mít tuto nepravdu (F) závěr a pravdivý (t nebo b) hypotéza přináší nepravdivou implikaci.

Pokud jsou všem výrokovým proměnným v Γ přiřazena hodnota b, pak Γ samo o sobě bude mít hodnotu b. Pokud dáme X hodnota F, pak

${ displaystyle ( Gamma až X) = (b až f) = f}$.

Takže Γ →X nebude tautologie.

Omezení: (1) Pro pravdivostní hodnoty nesmí existovat konstanty, protože by to bylo v rozporu s účelem parakonzistentní logiky. Mít b by změnilo jazyk od jazyka klasické logiky. Mít t nebo F by umožnil výbuch znovu, protože

${ Displaystyle lnot t to X}$ nebo ${ displaystyle f až X}$

by byly tautologie. Všimněte si, že b není od té doby pevným bodem těchto konstant b ≠ t a b ≠ F.

(2) Schopnost této logiky obsahovat rozpory se vztahuje pouze na rozpory mezi konkrétními premisami, nikoli na rozpory mezi schématy axiomu.

(3) Ztráta disjunktního sylogismu může mít za následek nedostatečné odhodlání vyvinout „správnou“ alternativu, případně ochromující matematiku.

(4) Chcete-li zjistit, že vzorec Γ je ekvivalentní Δ v tom smyslu, že jeden může být nahrazen druhým, kdekoli se objeví jako podformulář, je třeba ukázat

${ Displaystyle ( Gamma to Delta) land ( Delta to Gamma) land ( lnot Gamma to lnot Delta) land ( lnot Delta to lnot Gamma)}$.

To je obtížnější než v klasické logice, protože kontrapositiva nemusí nutně následovat.

Aplikace

Parakonzistentní logika byla použita jako prostředek pro správu nekonzistence v mnoha doménách, včetně:^[15]

• Sémantika. Parakonzistentní logika byla navržena jako prostředek k poskytnutí jednoduchého a intuitivního formálního popisu pravda který se nestane kořistí paradoxů, jako je lhář. Musí se však také těmto systémům vyhnout Curryho paradox, což je mnohem obtížnější, protože v zásadě nezahrnuje negaci.
• Teorie množin a základy matematiky.
• Epistemologie a revize víry. Parakonzistentní logika byla navržena jako prostředek uvažování a revize nekonzistentních teorií a systémů víry.
• Řízení znalostí a umělá inteligence. Nějaký počítačoví vědci využili parakonzistentní logiku jako prostředek k elegantnímu zvládnutí nekonzistentních^[16] nebo rozporuplné^[17] informace.
• Deontická logika a metaetika. Parakonzistentní logika byla navržena jako prostředek řešení etických a jiných normativních konfliktů.
• Softwarové inženýrství. Parakonzistentní logika byla navržena jako prostředek pro řešení všudypřítomných nesrovnalostí mezi dokumentace, případy užití, a kód velkých softwarové systémy.^[18][19][20]
• Elektronika design běžně používá a čtyřhodnotová logika, přičemž „hi-impedance (z)“ a „je mi to jedno (x)“ hrají kromě True a False podobné role jako „don't know“ a „both true and false“. Tato logika byla vyvinuta nezávisle na filozofické logice.
• Kvantová fyzika
• Fyzika černé díry
• Hawkingovo záření
• Kvantové výpočty
• Spintronika
• Kvantové zapletení
• Kvantová vazba
• Princip nejistoty

Kritika

Někteří filozofové argumentovali proti dialetheismu z toho důvodu, že kontintuitivnost vzdání se kteréhokoli ze tří výše uvedených principů převažuje nad jakoukoli kontintuitivitou, kterou by princip exploze mohl mít.

