Zdvihový proud - Displacement current

Část série článků o
Elektromagnetismus
Elektřina Magnetismus Dějiny Učebnice
Elektrostatika Elektrický náboj Coulombův zákon Dirigent Hustota náboje Permitivita Elektrický dipólový moment Elektrické pole Elektrický potenciál Elektrický tok  / potenciální energie Elektrostatický výboj Gaussův zákon Indukce Izolátor Hustota polarizace Statická elektřina Triboelektřina
Magnetostatika Ampereův zákon Biot – Savartův zákon Gaussův zákon pro magnetismus Magnetické pole Magnetický tok Magnetický dipólový moment Magnetická propustnost Magnetický skalární potenciál Magnetizace Magnetomotorická síla Pravidlo pravé ruky
Elektrodynamika Lorentzův silový zákon Elektromagnetická indukce Faradayův zákon Lenzův zákon Zdvihový proud Potenciál magnetického vektoru Maxwellovy rovnice Elektromagnetické pole Elektromagnetický puls Elektromagnetická radiace Maxwellův tenzor Poyntingův vektor Liénard – Wiechertův potenciál Jefimenkovy rovnice Vířivý proud Londýnské rovnice Matematické popisy elektromagnetického pole
Elektrická síť Střídavý proud Kapacita Stejnosměrný proud Elektrický proud Elektrolýza Hustota proudu Joule topení Elektromotorická síla Impedance Indukčnost Ohmův zákon Paralelní obvod Odpor Rezonanční dutiny Sériový obvod Napětí Vlnovody
Koviantní formulace Elektromagnetický tenzor (tenzor napětí a energie ) Čtyřproudové Elektromagnetický čtyř potenciál
Vědci Ampér Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Jindřich Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Zpěvák Tesla Volta Weber

v elektromagnetismus, hustota proudu posunutí je množství ∂D/∂t objevit se v Maxwellovy rovnice to je definováno z hlediska rychlosti změny D, pole elektrického posunu. Hustota proudu výtlaku má stejné jednotky jako hustota elektrického proudu a je zdrojem magnetické pole stejně jako skutečný proud. Nejedná se však o elektrický proud v pohybu poplatky, ale časově se měnící elektrické pole. Ve fyzických materiálech (na rozdíl od vakua) existuje také příspěvek z mírného pohybu nábojů vázaných v atomech, tzv dielektrická polarizace.

Myšlenka vznikla James Clerk Maxwell ve svém příspěvku z roku 1861 O fyzických silách, část III v souvislosti s přemístěním elektrických částic v a dielektrikum střední. Maxwell přidal posunovací proud do elektrický proud termín v Ampereův obvodový zákon. Ve svém příspěvku z roku 1865 Dynamická teorie elektromagnetického pole Maxwell použil tuto pozměněnou verzi Ampereův obvodový zákon odvodit rovnice elektromagnetických vln. Tato derivace je nyní obecně přijímána jako historický mezník ve fyzice díky spojování elektřiny, magnetismu a optiky do jediné jednotné teorie. Současný termín posunutí je nyní považován za zásadní doplněk, který dokončil Maxwellovy rovnice a je nezbytný k vysvětlení mnoha jevů, zejména existence elektromagnetické vlny.

Vysvětlení

The pole elektrického posunu je definován jako:

${ displaystyle { boldsymbol {D}} = varepsilon _ {0} { boldsymbol {E}} + { boldsymbol {P}} .}$

kde:

ε₀ je permitivita volného místa

E je intenzita elektrického pole

P je polarizace média

Diferenciace této rovnice s ohledem na čas definuje hustota proudu posunutí, který má tedy dvě složky v a dielektrikum:^[1](viz také část „výtlačný proud“ článku)proudová hustota ")

${ displaystyle { boldsymbol {J}} _ { boldsymbol {D}} = varepsilon _ {0} { frac { částečné { boldsymbol {E}}} { částečné t}} + { frac { částečný { boldsymbol {P}}} { částečný t}} .}$

První výraz na pravé straně je přítomen v hmotných médiích a ve volném prostoru. Nemusí nutně pocházet ze skutečného pohybu náboje, ale má přidružené magnetické pole, stejně jako proud kvůli pohybu náboje. Někteří autoři používají jméno posuvný proud na první termín sám o sobě.^[2]

Druhý člen na pravé straně, nazývaný hustota polarizačního proudu, pochází ze změny polarizace jednotlivých molekul dielektrického materiálu. Polarizace je výsledkem, když je pod vlivem aplikovaného elektrické pole se náboje v molekulách přesunuly z polohy přesného zrušení. Kladné a záporné náboje v molekulách se oddělí, což způsobí zvýšení stavu polarizace P. Měnící se stav polarizace odpovídá pohybu náboje a je tedy ekvivalentní proudu, proto termín „polarizační proud“.

