Ampèresův zákon o oběhu - Ampères circuital law - Wikipedia

v klasický elektromagnetismus, Ampereův zákon o oběhu (nezaměňovat s Ampereho silový zákon že André-Marie Ampère objeven v roce 1823)^[1] se týká integrovaný magnetické pole kolem uzavřené smyčky k elektrický proud procházející smyčkou. James Clerk Maxwell (ne Ampère) jej odvodil pomocí hydrodynamika ve své publikované práci z roku 1861 “Na fyzických silách "^[2] V roce 1865 zobecnil rovnici pro použití na časově proměnné proudy přidáním posuvný proud termín, jehož výsledkem je moderní forma zákona, někdy nazývaná Ampere – Maxwellův zákon,^[3]^[4]^[5] který je jedním z Maxwellovy rovnice které tvoří základ klasický elektromagnetismus.

Maxwellův původní zákon o oběhu

V roce 1820 dánský fyzik Hans Christian Ørsted objevil, že elektrický proud kolem sebe vytváří magnetické pole, když si všiml, že jehla a kompas vedle drátu s proudem otočeným tak, aby jehla byla kolmá k drátu.^[6]^[7] Zkoumal a objevil pravidla, kterými se řídí pole kolem přímého vodiče nesoucího proud:^[8]

Magnetický siločáry obklopte vodič nesoucí proud.
Čáry magnetického pole leží v rovině kolmé na drát.
Pokud je směr proudu obrácen, obrátí se směr magnetického pole.
Síla pole je přímo úměrná velikosti proudu.
Síla pole v kterémkoli bodě je nepřímo úměrná vzdálenosti bodu od drátu.

To vyvolalo velké množství výzkumu vztahu mezi elektřinou a magnetismem. André-Marie Ampère zkoumal magnetickou sílu mezi dvěma dráty nesoucími proud a objevil Ampereho silový zákon. V padesátých letech 20. století skotský matematický fyzik James Clerk Maxwell tyto výsledky a další zobecnil do jednoho matematického zákona. Původní forma Maxwellova oběžného zákona, kterou ve své práci odvodil již v roce 1855 „Na Faradayových silách“^[9] na základě analogie s hydrodynamikou magnetické pole na elektrické proudy které je produkují. Určuje magnetické pole spojené s daným proudem nebo proud spojený s daným magnetickým polem.

Původní zákon o oběhu se vztahuje pouze na a magnetostatický situace, na nepřetržité stálé proudy tekoucí v uzavřeném okruhu. U systémů s elektrickými poli, která se časem mění, musí být původní zákon (jak je uveden v této části) upraven tak, aby obsahoval termín známý jako Maxwellova korekce (viz níže).

Ekvivalentní formy

Původní zákon o oběhu může být napsán v několika různých formách, které jsou nakonec rovnocenné:

„Integrální forma“ a „diferenciální forma“. Formuláře jsou přesně ekvivalentní a souvisí s nimi Kelvin – Stokesova věta (viz „důkaz "níže).
Používání formulářů SI jednotky a ti, kteří používají cgs jednotky. Jiné jednotky jsou možné, ale vzácné. Tato část bude používat jednotky SI, přičemž jednotky cgs budou popsány později.
Formuláře využívající buď $B$ nebo $H$ magnetické pole. Tyto dvě formy používají celkovou hustotu proudu a volnou hustotu proudu. The $B$ a $H$ pole souvisí s konstitutivní rovnice: $B = μ 0 H$ v nemagnetických materiálech, kde $μ 0$ je magnetická konstanta.

