Coulombsův zákon - Coulombs law - Wikipedia

Tento článek může vyžadovat vyčištění setkat se s Wikipedií standardy kvality. Specifický problém je: zdrojový kód tohoto článku může stále obsahovat nekonzistentní formátování, což vyžaduje další kontrolu. Prosím pomozte vylepšit tento článek jestli můžeš. (Březen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Velikost elektrostatického náboje platnost F mezi dvěma bodové poplatky q₁ a q₂ je přímo úměrný součinu velikostí nábojů a nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. Stejně jako poplatky se navzájem odpuzují a opačné poplatky se navzájem přitahují.

Coulombův zákonnebo Coulombův zákon inverzního čtverce, je experimentální zákon^[1] z fyzika který kvantifikuje množství síly mezi dvěma stacionárními, elektricky nabité částice. Elektrická síla mezi nabitými tělesy v klidu se běžně nazývá elektrostatická síla nebo Coulombova síla.^[2] Zákon byl poprvé objeven v roce 1785 francouzským fyzikem Charles-Augustin de Coulomb, odtud název. Coulombův zákon byl nezbytný pro rozvoj teorie elektromagnetismu, možná i jeho výchozí bod,^[1] protože to umožnilo smysluplně diskutovat o množství elektrického náboje.^[3]

Zákon stanoví, že velikost elektrostatické platnost přitažlivost nebo odpor mezi dvěma body poplatky je přímo úměrný součinu velikostí nábojů a nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi,^[4]

${ displaystyle | F | = k _ { text {e}} { frac {| q_ {1} q_ {2} |} {r ^ {2}}}}$

Tady, k_E je Coulombova konstanta (k_E ≈ 8.988×10⁹ N⋅m²⋅C⁻²),^[1] q₁ a q₂ jsou podepsané veličiny nábojů a skalární r je vzdálenost mezi náboji.

Síla je podél přímky spojující dva náboje. Pokud mají náboje stejné znaménko, elektrostatická síla mezi nimi je odpudivá; pokud mají různé znaky, síla mezi nimi je atraktivní.

Být zákon inverzního čtverce, zákon je obdobný Isaac Newton je inverzní čtverec zákon univerzální gravitace, ale gravitační síly jsou vždy atraktivní, zatímco elektrostatické síly mohou být atraktivní nebo odpudivé.^[2] Coulombův zákon lze použít k odvození Gaussův zákon a naopak. V případě jediného stacionárního bodového náboje jsou oba zákony rovnocenné, vyjadřují stejný fyzikální zákon různými způsoby.^[5] Zákon byl důkladně testováno a pozorování potvrdil zákon na stupnici od 10⁻¹⁶ m až 10⁸ m.^[5]

Dějiny

Charles-Augustin de Coulomb

Starověké kultury kolem Středomoří věděl, že určité předměty, například tyče z jantar, lze potřít kočičí srstí, aby přilákaly lehké předměty jako peří a papíry. Thales z Milétu vytvořil první zaznamenaný popis statická elektřina kolem roku 600 př. n.l.,^[6] když si toho všiml tření mohl vykreslit kousek jantar magnetický.^[7][8]

V roce 1600 anglický vědec William Gilbert pečlivě studoval elektřinu a magnetismus a rozlišoval magnetovec účinek od statická elektřina vyrobené třením jantaru.^[7] Razil Nová latina slovo electricus („jantarová“ nebo „jako jantarová“, od ἤλεκτρον [elektron], řecké slovo pro „jantar“), které označuje vlastnost přitahování malých předmětů po jejich otření.^[9] Toto sdružení dalo vzniknout anglickým slovům „electric“ a „elektřina“, která se poprvé objevila v tisku v Thomas Browne je Pseudodoxia Epidemica z roku 1646.^[10]

První badatelé 18. století, kteří měli podezření, že elektrická síla se zmenšovala se vzdáleností jako platnost z gravitace zahrnoval (tj. jako inverzní čtverec vzdálenosti) Daniel Bernoulli^[11] a Alessandro Volta, oba měřili sílu mezi deskami a kondenzátor, a Franz Aepinus kdo předpokládal zákon inverzního čtverce v roce 1758.^[12]