Tím pádem, ${ displaystyle { boldsymbol {I}} _ { boldsymbol {D}} = iint _ { mathcal {S}} { boldsymbol {J}} _ { boldsymbol {D}} cdot operatorname {d } ! { boldsymbol {S}} = iint _ { mathcal {S}} { frac { částečný { boldsymbol {D}}} { částečný t}} cdot operatorname {d} ! { boldsymbol {S}} = { frac { částečné} { částečné t}} iint _ { mathcal {S}} { boldsymbol {D}} cdot operatorname {d} ! { boldsymbol {S}} = { frac { částečné Phi _ {D}} { částečné t}} !}$

Tato polarizace je posunovací proud, jak jej původně pojal Maxwell. Maxwell s vakuem nijak zvlášť nepracoval, považoval ho za hmotné médium. Pro Maxwella účinek P bylo jednoduše změnit relativní permitivita ε_r ve vztahu D = ε_rε₀ E.

Níže je vysvětleno moderní odůvodnění výtlačného proudu.

Izotropní dielektrický případ

V případě velmi jednoduchého dielektrického materiálu konstitutivní vztah drží:

${ displaystyle { boldsymbol {D}} = varepsilon { boldsymbol {E}} ,}$

Kde permitivita ε = ε₀ ε_r,

• ε_r je relativní permitivita dielektrika a
• ε₀ je elektrická konstanta.

V této rovnici je použití ε účty polarizace dielektrika.

The skalární hodnota posunovacího proudu může být také vyjádřena jako elektrický tok:

${ displaystyle I _ { mathrm {D}} = varepsilon { frac { částečné Phi _ {E}} { částečné t}}.}$

Formuláře z hlediska ε jsou správné pouze pro lineární izotropní materiály. Obecněji ε mohou být nahrazeny a tenzor, může záviset na samotném elektrickém poli a může vykazovat frekvenční závislost (disperzi).

Pro lineární izotropní dielektrikum polarizace P darováno:

${ displaystyle { boldsymbol {P}} = varepsilon _ {0} chi _ {e} { boldsymbol {E}} = varepsilon _ {0} ( varepsilon _ {r} -1) { boldsymbol {E}}}$

kde χ_E je známý jako elektrická citlivost dielektrika. Všimněte si, že:

${ displaystyle varepsilon = varepsilon _ {r} varepsilon _ {0} = (1+ chi _ {e}) varepsilon _ {0}.}$

Nutnost

Následují některé důsledky posunovacího proudu, které souhlasí s experimentálním pozorováním a s požadavky logické konzistence pro teorii elektromagnetismu.

Zevšeobecnění Ampereho oběžného zákona

Proud v kondenzátorech

Příklad ilustrující potřebu posunovacího proudu vyvstává v souvislosti s kondenzátory bez média mezi deskami. Zvažte nabíjecí kondenzátor na obrázku. Kondenzátor je v obvodu, který způsobuje, že se na levé a pravé desce objevují stejné a opačné náboje, které nabíjejí kondenzátor a zvyšují elektrické pole mezi jeho deskami. Žádný skutečný náboj není transportován vakuem mezi jeho deskami. Mezi deskami nicméně existuje magnetické pole, jako by tam byl také proud. Jedním z vysvětlení je, že a posuvný proud Já_D "proudí" ve vakuu a tento proud vytváří magnetické pole v oblasti mezi deskami podle Ampereův zákon:^[3][4]

Elektricky nabíjecí kondenzátor s imaginárním válcovým povrchem obklopujícím levou desku. Pravý povrch R leží v prostoru mezi deskami a levým povrchem L leží nalevo od levé desky. Žádný vodivý proud nevstupuje na povrch válce R, zatímco aktuální Já opouští povrch L. Důslednost Ampèrova zákona vyžaduje výtlačný proud Já_D = Já proudit po povrchu R.

