Znaménka plus a minus - Plus and minus signs

The znaménka plus a minus, + a −, jsou matematické symboly slouží k reprezentaci pojmů pozitivní a negativní stejně jako operace přidání a odčítání (které odpovídají součet a rozdíl ).^[1][2] Jejich použití bylo rozšířeno na mnoho dalších významů, víceméně analogických. Plus a mínus jsou latinský výrazy znamenající „více“ a „méně“.

Dějiny

Přestože se značky nyní zdají být stejně známé jako abeceda nebo Hindu-arabské číslice, nejsou z dávných dob. The Egyptské hieroglyfy znaménko pro přidání například připomínalo dvojici nohou kráčejících ve směru, ve kterém byl text napsán (Egyptský lze psát zprava doleva nebo zleva doprava), přičemž obrácené znaménko indikuje odčítání:^[3]

nebo

Nicole Oresme Rukopisy ze 14. století ukazují, co může být jedním z prvních použití + jako znaménko pro plus.^[4]

Na počátku 15. století v Evropě se obecně používala písmena „P“ a „M“.^[5][6]Symboly (P s přetažením, p̄, pro più (více), tj. plus a M s overline, m̄, pro já ne (less), tj. minus) se objevila poprvé v roce Luca Pacioli výtah z matematiky, Summa de aritmetika, geometrie, proporcionality a proporcionality, nejprve vytištěno a publikováno v Benátky v roce 1494.^[7]

The + znaménko je zjednodušení latinský: et (srovnatelné s vývojem ampersand &).^[8] The − mohou být odvozeny z a vlkodlak přepsáno přes ⟨m⟩, je-li použito k označení odčítání; nebo to může pocházet ze zkratkové verze samotného dopisu ⟨m⟩.^[9]

Ve svém pojednání z roku 1489 Johannes Widmann odkazoval se na symboly − a + tak jako mínus a mer (Moderní němčina mehr; "více"): "was - ist, das ist minus, und das + ist das mer".^[10] Nebyly použity pro sčítání a odčítání v pojednání, ale byly použity k označení přebytku a deficitu; jejich první použití v moderním smyslu se objevuje v knize od Henricus Grammateus v roce 1518.^[11][12]

Robert Recorde, návrhář znaménko rovná se, představen plus a minus Británii v roce 1557 v roce Whetstone of Witte:^[13] „Často se používají další 2 znamení, z nichž první je vyrobeno takto + a betokeneth více: druhé je tedy vyrobeno - a betokeneth lesse.“

Znaménko plus

Znaménko plus, +, je binární operátor to naznačuje přidání, jako v 2 + 3 = 5. Může také sloužit jako unární operátor to opouští jeho operand beze změny (+X znamená totéž jako X). Tuto notaci lze použít, když je žádoucí zdůraznit pozitivitu čísla, zejména v kontrastu s záporná čísla (+5 proti −5).

Znaménko plus může také označovat mnoho dalších operací, v závislosti na uvažovaném matematickém systému. Mnoho algebraické struktury, jako vektorové prostory a maticové kroužky, mají nějakou operaci, která se nazývá nebo je ekvivalentní sčítání.^[14] Je obvyklé používat znaménko plus pouze k označení komutativní operace.^[15]

Symbol se také používá v chemie a fyzika. Více viz § Jiná použití.

Znaménko minus

Znaménko mínus, −, má tři hlavní využití v matematice:^[16]

1. The odčítání provozovatel: a binární operátor k označení operace odčítání, jako v 5 - 3 = 2. Odčítání je inverzní funkcí k sčítání.^[2]
2. The funkce jehož hodnota pro všechny nemovitý nebo komplex argument je aditivní inverzní tohoto argumentu. Například pokud X = 3, pak −X = −3, ale pokud X = −3, pak −X = +3. Podobně, −(−X) = X.
3. A předpona numerické konstanty. Když je umístěna bezprostředně před číslicí bez znaménka, kombinace pojmenuje záporné číslo, aditivní inverzní kladné číslo, které by číslice jinak pojmenovala. V tomto použití, '−5„Pojmenuje číslo stejným způsobem jako„ půlkruh “pojmenuje geometrický obrazec s výhradou, že„ semi “nemá samostatné použití jako název funkce.