Na základě experimentů s elektricky nabité koule, Joseph Priestley Anglie byl mezi prvními, kdo navrhl, aby elektrická síla následovala zákon inverzního čtverce, podobný Newtonův zákon univerzální gravitace. Toto však nezobecnil ani nerozvedl.^[13] V roce 1767 se domníval, že síla mezi náboji se měnila jako inverzní čtverec vzdálenosti.^[14][15]

Coulombova torzní rovnováha

V roce 1769 skotský fyzik John Robison oznámil, že podle jeho měření se síla odporu mezi dvěma koulemi s náboji stejného znaménka lišila jako X^−2.06.^[16]

Na počátku 70. let 20. století již závislost síly mezi nabitými tělesy na vzdálenosti a náboji byla objevena, ale nebyla zveřejněna Henry Cavendish z Anglie.^[17]

A konečně, v roce 1785, francouzský fyzik Charles-Augustin de Coulomb zveřejnil své první tři zprávy o elektřině a magnetismu, kde uvedl svůj zákon. Tato publikace byla nezbytná pro rozvoj teorie elektromagnetismu.^[4] Použil a torzní rovnováha studovat odporové a přitažlivé síly nabité částice, a určil, že velikost elektrické síly mezi dvěma bodové poplatky je přímo úměrná součinu nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi.

Torzní váha se skládá z tyče zavěšené ze středu tenkým vláknem. Vlákno působí jako velmi slabé torzní pružina. V Coulombově experimentu byla torzní rovnováha izolační prut s a kov - potažená koule připojená k jednomu konci, zavěšená a hedvábí vlákno. Míč byl nabitý známým nábojem statická elektřina a byla k němu přivedena druhá nabitá koule stejné polarity. Tyto dvě nabité koule se navzájem odpuzovaly a kroucením vlákna procházely pod určitým úhlem, který bylo možné odečíst na stupnici na nástroj. Tím, že věděl, kolik síly bylo zapotřebí k kroucení vlákna o daný úhel, dokázal Coulomb vypočítat sílu mezi koulemi a odvodit jeho zákon proporcionální inverze.

Skalární forma zákona

Coulombův zákon lze konstatovat jako jednoduchý matematický výraz. The skalární forma udává velikost vektoru elektrostatické síly F mezi dvěma bodovými náboji q₁ a q₂, ale ne jeho směr. Li r je vzdálenost mezi náboji, velikost síly je

${ displaystyle | mathbf {F} | = k _ { text {e}} { frac {| q_ {1} q_ {2} |} {r ^ {2}}}}$

Konstanta k_E je nazýván Coulombova konstanta a rovná se 1/4πε₀, kde ε₀ je elektrická konstanta; k_E = 8.988×10⁹ N⋅m²⋅C⁻². Pokud produkt q₁q₂ je kladný, síla mezi dvěma náboji je odpudivá; pokud je produkt negativní, síla mezi nimi je atraktivní.^[18]

Vektorová forma zákona

Na obrázku vektor F₁ je síla, kterou zažívá q₁a vektor F₂ je síla, kterou zažívá q₂. Když q₁q₂ > 0 síly jsou odpudivé (jako na obrázku) a kdy q₁q₂ < 0 síly jsou přitažlivé (naproti obrazu). Velikost sil bude vždy stejná.

Coulombův zákon říká, že elektrostatická síla ${ textstyle { boldsymbol {F}} _ {1}}$ zkušený poplatkem, ${ displaystyle q_ {1}}$ v poloze ${ displaystyle { boldsymbol {r}} _ {1}}$, v blízkosti dalšího poplatku, ${ displaystyle q_ {2}}$ v poloze ${ displaystyle { boldsymbol {r}} _ {2}}$, ve vakuu se rovná^[19]

${ displaystyle { boldsymbol {F}} _ {1} = {q_ {1} q_ {2} přes 4 pi varepsilon _ {0}} {{ boldsymbol {r}} _ {1} - { boldsymbol {r}} _ {2} over | { boldsymbol {r}} _ {1} - { boldsymbol {r}} _ {2} | ^ {3}} = {q_ {1} q_ { 2} over 4 pi varepsilon _ {0}} {{ boldsymbol { hat {r}}} _ {12} over | { boldsymbol {r}} _ {12} | ^ {2}} }$

kde ${ textstyle { boldsymbol {r}} _ {12} = { boldsymbol {r}} _ {1} - { boldsymbol {r}} _ {2}}$ je vektorová vzdálenost mezi náboji, ${ textstyle { widehat { mathbf {r}}} _ {12} = { frac { mathbf {r} _ {12}} {| mathbf {r} _ {12} |}}}$ jednotkový vektor směřující z ${ textstyle q_ {2}}$ na ${ textstyle q_ {1}}$, a ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ the elektrická konstanta.