${ displaystyle mast _ {C} mathbf {B} { boldsymbol { cdot}} mathrm {d} { boldsymbol { ell}} = mu _ {0} I_ {D} . }$

kde

• ${ displaystyle mast _ {C}}$ je uzavřený linka integrální kolem nějaké uzavřené křivky C.
• ${ displaystyle mathbf {B}}$ je magnetické pole měřeno v teslas.
• ${ displaystyle { boldsymbol { cdot}} }$ je vektor Tečkovaný produkt.
• ${ displaystyle mathrm {d} { boldsymbol { ell}}}$ je infinitezimální přímkový prvek podél křivky C, tj. vektor s velikostí rovnou prvku délky Ca směr daný tečnou ke křivce C.
• ${ displaystyle mu _ {0} ! }$ je magnetická konstanta, nazývaná také propustnost volného prostoru.
• ${ displaystyle I_ {D} ! }$ je čistý posunovací proud, který prochází malou plochou ohraničenou křivkou C.

Magnetické pole mezi deskami je stejné jako magnetické pole mimo desky, takže posunovací proud musí být stejný jako vodivý proud ve vodičích, tj.

${ displaystyle I_ {D} = já ,}$

což rozšiřuje pojem proudu nad pouhou přepravu náboje.

Dále tento posunovací proud souvisí s nabíjením kondenzátoru. Zvažte proud na imaginární válcové ploše zobrazené kolem levé desky. Proud, řekněme Já, prochází ven levým povrchem L válce, ale žádný vodivý proud (žádný transport skutečných nábojů) nepřekročí pravý povrch R. Všimněte si, že elektrické pole mezi deskami E s nabíjením kondenzátoru se zvyšuje. To znamená způsobem popsaným v Gaussův zákon, za předpokladu, že mezi deskami není dielektrikum:

${ displaystyle Q (t) = varepsilon _ {0} mast _ { mathcal {S}} d mathbf { mathcal {S}} { boldsymbol { cdot}} { boldsymbol {E} } (t) ,}$

kde S odkazuje na imaginární válcovou plochu. Za předpokladu paralelního deskového kondenzátoru s rovnoměrným elektrickým polem a zanedbání okrajových efektů kolem okrajů desek, podle rovnice zachování náboje

${ displaystyle I = - { frac {dQ} {dt}} = - varepsilon _ {0} mast _ { mathcal { boldsymbol {S}}} d mathbf { mathcal {S}} { boldsymbol { cdot}} { frac { částečné { boldsymbol {E}}} { částečné t}} = {S} varepsilon _ {0} vlevo. { frac { částečné E} { částečné t}} doprava | _ {R} ,}$

kde první člen má záporné znaménko, protože náboj opouští povrch L (náboj klesá), poslední člen má kladné znaménko, protože jednotkový vektor povrchu R je zleva doprava, zatímco směr elektrického pole je zprava doleva, S je plocha povrchu R. Elektrické pole na povrchu L je nula, protože povrch L je na vnější straně kondenzátoru. Za předpokladu rovnoměrného rozložení elektrického pole uvnitř kondenzátoru je hustota proudu posunutí J_D se zjistí vydělením plochou povrchu:

${ displaystyle J_ {D} = { frac {I_ {D}} {S}} = { frac {I} {S}} = varepsilon _ {0} { frac { částečné E} { částečné t}} = { frac { částečné D} { částečné t}} ,}$

kde Já je proud opouštějící válcový povrch (který se musí rovnat Já_D) a J_D je tok náboje na jednotku plochy do válcového povrchu přes obličej R.

Kombinací těchto výsledků se magnetické pole nachází pomocí integrální formy Ampereův zákon s libovolnou volbou obrysu za předpokladu, že se k hustotě vodivého proudu přidá člen hustoty proudového proudu (rovnice Ampère-Maxwell):^[5]

${ displaystyle mast _ { částečné S} { boldsymbol {B}} cdot d { boldsymbol { ell}} = mu _ {0} int _ {S} vlevo ({ boldsymbol {J }} + epsilon _ {0} { frac { částečný { boldsymbol {E}}} { částečný t}} vpravo) cdot d { boldsymbol {S}} ,}$

Tato rovnice říká, že integrál magnetického pole B kolem smyčky ∂S se rovná integrovanému proudu J přes jakýkoli povrch překlenující smyčku plus aktuální člen posunutí ε₀ ∂E / ∂t skrz povrch.