Ostatní, jako např David Lewis, vznesli námitky proti parakonzistentní logice z důvodu, že je prostě nemožné, aby prohlášení a jeho popření byly společně pravdivé.^[21] Související námitka je, že „negace“ v parakonzistentní logice není ve skutečnosti negace; je to jen a podřízený -formující operátor.^[22]

Alternativy

Existují přístupy, které umožňují řešení nekonzistentních přesvědčení bez porušení některého z intuitivních logických principů. Většina takových systémů používá vícehodnotová logika s Bayesovský závěr a Dempster-Shaferova teorie, umožňující, že žádná tautologická víra není zcela (100%) nevyvratitelná, protože musí být založena na neúplných, abstraktních, interpretovaných, pravděpodobně nepotvrzených, potenciálně neinformovaných a případně nesprávných znalostech (samozřejmě, právě tento předpoklad, pokud není tautologický, znamená jeho vlastní vyvratitelnost, pokud výrazem „vyvrátitelný“ myslíme „ne zcela [100%] nezvratný“). Tyto systémy se v praxi účinně vzdávají několika logických principů, aniž by je teoreticky odmítly.

Pozoruhodné postavy

Pozoruhodné postavy v historii a / nebo moderním vývoji parakonzistentní logiky zahrnují:

• Alan Ross Anderson (USA, 1925–1973). Jeden ze zakladatelů společnosti logika relevance, druh parakonzistentní logiky.
• Florencio González Asenjo (Argentina, 1927-2013)
• Diderik Batens (Belgie)
• Nuel Belnap (USA, b. 1930) vyvinuli logické spojky a čtyřhodnotová logika.
• Jean-Yves Béziau (Francie / Švýcarsko, b. 1965). Obšírně psal o obecných strukturálních rysech a filozofických základech parakonzistentní logiky.
• Ross Brady (Austrálie)
• Bryson Brown (Kanada)
• Walter Carnielli (Brazílie ). Vývojář sémantika možných překladů, nová sémantika, díky níž je parakonzistentní logika použitelná a filozoficky srozumitelná.
• Newton da Costa (Brazílie, b. 1929). Jeden z prvních, kdo vyvinul formální systémy parakonzistentní logiky.
• Itala M. L. D'Ottaviano (Brazílie )
• J. Michael Dunn (Spojené státy). Důležitá postava v logice relevance.
• Carl Hewitt
• Stanisław Jaśkowski (Polsko ). Jeden z prvních, kdo vyvinul formální systémy parakonzistentní logiky.
• R. E. Jennings (Kanada)
• David Kellogg Lewis (USA, 1941–2001). Výslovný kritik parakonzistentní logiky.
• Jan Łukasiewicz (Polsko, 1878–1956)
• Robert K. Meyer (USA / Austrálie)
• Chris Mortensen (Austrálie). Obrovsky psal parakonzistentní matematika.
• Lorenzo Peña (Španělsko, b. 1944). Vyvinul originální řadu parakonzistentní logiky, gradualistické logiky (známé také jako tranzitivní logika, TL), podobný fuzzy logika.
• Val Plumwood [dříve Routley] (Austrálie, b. 1939). Častý spolupracovník se Sylvanem.
• Graham Priest (Austrálie). Snad nejvýznamnější obhájce parakonzistentní logiky v dnešním světě.
• Francisco Miró Quesada (Peru ). Razil termín parakonzistentní logika.
• B. H. Slater (Austrálie). Další výřečný kritik parakonzistentní logiky.
• Richard Sylvan [dříve Routley] (Nový Zéland / Austrálie, 1935–1996). Důležitá logika důležitosti a častý spolupracovník s Plumwoodem a Priestem.
• Nicolai A. Vasiliev (Rusko, 1880–1940). Nejprve vytvořte logiku tolerantní k rozporu (1910).

Viz také

• Deviantní logika
• Formální logika
• Logika pravděpodobnosti
• Intuicionistická logika
• Tabulka logických symbolů