Vektorová forma Coulombova zákona je jednoduše skalární definicí zákona se směrem daným jednotkový vektor, ${ textstyle { widehat { mathbf {r}}} _ {12}}$, rovnoběžně s přímkou z nabít ${ displaystyle q_ {2}}$ na nabít ${ displaystyle q_ {1}}$.^[20] Pokud mají oba poplatky stejný podepsat (jako poplatky) pak produkt ${ displaystyle q_ {1} q_ {2}}$ je kladný a směr síly zapnutý ${ displaystyle q_ {1}}$ darováno ${ textstyle { widehat { mathbf {r}}} _ {12}}$; poplatky se navzájem odpuzují. Pokud mají poplatky opačné znaky, než produkt ${ displaystyle q_ {1} q_ {2}}$ je záporný a směr síly je zapnutý ${ displaystyle q_ {1}}$ je ${ textstyle - { hat { boldsymbol {r}}} _ {12}}$; poplatky se navzájem přitahují.

Elektrostatická síla ${ textstyle { boldsymbol {F}} _ {2}}$ zažil ${ displaystyle q_ {2}}$, podle Newtonův třetí zákon, je ${ textstyle { boldsymbol {F}} _ {2} = - { boldsymbol {F}} _ {1}}$.

Systém diskrétních nábojů

The zákon superpozice umožňuje rozšířit Coulombův zákon tak, aby zahrnoval libovolný počet bodových poplatků. Síla působící na bodový náboj v důsledku systému bodových nábojů je jednoduše vektorové přidání jednotlivých sil působících samostatně na daný bodový náboj v důsledku každého z nich. Výsledný vektor síly je rovnoběžný s elektrické pole vektor v tomto bodě, s odstraněním tohoto bodu nábojem.

Platnost ${ textstyle { boldsymbol {F}}}$ za malý poplatek ${ displaystyle q}$ v poloze ${ textstyle { boldsymbol {r}}}$, kvůli systému ${ textstyle N}$ diskrétní náboje ve vakuu jsou^[19]

${ displaystyle { boldsymbol {F}} ({ boldsymbol {r}}) = {q přes 4 pi varepsilon _ {0}} sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} { frac {{ boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r}} _ {i}} {| { boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r}} _ {i} | ^ {3} }} = {q over 4 pi varepsilon _ {0}} sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} {{ hat {{ boldsymbol {R}} _ {i}} } over | { boldsymbol {R}} _ {i} | ^ {2}}}$,

kde ${ displaystyle q_ {i}}$ a ${ textstyle { boldsymbol {r}} _ {i}}$ jsou velikost a poloha ith poplatek, ${ textstyle { hat { boldsymbol {R}}} _ {i}}$ je jednotkový vektor ve směru ${ textstyle { boldsymbol {R}} _ {i} = { boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r}} _ {i}}$, vektor ukazující z nábojů ${ displaystyle q_ {i}}$ na ${ displaystyle q}$.^[20]

Průběžná distribuce poplatků

V tomto případě platí zásada lineární superpozice je také používán. Pro kontinuální distribuci poplatků, an integrální v oblasti obsahující náboj je ekvivalentní nekonečnému součtu, který zachází s každým infinitezimální prvek prostoru jako bodový náboj ${ displaystyle mathrm {d} q}$. Rozložení náboje je obvykle lineární, povrchové nebo objemové.

Pro lineární distribuci náboje (dobrá aproximace pro náboj ve vodiči) kde ${ displaystyle lambda ({ boldsymbol {r}} ')}$ udává náboj na jednotku délky v poloze ${ displaystyle { boldsymbol {r}} '}$, a ${ displaystyle mathrm {d} ell '}$ je nekonečně malý prvek délky,

${ displaystyle mathrm {d} q '= lambda ({ boldsymbol {r'}}) , d ell '.}$^[21]

Pro distribuci povrchového náboje (dobrá aproximace náboje na desce v paralelní desce kondenzátor ) kde ${ displaystyle sigma ({ boldsymbol {r}} ')}$ udává náboj na jednotku plochy v poloze ${ displaystyle { boldsymbol {r}} '}$, a ${ displaystyle mathrm {d} A '}$ je nekonečně malý prvek oblasti,