Vysvětlení

Integrální forma původního zákona o oběhu je a linka integrální z magnetické pole kolem některých uzavřená křivka $C$ (libovolný, ale musí být uzavřen). Křivka $C$ zase ohraničuje obě a povrch $S$ který elektrický proud prochází (opět libovolné, ale ne zavřené - protože ne trojrozměrný objem je uzavřen $S$ ) a uzavře aktuální. Matematické vyjádření zákona je vztah mezi celkovým množstvím magnetického pole kolem nějaké dráhy (integrální přímky) v důsledku proudu, který prochází touto uzavřenou cestou (povrchový integrál).^[10]^[11]

Celkově proud, (což je součet volného proudu a vázaného proudu) liniového integrálu magnetický $B$ -pole (v teslas, T) kolem uzavřené křivky $C$ je úměrná celkovému proudu $Já příloha$ procházející povrchem $S$ (přiloženo $C$ ). Z hlediska volného proudu je linka integrální s magnetický $H$ -pole (v ampéry za Metr, A · m⁻¹) kolem uzavřené křivky $C$ se rovná volnému proudu $Já f, příloha$ skrz povrch $S$ .

Formy původního zákona o oběhu v jednotkách SI
	Integrální formulář	Rozdíl formulář
Použitím $B$ -pole a celkový proud	${ displaystyle mast _ {C} mathbf {B} cdot mathrm {d} { boldsymbol {l}} = mu _ {0} iint _ {S} mathbf {J} cdot mathrm {d} mathbf {S} = mu _ {0} I _ { mathrm {enc}}}$	${ displaystyle mathbf { nabla} times mathbf {B} = mu _ {0} mathbf {J}}$
Použitím $H$ - polní a volný proud	${ displaystyle mast _ {C} mathbf {H} cdot mathrm {d} { boldsymbol {l}} = iint _ {S} mathbf {J} _ { mathrm {f}} cdot mathrm {d} mathbf {S} = I _ { mathrm {f, enc}}}$	${ displaystyle mathbf { nabla} times mathbf {H} = mathbf {J} _ { mathrm {f}}}$

$J$ je celkem proudová hustota (v ampéry na čtverec Metr, A · m⁻²),
$J F$ je pouze hustota volného proudu,
$\oint C$ je zavřený linka integrální kolem uzavřené křivky $C$ ,
$\iint S$ označuje 2-D povrchový integrál přes $S$ přiložil $C$ ,
$\cdot$ je vektor Tečkovaný produkt,
$d l$ je infinitezimální prvek (a rozdíl ) křivky $C$ (tj. vektor o velikosti rovné délce nekonečně malého přímkového prvku a směru daném tečnou ke křivce $C$ )
$d S$ je vektorová oblast z infinitezimální prvek povrchu $S$ (tj. vektor s velikostí rovnou ploše nekonečně malého povrchového prvku a směr kolmý k povrchu $S$ . Směr normály musí odpovídat orientaci $C$ pravidlem pravé ruky), viz níže pro další vysvětlení křivky $C$ a povrch $S$ .
$\nabla \times$ je kučera operátor.

Nejasnosti a konvence podpisů

Ve výše uvedených definicích existuje řada nejasností, které vyžadují objasnění a volbu konvence.

Nejprve jsou tři z těchto termínů spojeny se znaménkovými dvojznačnostmi: integrál přímky $\oint C$ mohl obejít smyčku v obou směrech (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček); vektorová oblast $d S$ mohl ukázat jedním ze dvou směrů normální na povrch; a $Já příloha$ je čistý proud procházející povrchem $S$ , což znamená proud procházející jedním směrem, mínus proud v druhém směru - ale oba směry lze zvolit jako kladné. Tyto nejasnosti řeší pravidlo pravé ruky: S dlaní pravé ruky směrem k oblasti integrace a ukazováčkem směřujícím ve směru integrace čáry, natažený palec ukazuje ve směru, který je třeba zvolit pro vektorovou oblast $d S$ . Také proud procházející stejným směrem jako $d S$ musí se počítat jako pozitivní. The pravidlo pravého úchopu lze také použít k určení značek.
Zadruhé, existuje nekonečně mnoho možných povrchů $S$ které mají křivku $C$ jako jejich hranice. (Představte si mýdlovou fólii na drátěné smyčce, kterou lze deformovat pohybem drátu). Který z těchto povrchů je třeba zvolit? Pokud například smyčka neleží v jedné rovině, neexistuje žádná zřejmá volba. Odpověď je, že na tom nezáleží; podle Stokesova věta, integrál je stejný pro jakýkoli povrch s hranicí $C$ , protože integrand je zvlnění hladkého pole (tj. přesný ). V praxi se obvykle vybere nejvhodnější povrch (s danou hranicí), do kterého se integruje.

