Neklasická logika - Non-classical logic
Neklasická logika (a někdy alternativní logiky) jsou formální systémy které se významně liší od standardní logické systémy jako propoziční a predikát logika. Existuje několik způsobů, jak se to dělá, včetně rozšíření, odchylek a variací. Cílem těchto odjezdů je umožnit konstrukci různých modelů logický důsledek a logická pravda.[1]
Filozofická logika je chápáno tak, že zahrnuje a zaměřuje se na neklasickou logiku, ačkoli tento termín má také jiné významy.[2] Kromě toho některé části teoretická informatika lze považovat za použití neklasického uvažování, i když toto se liší podle oblasti předmětu. Například základní booleovský funkce (např. A, NEBO, NE atd.) v počítačová věda jsou moc klasický v přírodě, jak je zjevně případ vzhledem k tomu, že je lze plně popsat klasikou pravdivostní tabulky. Naproti tomu někteří počítačové důkazní metody nemusí v procesu uvažování používat klasickou logiku.
Příklady neklasické logiky
Existuje mnoho druhů neklasické logiky, mezi něž patří:
- Logika vypočítatelnosti je sémanticky konstruovaná formální teorie vyčíslitelnosti - na rozdíl od klasické logiky, která je formální teorií pravdy - integruje a rozšiřuje klasickou, lineární a intuicionistickou logiku.
- Dynamická sémantika interpretuje vzorce jako funkce aktualizace, což otevírá dveře k řadě neklasických chování
- Mnohocenná logika odmítá bivalenci, což umožňuje pravdivostní hodnoty jiné než pravdivé a nepravdivé. Nejoblíbenější formy jsou tříhodnotová logika, jak původně vytvořil Jan Łukasiewicz a nekonečně ceněné logiky jako např fuzzy logika, které povolují jakékoli skutečné číslo mezi 0 a 1 jako pravdivostní hodnotu.
- Intuicionistická logika odmítá zákon vyloučeného středu, eliminace dvojí negace a část De Morganovy zákony;
- Lineární logika odmítá idempotence z obviňování také;
- Modální logika rozšiřuje klasickou logiku o nefunkční („modální“) operátoři.
- Parakonzistentní logika (např., logika relevance ) odmítá princip exploze, a má blízký vztah k dialetheism;
- Kvantová logika
- Logika relevance, lineární logika, a nemonotónní logika odmítnout monotónnost zavinění;
- Nereflexní logika (také známá jako „Schrödingerova logika“ ) odmítá nebo omezuje zákon totožnosti;[3]
Klasifikace neklasických logik podle konkrétních autorů
v Deviantní logika (1974) Susan Haack rozdělit neklasické logiky na deviantní, kvazi-deviantní a rozšířená logika.[4] Navrhovaná klasifikace je nevýlučná; logika může být odchylkou i rozšířením klasické logiky.[5] Několik dalších autorů přijalo hlavní rozdíl mezi odchylkou a rozšířením v neklasické logice.[6][7][8] John P. Burgess používá podobnou klasifikaci, ale volá dvě hlavní třídy antiklasické a extra-klasické.[9] Ačkoli byly navrženy některé systémy klasifikace pro neklasickou logiku, například Haackova a Burgessova, jak je popsáno výše, mnoho lidí, kteří studují neklasickou logiku, tyto systémy klasifikace ignorují. Žádný z klasifikačních systémů v této části by proto neměl být považován za standardní.
V rozšíření, nové a jiné logické konstanty jsou přidány, například „" v modální logika, což znamená „nutně“.[6] V rozšíření logiky,
- soubor dobře formulované vzorce generovaný je a správná nadmnožina sady dobře formulovaných vzorců generovaných klasická logika.
- soubor věty generovaná je správná nadmnožina množiny vět generovaných klasickou logikou, ale pouze v tom, že nové věty generované rozšířenou logikou jsou pouze výsledkem nových dobře formovaných vzorců.