${ displaystyle mathrm {d} q '= sigma ({ boldsymbol {r'}}) , dA '.}$

Pro distribuci objemového náboje (například náboj v hromadném kovu), kde ${ displaystyle rho ({ boldsymbol {r}} ')}$ udává náboj na jednotku objemu v poloze ${ displaystyle { boldsymbol {r}} '}$, a ${ displaystyle mathrm {d} V '}$ je nekonečně malý prvek objemu,

${ displaystyle mathrm {d} q '= rho ({ boldsymbol {r'}}) , dV '.}$^[20]

Síla na malý testovací náboj ${ displaystyle q}$ v poloze ${ displaystyle { boldsymbol {r}}}$ ve vakuu je dán integrálem nad distribucí náboje:

${ displaystyle { boldsymbol {F}} ({ boldsymbol {r}}) = {q přes 4 pi varepsilon _ {0}} int mathrm {d} q '{{ boldsymbol {r} } - { boldsymbol {r '}} přes | { boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r'}} | ^ {3}}.}$

Coulombova konstanta

Coulombova konstanta je faktor proporcionality, který se objevuje v Coulombově zákoně i v dalších vzorcích souvisejících s elektrickou energií. Označeno ${ displaystyle k_ {e}}$, nazývá se také konstanta elektrické síly nebo elektrostatická konstanta^[22] tedy dolní index ${ displaystyle e}$. Když elektromagnetická teorie je vyjádřen v Mezinárodní systém jednotek, síla se měří v newtonů, nabijte coulombs a vzdálenost v metrů. Coulombova konstanta je dána vztahem ${ displaystyle k_ {e} = { tfrac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}}}$. Konstanta ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je vakuová elektrická permitivita (známé také jako „elektrická konstanta“)^[23] v ${ displaystyle C ^ {2} cdot m ^ {- 2} cdot N ^ {- 1}}$. To by nemělo být zaměňováno s ${ displaystyle varepsilon _ {r}}$, což je bezrozměrný relativní permitivita materiálu, ve kterém jsou náplně ponořeny, nebo s jejich výrobkem ${ displaystyle varepsilon _ {a} = varepsilon _ {0} varepsilon _ {r}}$, který se nazývá "absolutní permitivita materiálu "a stále se používá v elektrotechnika.

Před Předefinování 2019 z Základní jednotky SI, Coulombova konstanta byla považována za přesnou hodnotu:

${ displaystyle { begin {aligned} k _ { text {e}} & = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} = { frac {c_ {0} ^ {2} mu _ {0}} {4 pi}} = c_ {0} ^ {2} krát 10 ^ {- 7} {H , m} ^ {- 1} & = 8,987 , 551 , 787 , 368 , 176 , 4 krát 10 ^ {9} {N , m ^ {2} , C} ^ {- 2}. End {zarovnáno}}}$

Od předefinování v roce 2019^[24][25] Coulombova konstanta již není přesně definována a je předmětem chyby měření v konstantě jemné struktury. Podle výpočtu z KODATA 2018 doporučené hodnoty, Coulombova konstanta je^[26]

${ displaystyle k _ { text {e}} = 8,987 , 551 , 792 , 3 , (14) krát 10 ^ {9} {N , m ^ {2} , C} ^ { -2}.}$

v Gaussovy jednotky a Jednotky Lorentz – Heaviside , což jsou oba Systémy jednotek CGS, konstanta má jiné, bezrozměrný hodnoty.

v elektrostatické jednotky nebo Gaussovy jednotky jednotka poplatek (esu nebo statcoulomb ) je definován takovým způsobem, že Coulombova konstanta zmizí, protože má hodnotu jednoho a stane se bezrozměrným.

${ displaystyle k _ { text {e}} = 1}$ (Gaussovy jednotky).

V jednotkách Lorentz – Heaviside, také nazývaných racionalizováno Jednotky, Coulombova konstanta je bezrozměrná a rovná se

${ displaystyle k _ { text {e}} = { frac {1} {4 pi}}}$ (Jednotky Lorentz – Heaviside)

Gaussovy jednotky jsou vhodnější pro mikroskopické problémy, jako je elektrodynamika jednotlivých elektricky nabitých částic.^[27] Jednotky SI jsou vhodnější pro praktické rozsáhlé jevy, jako jsou inženýrské aplikace.^[27]

Omezení

Platnost Coulombova inverzního čtvercového zákona musí být splněny tři:^[28]

1. Náboje musí mít sféricky symetrické rozdělení (např. Být bodovými náboji nebo nabitou kovovou koulí).
2. Poplatky se nesmí překrývat (např. Musí se jednat o odlišné bodové poplatky).
3. Poplatky musí být vzájemně nepohyblivé.