Volný proud versus vázaný proud

Elektrický proud, který vzniká v nejjednodušších učebnicových situacích, by byl klasifikován jako „volný proud“ - například proud, který prochází vodičem nebo baterie. Naproti tomu „vázaný proud“ vzniká v kontextu objemových materiálů, které mohou být zmagnetizovaný a / nebo polarizovaný. (Všechny materiály mohou do určité míry.)

Když je materiál magnetizován (například umístěním do vnějšího magnetického pole), elektrony zůstávají navázány na příslušné atomy, ale chovají se, jako by obíhaly jádro v určitém směru, čímž vytvářejí mikroskopický proud. Když se proudy ze všech těchto atomů spojí, vytvářejí stejný účinek jako makroskopický proud, který neustále cirkuluje kolem magnetizovaného objektu. Tento magnetizační proud $J M$ je jeden příspěvek k „vázanému proudu“.

Druhým zdrojem vázaného proudu je vázaný náboj. Když je aplikováno elektrické pole, kladné a záporné vázané náboje se mohou oddělit na atomové vzdálenosti v polarizovatelné materiály, a když se vázané náboje pohybují, polarizace se mění a vytváří další příspěvek k „vázanému proudu“, polarizačnímu proudu $J P$ .

Celková hustota proudu $J$ z důvodu bezplatných a vázaných poplatků je pak:

{ displaystyle mathbf {J} = mathbf {J} _ { mathrm {f}} + mathbf {J} _ { mathrm {M}} + mathbf {J} _ { mathrm {P}} ,,}

s $J F$ „volnou“ nebo „vodivou“ hustotu proudu.

Celý proud je v zásadě stejný, mikroskopicky. Existují však často praktické důvody, proč je třeba zacházet s vázaným proudem odlišně od volného proudu. Například vázaný proud obvykle vychází z atomových dimenzí a je možné využít výhod jednodušší teorie určené pro větší dimenze. Výsledkem je, že mikroskopičtější Ampereův zákon o oběhu, vyjádřený ve smyslu $B$ a mikroskopický proud (který zahrnuje volné, magnetizační a polarizační proudy), je někdy uveden do ekvivalentní formy níže, pokud jde o $H$ a pouze volný proud. Podrobnou definici volného proudu a vázaného proudu a důkaz, že obě formulace jsou ekvivalentní, najdete v části „důkaz "sekce níže.

Nedostatky původní formulace zákona o oběhu

Existují dvě důležité otázky týkající se oběhového zákona, které vyžadují důkladnější kontrolu. Za prvé, je tu problém týkající se rovnice spojitosti pro elektrický náboj. Ve vektorovém počtu je identita pro divergence zvlnění uvádí, že divergence zvlnění vektorového pole musí být vždy nulová. Proto

{ displaystyle nabla cdot ( nabla times mathbf {B}) = 0 ,,}

a tak z toho vyplývá původní zákon o oběhu Ampère

{ displaystyle nabla cdot mathbf {J} = 0 ,.}

Realita však obecně následuje rovnice kontinuity pro elektrický náboj:

{ displaystyle nabla cdot mathbf {J} = - { frac { částečné rho} { částečné t}} ,,}

což je nenulové pro časově proměnnou hustotu náboje. Příkladem je obvod kondenzátoru, kde na deskách existují časově proměnné hustoty náboje.^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]

Zadruhé, existuje problém týkající se šíření elektromagnetických vln. Například v volný prostor, kde

{ displaystyle mathbf {J} = mathbf {0} ,.}

Z toho vyplývá oběžní zákon

{ displaystyle nabla times mathbf {B} = mathbf {0} ,,}

ale zachovat soulad s rovnice kontinuity pro elektrický náboj, musíme mít

{ displaystyle nabla times mathbf {B} = { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} ,.}

K řešení těchto situací přispěl posuvný proud musí být doplněno k aktuálnímu výrazu v zákoně o oběhu.