Příklad ukazující dva povrchy S₁ a S₂ které sdílejí stejný ohraničující obrys ∂S. Nicméně, S₁ je propíchnut vodivým proudem, zatímco S₂ je propíchnut výtlačným proudem. Povrch S₂ je uzavřena pod deskou kondenzátoru.

Jak je znázorněno na obrázku vpravo, aktuální povrch křížení S₁ je zcela vodivý proud. Aplikování Ampère-Maxwellovy rovnice na povrch S₁ výnosy:

${ displaystyle B = { frac { mu _ {0} I} {2 pi r}} ,}$

Současná plocha přechodu S₂ je zcela výtlačný proud. Uplatňování tohoto zákona na povrch S₂, který je ohraničen přesně stejnou křivkou ${ displaystyle částečné S}$, ale leží mezi deskami, produkuje:

${ displaystyle B = { frac { mu _ {0} I_ {D}} {2 pi r}} ,}$

Jakýkoli povrch S₁ který protíná vodič má proud Já prochází to tak Ampereův zákon dává správné magnetické pole. Nicméně druhá plocha S₂ ohraničené stejnou smyčkou δS mohl být tažen procházející mezi deskami kondenzátoru, a proto neměl žádný proud procházející skrz. Bez přemístění by aktuální člen Ampereův zákon poskytl nulové magnetické pole pro tento povrch. Proto, aniž by Ampereův zákon s posunovým proudem poskytoval nekonzistentní výsledky, magnetické pole by záviselo na povrchu zvoleném pro integraci. Tedy posunovací aktuální člen ε₀ ∂E / ∂t je nezbytný jako druhý zdrojový člen, který dává správné magnetické pole, když integrační povrch prochází mezi deskami kondenzátoru. Protože proud zvyšuje náboj na deskách kondenzátoru, zvyšuje se elektrické pole mezi deskami a rychlost změny elektrického pole dává správnou hodnotu pro pole B nalezeno výše.

Matematická formulace

Ve více matematickém duchu lze stejné výsledky získat z podkladových diferenciálních rovnic. Pro jednoduchost zvažte nemagnetické médium, kde relativní magnetická permeabilita je jednota a komplikace magnetizační proud (vázaný proud) chybí, takže M= 0 a J=J_FProud opouštějící svazek se musí rovnat rychlosti poklesu náboje ve svazku. V diferenciální formě to rovnice spojitosti se stává:

${ displaystyle nabla cdot { boldsymbol {J_ {f}}} = - { frac { částečné rho _ {f}} { částečné t}} ,}$

kde levá strana je divergence hustoty volného proudu a pravá strana je míra poklesu hustoty volného náboje. Nicméně, Ampereův zákon ve své původní podobě uvádí:

${ displaystyle { boldsymbol { nabla times B}} = mu _ {0} { boldsymbol {J}} _ {f} ,}$

což znamená, že divergence aktuálního termínu zmizí, což je v rozporu s rovnicí kontinuity. (Zmizení divergence je výsledkem matematická identita který uvádí divergenci a kučera je vždy nula.) Tento konflikt je odstraněn přidáním posunovacího proudu, jako poté:^[6][7]

${ displaystyle { boldsymbol { nabla times B}} = mu _ {0} left ({ boldsymbol {J}} + varepsilon _ {0} { frac { partial { boldsymbol {E} }} { částečné t}} pravé) = mu _ {0} levé ({ boldsymbol {J}} _ {f} + { frac { částečné { boldsymbol {D}}} { částečné t}} vpravo) ,}$

a

${ displaystyle { boldsymbol { nabla cdot}} left ({ boldsymbol { nabla times B}} right) = 0 = mu _ {0} left ( nabla cdot { boldsymbol { J}} _ {f} + { frac { částečné} { částečné t}} { boldsymbol { nabla cdot D}} vpravo) ,}$

což je v souladu s rovnicí kontinuity kvůli Gaussův zákon:

${ displaystyle { boldsymbol { nabla cdot D}} = rho _ {f} .}$

Šíření vln

Přidaný posunovací proud také vede k šíření vln tím, že se zvlní rovnice pro magnetické pole.^[8]

${ displaystyle { boldsymbol {J_ {D}}} = epsilon _ {0} { frac { částečné { boldsymbol {E}}} { částečné t}}}$