Poslední z nich je známý jako elektrostatická aproximace. Když dojde k pohybu, Einstein je teorie relativity je třeba vzít v úvahu a jako výsledek je zaveden další faktor, který mění sílu vytvářenou na dva objekty. Tato zvláštní část síly se nazývá magnetický síla, a je popsán magnetické pole. Pro pomalý pohyb je magnetická síla minimální a Coulombův zákon lze stále považovat za přibližně správný, ale když se náboje navzájem pohybují rychleji, plná elektrodynamika musí být vzata v úvahu pravidla (zahrnující magnetickou sílu).

Elektrické pole

Pokud mají dva náboje stejné znaménko, elektrostatická síla mezi nimi je odpudivá; pokud mají jiné znaménko, je síla mezi nimi atraktivní.

Elektrické pole je a vektorové pole který spojuje s každým bodem ve vesmíru Coulombovu sílu, kterou zažívá a testovací poplatek za jednotku.^[19] Síla a směr Coulombovy síly ${ textstyle mathbf {F}}$ za poplatek ${ textstyle q_ {t}}$ závisí na elektrickém poli ${ textstyle mathbf {E}}$ stanovena jinými poplatky, ve kterých se nachází, například ${ textstyle mathbf {F} = q_ {t} mathbf {E}}$. V nejjednodušším případě se pole považuje za vygenerované pouze jediným zdrojem bodový náboj. Obecněji lze pole generovat rozdělením poplatků, které přispívají k celkovému podílu prostřednictvím princip superpozice.

Pokud je pole generováno kladným zdrojovým bodovým nábojem ${ textstyle q}$, směr elektrického pole směřuje podél linií směřujících radiálně ven z něj, tj. ve směru, kde je kladný bod testován nábojem ${ textstyle q_ {t}}$ by se pohyboval, kdyby byl umístěn do pole. U záporného bodového zdrojového náboje je směr radiálně dovnitř.

Velikost elektrického pole E lze odvodit z Coulombův zákon. Výběrem jednoho z bodových nábojů jako zdroje a druhého jako zkušebního náboje vyplývá z Coulombova zákona, že velikost elektrické pole E vytvořil jeden zdroj bodový náboj Q v určité vzdálenosti od toho r ve vakuu je dáno

${ displaystyle | { boldsymbol {E}} | = {k_ {e}} {| q | nad r ^ {2}}}$

Systém N poplatků ${ displaystyle q_ {i}}$ umístěný v ${ textstyle { boldsymbol {r}} _ {i}}$ produkuje elektrické pole, jehož velikost a směr jsou superpozicí

${ displaystyle { boldsymbol {E}} ({ boldsymbol {r}}) = {1 přes 4 pi varepsilon _ {0}} sum _ {i = 1} ^ {N} q_ {i} { frac {{ boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r}} _ {i}} {| { boldsymbol {r}} - { boldsymbol {r}} _ {i} | ^ {3} }}}$

Atomové síly

Coulombův zákon platí i uvnitř atomy, správně popisující platnost mezi kladně nabitými atomové jádro a každý ze záporně nabitých elektrony. Tento jednoduchý zákon také správně vysvětluje síly, které váží atomy dohromady a vytvářejí se molekuly a pro síly, které váží atomy a molekuly dohromady za vzniku pevných látek a kapalin. Obecně jako vzdálenost mezi ionty zvyšuje, síla přitažlivosti a vazebná energie, přibližují se k nule a iontová vazba je méně příznivý. Jak se zvyšuje velikost protichůdných nábojů, zvyšuje se energie a iontová vazba je příznivější.

Vztah ke Gaussovu zákonu

Odvození Gaussova zákona od Coulombova zákona

Přesně řečeno, Gaussův zákon nelze odvodit pouze z Coulombova zákona, protože Coulombův zákon dává elektrické pole kvůli jednotlivci bodový náboj pouze. Gaussův zákon umět být prokázáno z Coulombova zákona, pokud se navíc předpokládá, že elektrické pole se řídí princip superpozice. Princip superpozice říká, že výsledné pole je vektorový součet polí generovaných každou částicí (nebo integrálem, pokud jsou náboje v prostoru rozloženy hladce).