James Clerk Maxwell koncipovaný jako výtlačný proud jako polarizační proud v dielektrickém vířivém moři, který použil k hydrodynamickému a mechanickému modelování magnetického pole.^[17] Přidal to posuvný proud k Ampereovu oběžnímu zákonu na rovnici 112 v jeho článku z roku 1861 “Na fyzických silách ".^[18]

Zdvihový proud

v volný prostor, posuvný proud souvisí s časovou rychlostí změny elektrického pole.

V dielektriku je přítomen také výše uvedený příspěvek k výtlačnému proudu, ale hlavní příspěvek k výtlačnému proudu souvisí s polarizací jednotlivých molekul dielektrického materiálu. I když náboje nemohou volně proudit v dielektriku, náboje v molekulách se mohou pod vlivem elektrického pole trochu pohybovat. Kladné a záporné náboje v molekulách se oddělují pod aplikovaným polem, což způsobuje zvýšení stavu polarizace, vyjádřeno jako hustota polarizace $P$ . Měnící se stav polarizace je ekvivalentní proudu.

Oba příspěvky k výtlačnému proudu jsou kombinovány definováním výtlačného proudu jako:^[12]

{ displaystyle mathbf {J} _ { mathrm {D}} = { frac { částečné} { částečné t}} mathbf {D} ( mathbf {r}, , t) ,,}

Kde pole elektrického posunu je definován jako:

{ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P} = varepsilon _ {0} varepsilon _ { mathrm {r}} mathbf {E} , ,}

kde $ε 0$ je elektrická konstanta, $ε r$ the relativní statická permitivita, a $P$ je hustota polarizace. Nahrazení tohoto formuláře pro $D$ ve výrazu pro posunovací proud má dvě složky:

{ displaystyle mathbf {J} _ { mathrm {D}} = varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} + { frac { částečné mathbf {P}} { částečné t}} ,.}

První člen na pravé straně je přítomen všude, dokonce i ve vakuu. Nezahrnuje žádný skutečný pohyb náboje, ale přesto má přidružené magnetické pole, jako by to byl skutečný proud. Někteří autoři používají jméno posuvný proud pouze k tomuto příspěvku.^[19]

Druhým členem na pravé straně je posuvný proud, jak ho původně pojal Maxwell, spojený s polarizací jednotlivých molekul dielektrického materiálu.

Maxwellovo původní vysvětlení posunovacího proudu se zaměřilo na situaci, která nastává v dielektrických médiích. V moderní éře po éteru byl koncept rozšířen tak, aby se vztahoval na situace bez přítomnosti materiálního média, například na vakuum mezi deskami nabíjecího vakuový kondenzátor. Zdvihový proud je dnes oprávněný, protože slouží několika požadavkům elektromagnetické teorie: správná předpověď magnetických polí v oblastech, kde neteče žádný volný proud; predikce šíření vln elektromagnetických polí; a zachování elektrického náboje v případech, kdy se hustota náboje časově mění. Pro větší diskusi viz Zdvihový proud.

Rozšíření původního zákona: Ampérova – Maxwellova rovnice

Dále se cirkulární rovnice rozšíří zahrnutím polarizačního proudu, čímž se napraví omezená použitelnost původního cirkulačního zákona.

Ošetřování bezplatných poplatků odděleně od vázaných poplatků, rovnice včetně Maxwellovy korekce ve smyslu $H$ - pole je ( $H$ -pole se používá, protože zahrnuje magnetizační proudy, atd $J M$ neobjevuje se výslovně, viz $H$ -pole a také Poznámka ):^[20]

{ displaystyle mast _ {C} mathbf {H} cdot mathrm {d} { boldsymbol {l}} = iint _ {S} left ( mathbf {J} _ { mathrm {f} } + { frac { částečné mathbf {D}} { částečné t}} pravé) cdot mathrm {d} mathbf {S}}