(Viz také Konzervativní rozšíření.)
V odchylka, používají se obvyklé logické konstanty, ale dostávají jiný význam než obvykle. Pouze podmnožina vět z klasické logiky platí. Typickým příkladem je intuicionistická logika, kde zákon vyloučeného prostředku nedrží.[8][9]
Navíc lze identifikovat a variace (nebo varianty), kde obsah systému zůstává stejný, zatímco notace se může podstatně změnit. Například mnoho seřazeno predikátová logika je považována za spravedlivou variantu predikátové logiky.[6]
Tato klasifikace však ignoruje sémantické ekvivalence. Například, Gödel ukázal, že všechny věty z intuitionistic logiky mají ekvivalentní větu v klasické modální logice S4. Výsledek byl zobecněn na superintucionistická logika a rozšíření S4.[10]
Teorie abstraktní algebraická logika také poskytl prostředky pro klasifikaci logiky, přičemž většiny výsledků bylo dosaženo u výrokové logiky. Současná algebraická hierarchie výrokových logik má pět úrovní definovaných z hlediska jejich vlastností Operátor Leibniz: protoalgebraický, (konečně) ekvivalentní a (konečně) algebraizovatelné.[11]
Reference
- ^ Logika pro filozofii, Theodore Sider
- ^ John P. Burgess (2009). Filozofická logika. Princeton University Press. str. vii – viii. ISBN 978-0-691-13789-6.
- ^ da Costa, Newton (1994), „Schrödingerova logika“, Studia Logica, 53 (4): 533, doi:10.1007 / BF01057649.
- ^ Haack, Susan (1974). Deviantní logika: některé filozofické problémy. Archiv CUP. str. 4. ISBN 978-0-521-20500-9.
- ^ Haack, Susan (1978). Filozofie logiky. Cambridge University Press. str. 204. ISBN 978-0-521-29329-7.
- ^ A b C L. T. F. Gamut (1991). Logika, jazyk a význam, svazek 1: Úvod do logiky. University of Chicago Press. str. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1.
- ^ Seiki Akama (1997). Logika, jazyk a výpočet. Springer. str. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
- ^ A b Robert Hanna (2006). Racionalita a logika. MIT Stiskněte. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2.
- ^ A b John P. Burgess (2009). Filozofická logika. Princeton University Press. s. 1–2. ISBN 978-0-691-13789-6.
- ^ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimová (2005). Interpolace a definovatelnost: modální a intuitivní logika. Clarendon Press. str. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
- ^ D. Pigozzi (2001). Msgstr "Abstraktní algebraická logika". V M. Hazewinkel (ed.). Encyklopedie matematiky: Dodatek Svazek III. Springer. s. 2–13. ISBN 978-1-4020-0198-7. Také online: „Abstraktní algebraická logika“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]
Další čtení
- Graham Priest (2008). Úvod do neklasické logiky: od if to is (2. vyd.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
- Dov M. Gabbay (1998). Základní logika: procesní perspektiva. Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3. Revidovaná verze byla zveřejněna jako D. M. Gabbay (2007). Logika pro umělou inteligenci a informační technologie. College Publications. ISBN 978-1-904987-39-0.
- John P. Burgess (2009). Filozofická logika. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13789-6. Stručný úvod do neklasické logiky s úvodem do klasické.
- Lou Goble, ed. (2001). Průvodce Blackwell filozofické logiky. Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4. Kapitoly 7–16 pojednávají o hlavních dnes neklasických logikách širokého zájmu.
- Lloyd Humberstone (2011). Spojovací látky. MIT Stiskněte. ISBN 978-0-262-01654-4. Pravděpodobně pokrývá více logiky než kterýkoli z ostatních titulů v této části; velká část této 1500stránkové monografie je průřezová a srovnává - jak naznačuje její název - logické spojky v různých logikách; aspekty rozhodovatelnosti a složitosti jsou obecně vynechány.