Nástin důkazu

Coulombův zákon uvádí, že elektrické pole v důsledku stacionární bodový náboj je: ${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {q} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac { mathbf {e} _ {r}} {r ^ {2}}}}$ kde Er je radiální jednotkový vektor, r je poloměr, |r|, ε0 je elektrická konstanta, q je náboj částice, o kterém se předpokládá, že je umístěn na původ. Pomocí výrazu z Coulombova zákona dostaneme celkové pole na r pomocí integrálu k sečtení pole na r kvůli nekonečně malému náboji v každém druhém bodě s ve vesmíru, dát ${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int { frac { rho ( mathbf {s}) ( mathbf {r} - mathbf {s})} {| mathbf {r} - mathbf {s} | ^ {3}}} , mathbf {d} ^ {3} mathbf {s}}$ kde ρ je hustota náboje. Vezmeme-li divergenci obou stran této rovnice s ohledem na ra použijte známou větu[29] ${ displaystyle nabla cdot left ({ frac { mathbf {r}} {| mathbf {r} | ^ {3}}} right) = 4 pi delta ( mathbf {r}) }$ kde δ(r) je Diracova delta funkce, výsledek je ${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {1} { varepsilon _ {0}}} int rho ( mathbf {s}) , delta ( mathbf {r} - mathbf {s}) , mathbf {d} ^ {3} mathbf {s}}$ Za použití "prosívání majetku „funkce Diracova delta, dorazíme k ${ displaystyle nabla cdot mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac { rho ( mathbf {r})} { varepsilon _ {0}}},}$ což je podle potřeby diferenciální forma Gaussova zákona.

Všimněte si, že protože Coulombův zákon se vztahuje pouze na stacionární poplatky, není důvod očekávat, že Gaussův zákon bude platit pro pohyblivé poplatky pouze na základě této derivace. Ve skutečnosti platí Gaussův zákon pro pohyblivé nálože a v tomto ohledu je Gaussův zákon obecnější než Coulombův zákon.

Odvození Coulombova zákona od Gaussova zákona

Striktně vzato, Coulombův zákon nelze odvodit pouze z Gaussova zákona, protože Gaussův zákon neposkytuje žádné informace týkající se kučera z E (vidět Helmholtzův rozklad a Faradayův zákon ). Coulombův zákon umět z Gaussova zákona lze dokázat, pokud se navíc předpokládá, že elektrické pole z a bodový náboj je sféricky symetrický (tento předpoklad, stejně jako samotný Coulombův zákon, platí přesně, pokud je náboj stacionární, a přibližně stejný, pokud je náboj v pohybu).

Nástin důkazu

Brát S v integrální formě Gaussova zákona být sférický povrch o poloměru r, soustředěný na bodový náboj Q, my máme ${ displaystyle mast _ {S} mathbf {E} cdot d mathbf {A} = { frac {Q} { varepsilon _ {0}}}}$ Za předpokladu sférické symetrie je integrand konstanta, kterou lze vyjmout z integrálu. Výsledek je ${ displaystyle 4 pi r ^ {2} { hat { mathbf {r}}} cdot mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {Q} { varepsilon _ {0} }}}$ kde r̂ je jednotkový vektor směřující radiálně od náboje. Opět sférickou symetrií, E body v radiálním směru, a tak dostaneme ${ displaystyle mathbf {E} ( mathbf {r}) = { frac {Q} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac { hat { mathbf {r}}} {r ^ {2}}}}$ což je v zásadě ekvivalentní Coulombovu zákonu. Tak zákon inverzního čtverce závislost elektrického pole v Coulombově zákoně vyplývá z Gaussova zákona.