(integrální forma), kde $H$ je magnetický $H$ pole (nazývané také „pomocné magnetické pole“, „intenzita magnetického pole“ nebo jen „magnetické pole“), $D$ je pole elektrického posunu, a $J F$ je uzavřený vodivý proud nebo volný proud hustota. V diferenciální formě

{ displaystyle mathbf { nabla} times mathbf {H} = mathbf {J} _ { mathrm {f}} + { frac { částečné mathbf {D}} { částečné t}} ,.}

Na druhou stranu, zacházení se všemi poplatky na stejném základě (bez ohledu na to, zda jsou vázané nebo bezplatné), je zobecněná Ampèrova rovnice, nazývaná také Maxwellova – Ampèrova rovnice, v integrální podobě (viz „důkaz "níže):

${ displaystyle mast _ {C} mathbf {B} cdot mathrm {d} { boldsymbol {l}} = iint _ {S} left ( mu _ {0} mathbf {J} + mu _ {0} varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} vpravo) cdot mathrm {d} mathbf {S}}$

V diferenciální formě

${ displaystyle mathbf { nabla} times mathbf {B} = mu _ {0} mathbf {J} + mu _ {0} varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf { E}} { částečné t}}}$

V obou formách $J$ zahrnuje magnetizační proud hustota^[21] stejně jako hustoty vodivého a polarizačního proudu. To znamená, že hustota proudu na pravé straně rovnice Ampère – Maxwell je:

{ displaystyle mathbf {J} _ { mathrm {f}} + mathbf {J} _ { mathrm {D}} + mathbf {J} _ { mathrm {M}} = mathbf {J} _ { mathrm {f}} + mathbf {J} _ { mathrm {P}} + mathbf {J} _ { mathrm {M}} + varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} = mathbf {J} + varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} ,,}

kde hustota proudu $J D$ je posuvný proud, a $J$ je aktuální příspěvek hustoty v důsledku pohybu nábojů, volných i vázaných. Protože $\nabla \cdot D = ρ$ , problém kontinuity nabíjení s Ampèrovou původní formulací již není problémem.^[22] Kvůli termínu v $ε 0 .mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px;white-space:nowrap} \partial E / \partial t$ , je nyní možné šíření vln ve volném prostoru.

S přidáním posunovacího proudu dokázal Maxwell (správně) předpokládat, že světlo je formou elektromagnetická vlna. Vidět rovnice elektromagnetických vln k diskusi o tomto důležitém objevu.

Důkaz rovnocennosti

Důkaz, že formulace oběhového zákona, pokud jde o volný proud, jsou ekvivalentní formulacím zahrnujícím celkový proud.

V tomto důkazu ukážeme, že rovnice

{ displaystyle nabla times mathbf {H} = mathbf {J} _ { mathrm {f}} + { frac { částečné mathbf {D}} { částečné t}}}

je ekvivalentní s rovnicí

{ displaystyle { frac {1} { mu _ {0}}} ( mathbf { nabla} times mathbf {B}) = mathbf {J} + varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} ,.}

Všimněte si, že máme co do činění pouze s diferenciálními formami, nikoli s integrálními formami, ale to je dostačující, protože diferenciální a integrální formy jsou v každém případě ekvivalentní Kelvin – Stokesova věta.

Představujeme hustota polarizace $P$ , který má následující vztah k $E$ a $D$ :

{ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P} ,.}

Dále představíme hustota magnetizace $M$ , který má následující vztah k $B$ a $H$ :

{ displaystyle { frac {1} { mu _ {0}}} mathbf {B} = mathbf {H} + mathbf {M}}

a následující vztah k vázanému proudu:

{ displaystyle { begin {aligned} mathbf {J} _ { mathrm {bound}} & = nabla times mathbf {M} + { frac { partial mathbf {P}} { částečný t }} & = mathbf {J} _ { mathrm {M}} + mathbf {J} _ { mathrm {P}}, end {zarovnáno}}}

kde

{ displaystyle mathbf {J} _ { mathrm {M}} = nabla times mathbf {M},}

se nazývá magnetizační proud hustota a

{ displaystyle mathbf {J} _ { mathrm {P}} = { frac { částečné mathbf {P}} { částečné t}},}

je hustota polarizačního proudu. Vezmeme rovnici pro $B$ :

