Fuzzy klasifikace - Fuzzy classification

Fuzzy klasifikace je proces seskupování prvků do a fuzzy množina[1] jehož funkce členství je definována pravdivostní hodnotou fuzzy výrokové funkce.[2][3][4]

Fuzzy třída ~ C = {i | ~ Π (i)} je definována jako fuzzy množina ~ C jednotlivců, kteří splňují fuzzy klasifikační predikát ~ Π, což je fuzzy výroková funkce. Doména operátoru fuzzy třídy ~ {. | .} je množina proměnných V a množina fuzzy výrokových funkcí ~ PF a rozsah je fuzzy výkonová sada (sada fuzzy podmnožin) tohoto vesmíru, ~ P ​​(U):

~ {. | .} ∶V × ~ PF ⟶ ~ P (U)

Fuzzy výroková funkce je, analogická k,[5] výraz obsahující jednu nebo více proměnných, takže když jsou těmto proměnným přiřazeny hodnoty, výraz se stává fuzzy výrokem ve smyslu.[6]

Fuzzy klasifikace je tedy proces seskupování jednotlivců se stejnými vlastnostmi do a fuzzy množina. Fuzzy klasifikace odpovídá členské funkci μ, která označuje, zda je jednotlivec členem třídy, vzhledem k jejímu predikátu fuzzy klasifikace ~ Π.

μ∶ ~ PF × U ⟶ ~ T

Zde ~ T je sada hodnot fuzzy pravdy (interval mezi nulou a jednou). Fuzzy klasifikační predikát ~ Π odpovídá fuzzy omezení "i je R" [6] U, kde R je fuzzy množina definovaná funkcí pravdy. Stupeň příslušnosti jednotlivce i ve fuzzy třídě ~ C je definován pravdivostní hodnotou odpovídajícího fuzzy predikátu.

μ ~ C (i): = τ (~ Π (i))

Klasifikace

Třída je intuitivně sada, která je definována určitou vlastností, a všechny objekty, které mají tuto vlastnost, jsou prvky této třídy. Proces klasifikace vyhodnocuje pro danou sadu objektů, zda splňují klasifikační vlastnost a následně jsou členem odpovídající třídy. Tento intuitivní koncept má však některé logické jemnosti, které je třeba objasnit.

A logika třídy[7] je logický systém, který podporuje konstrukci množin pomocí logických predikátů s operátorem třídy {. | .}. A třída

C = {i | Π (i)}

je definována jako množina C jednotlivců i splňující klasifikační predikát Π, což je výroková funkce. Doména operátora třídy {. | .} je množina proměnných V a množina výrokových funkcí PF a rozsah je množina mocnin tohoto vesmíru P (U), tj. množina možných podmnožin:

{. | .} ∶V × PF⟶P (U)

Zde je vysvětlení logických prvků, které tvoří tuto definici:

  • Jednotlivec je skutečným referenčním objektem.
  • Vesmír diskurzu je soubor všech možných uvažovaných jedinců.
  • Proměnná V: ⟶R je funkce, která se mapuje do předdefinovaného rozsahu R bez jakýchkoli daných funkčních argumentů: funkce nulového místa.
  • Propoziční funkcí je „výraz obsahující jednu nebo více neurčených složek, takže když se těmto prvkům přiřadí hodnoty, stane se z nich výraz“.[5]

V porovnání, klasifikace je proces seskupování jednotlivců se stejnými vlastnostmi do sady. Klasifikace odpovídá členské funkci μ, která udává, zda je jednotlivec členem třídy, vzhledem ke klasifikačnímu predikátu Π.

μ∶PF × U ⟶ T

Mapy funkce členství ze sady výrokových funkcí PF a vesmíru diskurzu U do sady hodnot pravdy T. Členství μ jednotlivce i ve třídě C je definováno hodnotou pravdy τ klasifikačního predikátu Π.

μC (i): = τ (Π (i))

V klasické logice jsou pravdivé hodnoty jisté. Proto je klasifikace ostrá, protože pravdivostní hodnoty jsou buď přesně pravdivé nebo přesně nepravdivé.

Viz také

Reference

  1. ^ Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy množiny. Informace a řízení (8), str. 338–353.
  2. ^ Zimmermann, H.-J. (2000). Praktické aplikace fuzzy technologií. Springer.
  3. ^ Meier, A., Schindler, G., & Werro, N. (2008). Fuzzy klasifikace na relačních databázích. In M. Galindo (Hrsg.), Handbook of research on fuzzy information processing in databases (Bd. II, S. 586-614). Reference pro informační vědu.
  4. ^ Del Amo, A., Montero, J., & Cutello, V. (1999). Na principech fuzzy klasifikace. Proc. 18. North American Fuzzy Information Processing Society Annual Conf, (S. 675 - 679).
  5. ^ A b Russel, B. (1919). Úvod do matematické filozofie. London: George Allen & Unwin, Ltd., S. 155
  6. ^ A b Zadeh, L. A. (1975). Počet fuzzy omezení. In L. A. Zadeh, K.-S. Fu, K. Tanaka a M. Shimura (Hrsg.), Fuzzy množiny a jejich aplikace v kognitivních a rozhodovacích procesech. New York: Academic Press.
  7. ^ Glubrecht, J.-M., Oberschelp, A., & Todt, G. (1983). Klassenlogik. Mannheim / Wien / Zürich: Wissenschaftsverlag.