Coulombův potenciál

Teorie kvantového pole

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Říjen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Nejzákladnější Feynmanův diagram pro QED interakci mezi dvěma fermiony

The Coulombův potenciál připouští stavy kontinua (s E> 0), popisující elektron-proton rozptyl, jakož i diskrétní vázané stavy představující atom vodíku.^[30] Lze jej také odvodit v rámci nerelativistický limit mezi dvěma nabitými částicemi takto:

Pod Narozená aproximace v nerelativistické kvantové mechanice amplituda rozptylu ${ textstyle { mathcal {A}} (| { overrightarrow {p}} rangle to | { overrightarrow {p}} ' rangle)}$ je:

$${ displaystyle { mathcal {A}} (| { overrightarrow {p}} rangle to | { overrightarrow {p}} ' rangle) -1 = 2 pi delta (E_ {p} -E_ {p '}) (- mathrm {i}) int mathrm {d} ^ {3} rV ({ vec {r}}) mathrm {e} ^ {- mathrm {i} ({ vec {p}} - { vec {p}} ') { vec {r}}}}$$

$${ displaystyle int { frac { mathrm {d} ^ {3} k} {(2 pi) ^ {3}}} mathrm {e} ^ { mathrm {i} kr_ {0}} jazyk p ', k | S | p, k rangle}$$

Pomocí Feynmanových pravidel k výpočtu prvku S-matice získáme v nerelativistickém limitu s ${ displaystyle m_ {0} gg | { vec {p}} |}$

$${ displaystyle langle p ', k | S | p, k rangle | _ {conn} = - mathrm {i} { frac {e ^ {2}} {| { vec {p}} - { vec {p}} '| ^ {2} - mathrm {i} epsilon}} (2 m) ^ {2} delta (E_ {p, k} -E_ {p', k}) (2 pi) ^ {4} delta ({ vec {p}} - { vec {p}} ')}$$

Ve srovnání s QM rozptylem musíme vyřadit ${ displaystyle (2m) ^ {2}}$ jak vznikají v důsledku odlišných normalizací vlastního hybnosti v QFT ve srovnání s QM a získají:

${ displaystyle int V ({ vec {r}}) mathbf {e} ^ {- mathbf {i} ({ vec {p}} - { vec {p}} ') { vec { r}}} mathbf {d} ^ {3} r = { frac {e ^ {2}} {| { vec {p}} - { vec {p}} '| ^ {2} - mathbf {i} epsilon}}}$kde Fourier transformuje obě strany, řeší integrál a bere ${ displaystyle epsilon až 0}$ na konci přinese

${ displaystyle V (r) = { frac {e ^ {2}} {4 pi r}}}$jako Coulombův potenciál.^[31]

Ekvivalentní výsledky klasických Bornových derivací pro Coulombův problém jsou však považovány za přísně náhodné.^[32][33]

Coulombův potenciál a jeho odvození lze považovat za zvláštní případ Yukawa potenciál, což je případ, kdy vyměněný boson - foton - nemá žádnou klidovou hmotu.^[30]

Jednoduchý experiment k ověření Coulombova zákona

Tato sekce může obsahovat nadměrné množství složitých detailů, které mohou zajímat pouze konkrétní publikum. Pomozte prosím tím odstartovat nebo přemístění veškeré relevantní informace a odstranění nadměrných podrobností, které mohou být proti Zásady začlenění Wikipedie. (Říjen 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Pokus ověřit Coulombův zákon.

Coulombův zákon je možné ověřit jednoduchým experimentem. Zvažte dvě malé sféry hmoty ${ displaystyle m}$ a poplatek za stejný znak ${ displaystyle q}$, visící ze dvou provazů zanedbatelné délky ${ displaystyle l}$. Síly působící na každou kouli jsou tři: váha ${ displaystyle mg}$, napětí lana ${ displaystyle mathbf {T}}$ a elektrická síla ${ displaystyle mathbf {F}}$. V rovnovážném stavu:

a

Dělení (1) od (2):

Nechat ${ displaystyle mathbf {L} _ {1}}$ být vzdálenost mezi nabitými koulemi; odpudivou sílu mezi nimi ${ displaystyle mathbf {F} _ {1}}$, za předpokladu, že Coulombův zákon je správný, se rovná

tak:

Pokud nyní vybijeme jednu z koulí a uvedeme ji do kontaktu s nabitou koulí, získá každá z nich náboj ${ textstyle { frac {q} {2}}}$. V rovnovážném stavu bude vzdálenost mezi náboji ${ textstyle mathbf {L} _ {2} < mathbf {L} _ {1}}$ a odporová síla mezi nimi bude:

Víme, že ${ displaystyle mathbf {F} _ {2} = mg tan theta _ {2}}$ a:

${ displaystyle { frac { frac {q ^ {2}} {4}} {4 pi varepsilon _ {0} L_ {2} ^ {2}}} = mg tan theta _ {2} }$

Dělení (4) od (5), dostaneme:

Měření úhlů ${ displaystyle theta _ {1}}$ a ${ displaystyle theta _ {2}}$ a vzdálenost mezi náboji ${ displaystyle mathbf {L} _ {1}}$ a ${ displaystyle mathbf {L} _ {2}}$ je dostatečné k ověření, že rovnost je pravdivá s přihlédnutím k experimentální chybě V praxi může být obtížné měřit úhly, takže pokud je délka lan dostatečně velká, budou úhly dostatečně malé, aby se dosáhlo následující aproximace:

Pomocí této aproximace je vztah (6) se stává mnohem jednodušším výrazem:

Tímto způsobem je ověření omezeno na měření vzdálenosti mezi náboji a kontrolu, zda se dělení blíží teoretické hodnotě.

Viz také

Články o
Elektromagnetismus
Elektřina Magnetismus Dějiny Učebnice
Elektrostatika Elektrický náboj Coulombův zákon Dirigent Hustota náboje Permitivita Elektrický dipólový moment Elektrické pole Elektrický potenciál Elektrický tok  / potenciální energie Elektrostatický výboj Gaussův zákon Indukce Izolátor Hustota polarizace Statická elektřina Triboelektřina
Magnetostatika Ampereův zákon Biot – Savartův zákon Gaussův zákon pro magnetismus Magnetické pole Magnetický tok Magnetický dipólový moment Magnetická propustnost Magnetický skalární potenciál Magnetizace Magnetomotorická síla Pravidlo pravé ruky
Elektrodynamika Lorentzův silový zákon Elektromagnetická indukce Faradayův zákon Lenzův zákon Zdvihový proud Potenciál magnetického vektoru Maxwellovy rovnice Elektromagnetické pole Elektromagnetický puls Elektromagnetická radiace Maxwellův tenzor Poyntingův vektor Liénard – Wiechertův potenciál Jefimenkovy rovnice Vířivý proud Londýnské rovnice Matematické popisy elektromagnetického pole
Elektrická síť Střídavý proud Kapacita Stejnosměrný proud Elektrický proud Elektrolýza Hustota proudu Joule topení Elektromotorická síla Impedance Indukčnost Ohmův zákon Paralelní obvod Odpor Rezonanční dutiny Sériový obvod Napětí Vlnovody
Koviantní formulace Elektromagnetický tenzor (tenzor napětí a energie ) Čtyřproudové Elektromagnetický čtyř potenciál
Vědci Ampér Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Jindřich Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Zpěvák Tesla Volta Weber

Reference

Související čtení

• Coulomb, Charles Augustin (1788) [1785]. „Premier mémoire sur l'électricité et le magnétisme“. Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Imprimerie Royale. 569–577.
• Coulomb, Charles Augustin (1788) [1785]. „Second mémoire sur l'électricité et le magnétisme“. Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Imprimerie Royale. 578–611.
• Coulomb, Charles Augustin (1788) [1785]. „Troisième mémoire sur l'électricité et le magnétisme“. Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Imprimerie Royale. str. 612–638.
• Griffiths, David J. (1999). Úvod do elektrodynamiky (3. vyd.). Prentice Hall. ISBN  978-0-13-805326-0.
• Tamm, Igor E. (1979) [1976]. Základy teorie elektřiny (9. vydání). Moskva: Mir. str.23 –27.
• Tipler, Paul A .; Mosca, Gene (2008). Fyzika pro vědce a inženýry (6. vydání). New York: W. H. Freeman and Company. ISBN  978-0-7167-8964-2. LCCN  2007010418.
• Young, Hugh D .; Freedman, Roger A. (2010). Sears a Zemanského univerzitní fyzika: S moderní fyzikou (13. vydání). Addison-Wesley (Pearson). ISBN  978-0-321-69686-1.

externí odkazy

• Coulombův zákon na Projekt PHYSNET
• Elektřina a atom —Kapitola z online učebnice
• Bludiště pro výuku Coulombova zákona —Hru vytvořenou softwarem Molecular Workbench
• Elektrické náboje, polarizace, elektrická síla, Coulombův zákon Walter Lewin, 8.02 Elektřina a magnetismus, jaro 2002: Přednáška 1 (video). MIT OpenCourseWare. Licence: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.