{ displaystyle { begin {aligned} { frac {1} { mu _ {0}}} ( mathbf { nabla} times mathbf {B}) & = mathbf { nabla} times left ( mathbf {H} + mathbf {M} right) & = mathbf { nabla} times mathbf {H} + mathbf {J} _ { mathrm {M}} & = mathbf {J} _ { mathrm {f}} + mathbf {J} _ { mathrm {P}} + varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} + mathbf {J} _ { mathrm {M}}. end {zarovnáno}}}

V důsledku toho s odkazem na definici vázaného proudu:

{ displaystyle { begin {aligned} { frac {1} { mu _ {0}}} ( mathbf { nabla} times mathbf {B}) & = mathbf {J} _ { mathrm {f}} + mathbf {J} _ { mathrm {bound}} + varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} & = mathbf { J} + varepsilon _ {0} { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}}, end {zarovnáno}}}

jak se mělo ukázat.

Ampereův zákon o oběhu v jednotkách cgs

v cgs jednotek, načte se integrální forma rovnice, včetně Maxwellovy korekce

{ displaystyle mast _ {C} mathbf {B} cdot mathrm {d} { boldsymbol {l}} = { frac {1} {c}} iint _ {S} vlevo (4 pi mathbf {J} + { frac { částečné mathbf {E}} { částečné t}} vpravo) cdot mathrm {d} mathbf {S},}

kde $C$ je rychlost světla.

Diferenciální forma rovnice (opět včetně Maxwellovy korekce) je

{ displaystyle mathbf { nabla} times mathbf {B} = { frac {1} {c}} vlevo (4 pi mathbf {J} + { frac { částečný mathbf {E} } { částečné t}} vpravo).}