Nahrazení tohoto formuláře pro J do Ampereův zákon, a za předpokladu, že k tomu nepřispívá žádná vázaná nebo volná hustota proudu J :

${ displaystyle { boldsymbol { nabla times B}} = mu _ {0} { boldsymbol {J_ {D}}} ,}$

s výsledkem:

${ displaystyle { boldsymbol { nabla times}} left ({ boldsymbol { nabla times B}} right) = mu _ {0} epsilon _ {0} { frac { částečný} { částečné t}} { boldsymbol { nabla krát E}} .}$

Nicméně,

${ displaystyle { boldsymbol { nabla times E}} = - { frac { částečné} { částečné t}} { boldsymbol {B}} ,}$

vedoucí k vlnová rovnice:^[9]

${ displaystyle - { boldsymbol { nabla times}} left ({ boldsymbol { nabla times B}} right) = nabla ^ {2} { boldsymbol {B}} = mu _ { 0} epsilon _ {0} { frac { částečné ^ {2}} { částečné t ^ {2}}} { boldsymbol {B}} = { frac {1} {c ^ {2}} } { frac { částečné ^ {2}} { částečné t ^ {2}}} { boldsymbol {B}} ,}$

kde se využívá vektorová identita, která platí pro jakékoli vektorové pole PROTI(r, t):

${ displaystyle { boldsymbol { nabla times}} left ({ boldsymbol { nabla times V}} right) = { boldsymbol { nabla}} left ({ boldsymbol { nabla cdot V}} vpravo) - nabla ^ {2} { boldsymbol {V}} ,}$

a skutečnost, že divergence magnetického pole je nulová. Stejnou vlnovou rovnici lze pro elektrické pole najít pomocí kučera:

${ displaystyle { boldsymbol { nabla times}} left ({ boldsymbol { nabla times E}} right) = - { frac { částečné} { částečné t}} { boldsymbol { nabla times}} { boldsymbol {B}} = - mu _ {0} { frac { částečné} { částečné t}} doleva ({ boldsymbol {J}} + epsilon _ {0} { frac { částečné} { částečné t}} { boldsymbol {E}} vpravo) .}$

Li J, P a ρ jsou nula, výsledek je:

${ displaystyle nabla ^ {2} { boldsymbol {E}} = mu _ {0} epsilon _ {0} { frac { částečné ^ {2}} { částečné t ^ {2}}} { boldsymbol {E}} = { frac {1} {c ^ {2}}} { frac { částečné ^ {2}} { částečné t ^ {2}}} { boldsymbol {E}} .}$

Elektrické pole lze vyjádřit v obecné formě:

${ displaystyle { boldsymbol {E}} = - { boldsymbol { nabla}} varphi - { frac { částečné { boldsymbol {A}}} { částečné t}} ,}$

kde φ je elektrický potenciál (které lze zvolit k uspokojení Poissonova rovnice ) a A je vektorový potenciál (tj. potenciál magnetického vektoru, nesmí být zaměňována s povrchem, as A je označen jinde). The ∇φ složka na pravé straně je složkou Gaussova zákona a toto je součást, která je relevantní pro výše uvedený argument zachování poplatku. Druhý člen na pravé straně je výraz vztahující se k rovnici elektromagnetických vln, protože je to výraz, který přispívá k kučera z E. Kvůli vektorové identitě, která říká kučera a spád je nula, ∇φ nepřispívá k ∇×E.

Historie a interpretace

Maxwellův výtlačný proud byl postulován v části III jeho článku z roku 1861 'Na fyzických silách '. Několik témat v moderní fyzice způsobilo tolik zmatku a nedorozumění jako u výtlačného proudu.^[10] To je částečně způsobeno skutečností, že Maxwell použil ve své derivaci moře molekulárních vírů, zatímco moderní učebnice fungují na základě toho, že ve volném prostoru může existovat výtlačný proud. Maxwellova derivace nesouvisí s moderní derivací pro výtlačný proud ve vakuu, která je založena na konzistenci mezi Ampérův zákon o oběhu pro magnetické pole a rovnici kontinuity pro elektrický náboj.

Účel Maxwella uvádí (část I, s. 161):

Navrhuji nyní zkoumat magnetické jevy z mechanického hlediska a určit, jaké napětí nebo pohyby média jsou schopné produkovat pozorované mechanické jevy.