Poznámky

Zdroje

• Jean-Yves Béziau; Walter Carnielli; Dov Gabbay, eds. (2007). Příručka parokonzistence. London: King's College. ISBN  978-1-904987-73-4.
• Aoyama, Hiroshi (2004). „LK, LJ, duální intuitivní logika a kvantová logika“. Deník Notre Dame formální logiky. 45 (4): 193–213. doi:10.1305 / ndjfl / 1099238445.
• Bertossi, Leopoldo, ed. (2004). Tolerance nekonzistence. Berlín: Springer. ISBN  3-540-24260-0.
• Brunner, Andreas & Carnielli, Walter (2005). „Anti-intuicionismus a parakonzistence“. Journal of Applied Logic. 3 (1): 161–184. doi:10.1016 / j.jal.2004.07.016.
• Béziau, Jean-Yves (2000). "Co je Paraconsistent Logic?". V D. Batens; et al. (eds.). Frontiers of Paraconsistent Logic. Baldock: Research Studies Press. str. 95–111. ISBN  0-86380-253-2.
• Bremer, Manuel (2005). An Introduction to Paraconsistent Logics. Frankfurt: Peter Lang. ISBN  3-631-53413-2.
• Brown, Bryson (2002). "O parokonzistenci". V Dale Jacquette (ed.). Společník filozofické logiky. Malden, Massachusetts: Blackwell Publishers. str.628 –650. ISBN  0-631-21671-5.
• Carnielli, Walter; Coniglio, Marcelo E .; Marcos, J (2007). "Logika formální nekonzistence". v D. Gabbay; F. Guenthner (eds.). Příručka filozofické logiky, svazek 14 (2. vyd.). Nizozemí: Kluwer Academic Publishers. s. 1–93. ISBN  978-1-4020-6323-7.
• Feferman, Solomon (1984). „Směrem k užitečným teoriím bez typů, já“. The Journal of Symbolic Logic. 49 (1): 75–111. doi:10.2307/2274093. JSTOR  2274093.
• Hewitt, Carl (2008a). „Rozsáhlé organizační výpočty vyžadují nestratifikovanou reflexi a silnou parokonzistenci“. V Jaime Sichman; Pablo Noriega; Julian Padget; Sascha Ossowski (eds.). Koordinace, organizace, instituce a normy v agentských systémech III. Přednášky z informatiky. 4780. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-79003-7.
• Hewitt, Carl (2008b). "Zdravý rozum pro toleranci souběžnosti a nekonzistence pomocí Direct Logic a modelu herce". arXiv:0812.4852 [cs.LO ].
• Lewis, David (1998) [1982]. "Logika pro ekvivakátory". Články ve filozofické logice. Cambridge: Cambridge University Press. str.97 –110. ISBN  0-521-58788-3.
• Peña, Lorenzo (1996) [1996]. „Graial Priest‚ Dialetheism ': Je to úplně pravda? “. Sorites. 7: 28–56. hdl:10261/9714. Archivovány od originál dne 04.07.2011. Citováno 2009-05-03.
• Priest, Graham (2002). "Parakonzistentní logika.". v D. Gabbay; F. Guenthner (eds.). Příručka filozofické logiky. 6 (2. vyd.). Nizozemí: Kluwer Academic Publishers. 287–393. ISBN  1-4020-0583-0.
• Priest, Graham & Tanaka, Koji (2009) [1996]. "Parakonzistentní logika". Stanfordská encyklopedie filozofie. Citováno 17. června 2010. (Nejprve publikováno Út 24. září 1996; zásadní revize Pá 20. března 2009)
• Slater, B.H. (1995). „Parakonzistentní logika?“. Journal of Philosophical Logic. 24 (4): 451–454. doi:10.1007 / BF01048355.
• Woods, John (2003). Paradox a parakonzistence: Řešení konfliktů v abstraktních vědách. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN  0-521-00934-0.

externí odkazy

• "Parakonzistentní logika". Internetová encyklopedie filozofie.
• Zalta, Edward N. (vyd.). "Parakonzistentní logika". Stanfordská encyklopedie filozofie.
• Zalta, Edward N. (vyd.). „Nekonzistentní matematika“. Stanfordská encyklopedie filozofie.
• „World Congress on Paraconsistency, Ghent 1997, Juquehy 2000, Toulouse, 2003, Melbourne 2008, Kolkata, 2014“
• Parakonzistentní logika prvního řádu s nekonečnými úrovněmi rozporů hierarchie LP #. Axiomatický systém HST #, jako parakonzistentní zobecnění Hrbáčkovy teorie množin HST
• O. Arieli, A. Avron, A. Zamansky, „Ideální parakonzistentní logika“