Viz také

Poznámky

^ Ampère nikdy nepoužil koncept pole v žádném ze svých děl; srov. Assis, André Koch Torres; Chaib, J. P. M. C; Ampère, André-Marie (2015). Ampèrova elektrodynamika: analýza významu a vývoje Ampèrovy síly mezi současnými prvky, spolu s úplným překladem jeho mistrovského díla: Teorie elektrodynamických jevů, jednoznačně odvozená ze zkušenosti (PDF). Montreal, QC: Apeiron. ch. 15 str. 221. ISBN 978-1-987980-03-5. „Zákon Ampère Circuit“ je tedy přesněji nazýván „zákon Ampère – Maxwell“. Je pojmenován po Ampèrovi kvůli jeho příspěvkům k porozumění elektrickému proudu. Maxwell nebere Ampereho silový zákon jako výchozí bod pro odvození kterékoli z jeho rovnic, i když zmiňuje Ampereho silový zákon v jeho Pojednání o elektřině a magnetismu sv. 2, část 4, kap. 2 (§§502-527) a 23 (§§845-866).
^ Úředník Maxwell, James. „Na fyzických silách“.
^ Fleisch, Daniel (2008). Průvodce studenta k Maxwellovým rovnicím. Cambridge University Press. str. 83. ISBN 9781139468473.
^ Garg, Anupam (2012). Klasický elektromagnetismus v kostce. Princeton University Press. str. 125. ISBN 9780691130187.
^ Katz, Debora M. (2016). Fyzika pro vědce a inženýry: Základy a spojení, rozšířená verze. Cengage Learning. str. 1093. ISBN 9781337364300.
^ Oersted, H. C. (1820). "Experimenty s účinkem proudu elektřiny na magnetické jehly". Annals of Philosophy. London: Baldwin, Craddock, Joy. 16: 273.
^ H. A. M. Snelders, „Oerstedův objev elektromagnetismu“ v Cunningham, Andrew Cunningham; Nicholas Jardine (1990). Romantismus a vědy. Archiv CUP. str. 228. ISBN 0521356857.
^ Dhogal (1986). Základní elektrotechnika, sv. 1. Tata McGraw-Hill. str. 96. ISBN 0074515861.
^ Úředník Maxwell, James. „Na Faradayových silách“.
^ Knoepfel, Heinz E. (2000). Magnetická pole: Komplexní teoretické pojednání pro praktické použití. Wiley. str. 4. ISBN 0-471-32205-9.
^ Owen, George E. (2003). Elektromagnetická teorie (Dotisk vydání z roku 1963). Publikace Courier-Dover. str. 213. ISBN 0-486-42830-3.
^ ^A ^b Jackson, John David (1999). Klasická elektrodynamika (3. vyd.). Wiley. str.238. ISBN 0-471-30932-X.
^ Griffiths, David J. (1999). Úvod do elektrodynamiky (3. vyd.). Pearson / Addison-Wesley. 322–323. ISBN 0-13-805326-X.
^ Owen, George E. (2003). Elektromagnetická teorie. Mineola, NY: Dover Publications. str. 285. ISBN 0-486-42830-3.
^ Billingham, J .; King, A. C. (2006). Wave Motion. Cambridge University Press. str. 179. ISBN 0-521-63450-4.
^ Slater, J. C .; Frank, N.H. (1969). Elektromagnetismus (Dotisk z roku 1947 vyd.). Publikace Courier Dover. str. 83. ISBN 0-486-62263-0.
^ Siegel, Daniel M. (2003). Inovace v Maxwellově elektromagnetické teorii: molekulární víry, výtlačný proud a světlo. Cambridge University Press. str. 96–98. ISBN 0-521-53329-5.
^ Úředník Maxwell, James (1861). „Na fyzických silách“ (PDF). Filozofický časopis a Journal of Science.
^ Například viz Griffiths, David J. (1999). Úvod do elektrodynamiky. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. str.323. ISBN 0-13-805326-X. a Tai L. Chow (2006). Úvod do elektromagnetické teorie. Jones & Bartlett. str. 204. ISBN 0-7637-3827-1.
^ Rogalski, Mircea S .; Palmer, Stuart B. (2006). Pokročilá univerzitní fyzika. CRC Press. str. 267. ISBN 1-58488-511-4.
^ Rogalski, Mircea S .; Palmer, Stuart B. (2006). Pokročilá univerzitní fyzika. CRC Press. str. 251. ISBN 1-58488-511-4.
^ Magnetizační proud lze vyjádřit jako kučera magnetizace, takže její divergence je nulová a nepřispívá k rovnici kontinuity. Vidět magnetizační proud.

Další čtení

Griffiths, David J. (1998). Úvod do elektrodynamiky (3. vydání). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Tipler, Paul (2004). Fyzika pro vědce a inženýry: elektřina, magnetismus, světlo a elementární moderní fyzika (5. vydání). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.

externí odkazy

MISN-0-138 Ampereův zákon (Soubor PDF ) od Kirby Morgan pro Projekt PHYSNET.
MISN-0-145 Ampér-Maxwellova rovnice; Zdvihový proud (Soubor PDF) od J. S. Kovacse pro projekt PHYSNET.
Dynamická teorie elektromagnetického pole Maxwellův papír z roku 1864

[1] Ampère nikdy nepoužil koncept pole v žádném ze svých děl; srov. Assis, André Koch Torres; Chaib, J. P. M. C; Ampère, André-Marie (2015). Ampèrova elektrodynamika: analýza významu a vývoje Ampèrovy síly mezi současnými prvky, spolu s úplným překladem jeho mistrovského díla: Teorie elektrodynamických jevů, jednoznačně odvozená ze zkušenosti (PDF). Montreal, QC: Apeiron. ch. 15 str. 221. ISBN 978-1-987980-03-5. „Zákon Ampère Circuit“ je tedy přesněji nazýván „zákon Ampère – Maxwell“. Je pojmenován po Ampèrovi kvůli jeho příspěvkům k porozumění elektrickému proudu. Maxwell nebere Ampereho silový zákon jako výchozí bod pro odvození kterékoli z jeho rovnic, i když zmiňuje Ampereho silový zákon v jeho Pojednání o elektřině a magnetismu sv. 2, část 4, kap. 2 (§§502-527) a 23 (§§845-866).