Je opatrný, aby poukázal na to, že léčba je analogická:

Autor této metody reprezentace se nepokouší vysvětlit původ pozorovaných sil účinky způsobenými těmito deformacemi v elastickém tělese, ale využívá matematické analogie dvou problémů, aby pomohl představivosti při studiu obou .

V části III, ve vztahu k výtlačnému proudu, říká

Rotující hmotu jsem pojal jako látku určitých buněk, která je od sebe rozdělena buněčnými stěnami složenými z částic, které jsou ve srovnání s buňkami velmi malé, a že je to pohyby těchto částic a jejich tangenciálním působením na látky v buňkách, že rotace je přenášena z jedné buňky do druhé.

Je zřejmé, že Maxwell usiloval o magnetizaci, i když stejný úvod jasně hovoří o dielektrické polarizaci.

Maxwell uzavřel pomocí Newtonovy rovnice pro rychlost zvuku (Linky síly, Část III, rovnice (132)), že „světlo se skládá z příčných zvlnění ve stejném médiu, které je příčinou elektrických a magnetických jevů.“

Ale i když výše uvedené citace ukazují například na magnetické vysvětlení posunovacího proudu, založené na odlišnosti výše uvedeného kučera rovnice, Maxwellovo vysvětlení nakonec zdůraznilo lineární polarizaci dielektrik:

Tento posun ... je počátek proudu ... Velikost posunu závisí na povaze těla a na elektromotorické síle, takže pokud h je posunutí, R - elektromotorická síla a - E koeficient v závislosti na povaze dielektrika:

${ displaystyle R = -4 pi mathrm {E} ^ {2} h ;}$

a pokud r je hodnota elektrického proudu v důsledku posunutí

${ displaystyle r = { frac {dh} {dt}} ,}$

Tyto vztahy jsou nezávislé na jakékoli teorii o mechanismu dielektrika; ale když zjistíme, že elektromotorická síla produkuje elektrický posun v dielektriku, a když zjistíme, že se dielektrikum zotavuje ze stavu elektrického posunu ... nemůžeme si pomoci, pokud jde o jevy jako ty z elastického tělesa, podléhající tlaku a obnovující jeho formu když je tlak odstraněn. - Část III - Teorie molekulárních vírů aplikovaná na statickou elektřinu , s. 14–15

S nějakou změnou symbolů (a jednotek) v kombinaci s výsledky odvozenými v sekci "Proud v kondenzátorech" : r → J, R → −E a materiálová konstanta E⁻² → 4π ε_rε₀ tyto rovnice mají známou formu mezi paralelním deskovým kondenzátorem s rovnoměrným elektrickým polem a zanedbáním okrajových efektů kolem okrajů desek:

${ displaystyle J = { frac {d} {dt}} { frac {1} {4 pi mathrm {E} ^ {2}}} { mathit {E}} = { frac {d} {dt}} varepsilon _ {r} varepsilon _ {0} { mathit {E}} = { frac {d} {dt}} { mathit {D}} .}$

Když přišlo na odvození rovnice elektromagnetických vln z výtlačného proudu v jeho článku z roku 1865 Dynamická teorie elektromagnetického pole, obešel problém nenulové divergence spojené s Gaussovým zákonem a dielektrickým posunem odstraněním Gaussova členu a odvozením vlnové rovnice výhradně pro vektor solenoidního magnetického pole.

Maxwellov důraz na polarizaci odklonil pozornost k elektrickému kondenzátorovému obvodu a vedl ke společné víře, že Maxwell koncipoval výtlačný proud tak, aby udržoval zachování náboje v elektrickém kondenzátorovém obvodu. O Maxwellově myšlení existuje celá řada diskutabilních představ, od jeho předpokládané touhy po zdokonalení symetrie polních rovnic až po touhu dosáhnout kompatibility s rovnicí kontinuity.^[11][12]

Viz také

• Rovnice elektromagnetických vln
• Ampereův zákon
• Kapacita

Reference

Maxwellovy papíry

• Na Faradayových silách Maxwellův papír z roku 1855
• Na fyzických silách Maxwellův papír z roku 1861
• Dynamická teorie elektromagnetického pole Maxwellův papír z roku 1864

Další čtení

• AM Bork Maxwell, zdvihový proud a symetrie (1963)
• AM Bork Maxwell a rovnice elektromagnetických vln (1967)