[2] Úředník Maxwell, James. „Na fyzických silách“.

[Fleisch-3] Fleisch, Daniel (2008). Průvodce studenta k Maxwellovým rovnicím. Cambridge University Press. str. 83. ISBN 9781139468473.

[Garg-4] Garg, Anupam (2012). Klasický elektromagnetismus v kostce. Princeton University Press. str. 125. ISBN 9780691130187.

[Katz-5] Katz, Debora M. (2016). Fyzika pro vědce a inženýry: Základy a spojení, rozšířená verze. Cengage Learning. str. 1093. ISBN 9781337364300.

[6] Oersted, H. C. (1820). "Experimenty s účinkem proudu elektřiny na magnetické jehly". Annals of Philosophy. London: Baldwin, Craddock, Joy. 16: 273.

[Cunningham-7] H. A. M. Snelders, „Oerstedův objev elektromagnetismu“ v Cunningham, Andrew Cunningham; Nicholas Jardine (1990). Romantismus a vědy. Archiv CUP. str. 228. ISBN 0521356857.

[Dhogal-8] Dhogal (1986). Základní elektrotechnika, sv. 1. Tata McGraw-Hill. str. 96. ISBN 0074515861.

[9] Úředník Maxwell, James. „Na Faradayových silách“.

[Knoepfel-10] Knoepfel, Heinz E. (2000). Magnetická pole: Komplexní teoretické pojednání pro praktické použití. Wiley. str. 4. ISBN 0-471-32205-9.

[Owen-11] Owen, George E. (2003). Elektromagnetická teorie (Dotisk vydání z roku 1963). Publikace Courier-Dover. str. 213. ISBN 0-486-42830-3.

[Jackson-12] A ^b Jackson, John David (1999). Klasická elektrodynamika (3. vyd.). Wiley. str.238. ISBN 0-471-30932-X.

[Griffiths-13] Griffiths, David J. (1999). Úvod do elektrodynamiky (3. vyd.). Pearson / Addison-Wesley. 322–323. ISBN 0-13-805326-X.

[Owen0-14] Owen, George E. (2003). Elektromagnetická teorie. Mineola, NY: Dover Publications. str. 285. ISBN 0-486-42830-3.

[King-15] Billingham, J .; King, A. C. (2006). Wave Motion. Cambridge University Press. str. 179. ISBN 0-521-63450-4.

[Slater-16] Slater, J. C .; Frank, N.H. (1969). Elektromagnetismus (Dotisk z roku 1947 vyd.). Publikace Courier Dover. str. 83. ISBN 0-486-62263-0.

[Siegel-17] Siegel, Daniel M. (2003). Inovace v Maxwellově elektromagnetické teorii: molekulární víry, výtlačný proud a světlo. Cambridge University Press. str. 96–98. ISBN 0-521-53329-5.

[18] Úředník Maxwell, James (1861). „Na fyzických silách“ (PDF). Filozofický časopis a Journal of Science.

[Griffiths1-19] Například viz Griffiths, David J. (1999). Úvod do elektrodynamiky. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. str.323. ISBN 0-13-805326-X. a Tai L. Chow (2006). Úvod do elektromagnetické teorie. Jones & Bartlett. str. 204. ISBN 0-7637-3827-1.

[Palmer-20] Rogalski, Mircea S .; Palmer, Stuart B. (2006). Pokročilá univerzitní fyzika. CRC Press. str. 267. ISBN 1-58488-511-4.

[Palmer2-21] Rogalski, Mircea S .; Palmer, Stuart B. (2006). Pokročilá univerzitní fyzika. CRC Press. str. 251. ISBN 1-58488-511-4.

[curl-22] Magnetizační proud lze vyjádřit jako kučera magnetizace, takže její divergence je nulová a nepřispívá k rovnici kontinuity. Vidět magnetizační proud.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]