V mnoha kontextech nezáleží na tom, zda je zamýšleno druhé nebo třetí z těchto použití. −5 je stejné číslo v obou směrech. Někdy to změní programovací jazyk APL používá zvednuté znaménko mínus ¯, (Unicode U + 00AF) jako předpona spíše než funkce, takže tlumočník APL má při přijímání méně práce ¯5 jako číslo −5 místo převrácení konstanty 5 pomocí znaménka mínus považovaného za označení a funkce (položka 2 výše). Jak je popsáno v následující části, někteří pedagogové považují za důležité, aby si elementární studenti uvědomili, že záporná čísla jsou skutečné entity, které lze pojmenovat, a proto ve jménu záporného čísla používají zvýšené minus. Podobně ve výrazovém jazyce používaném Texas Instruments grafické kalkulačky (alespoň rané modely včetně TI-81 a TI-82 ), znaménko mínus se používá v záporných číslech (např. ⁻3 jako výsledek 2 − 5).

Všechna tři použití lze v každodenní řeči označovat jako „minus“, ačkoli binární operátor se někdy čte jako „take away“.^[17] Ve většině anglicky mluvících zemích −5 (například) se běžně označuje jako „mínus pět“, ale v moderním použití v USA se místo toho obvykle nazývá „záporná pětka“; „minus“ zde mohou používat mluvčí narození před rokem 1950 a v některých kontextech je stále populární, ale „negativní“ se obvykle vyučuje jako jediné správné čtení.^[18] Dále povzbuzuje několik učebnic ve Spojených státech −x je třeba číst jako "opak X"nebo" aditivní inverzní funkce k X„—Aby nevznikl dojem, že −x je nutně negativní (od X sám o sobě už může být záporný)^[19]

V matematice a většině programovacích jazyků platí pravidla pro pořadí operací to myslíš vážně −5² je rovný −25: Umocňování se váže silněji než unární mínus, které se váže silněji než násobení nebo dělení. V některých programovacích jazycích (Microsoft Excel unární operátoři se vážou nejsilněji, takže v těchto případech −5^2 je 25, ale 0−5^2 je -25.^[20]

Podobně jako znaménko plus se také používá znaménko mínus chemie a fyzika. Více viz § Jiná použití níže.

Využití v základním vzdělávání

Někteří učitelé základních škol používají před čísly znaménka plus a minus, aby ukázali, že jde o kladná nebo záporná čísla.^[21] Například odečtení −5 od 3 lze číst jako „kladné tři odeberou záporné 5“ a lze je zobrazit jako

3 − ⁻5 se stává 3 + 5 = 8,

nebo dokonce jako

⁺3 − ⁻5 se stává ⁺3 + ⁺5 = ⁺8.

Použít jako kvalifikátor

V klasifikačních systémech (jako jsou zkušební známky) znaménko plus označuje známku o úroveň výše a znaménko minus známku nižší. Například, B− ("B minus") je o stupeň nižší než B. V některých případech je to rozšířeno na dvě znaménka plus nebo minus (např. A ++ být o dva stupně vyšší než A).

Pozitivní a negativní jsou někdy zkráceny jako + ve a −ve.^[22]

Matematika

V matematice jednostranný limit X→A⁺ prostředek X přístupy A zprava (tj. pravostranný limit) a X→A⁻ prostředek X přístupy A zleva (tj. levostranný limit).^[23] Například, 1/X→+${ displaystyle infty}$ tak jako X→0⁺ ale 1/X→−${ displaystyle infty}$ tak jako X→0⁻.

Krev

Krevní skupiny jsou často kvalifikováni s kladným nebo záporným znaménkem k označení přítomnosti nebo nepřítomnosti Rh faktor. Například A + znamená Krev typu A. s přítomným Rh faktorem, zatímco B− znamená krev typu B s nepřítomným Rh faktorem.

Hudba

V hudbě rozšířené akordy jsou symbolizovány znaménkem plus, i když tato praxe není univerzální (protože existují i ​​jiné metody pravopisu těchto akordů). Například „C +“ se čte „C augmented chord“. Někdy je plus napsán jako horní index.

Využití ve výpočetní technice

Stejně jako běžné matematické použití lze ve výpočtech použít znaménka plus a minus pro řadu dalších účelů.

Znaménka plus a minus se často používají v stromový pohled na obrazovce počítače - pro zobrazení, zda je složka složená nebo ne.

V některých programovacích jazycích zřetězení z struny je psáno „a“ + „b“a má za následek „ab“.

Ve většině programovacích jazyků je odčítání a negace označeno pomocí ASCII pomlčka-minus charakter, -. v APL znaménko mínus (Unicode U + 00AF) se používá k označení záporného čísla, jako v ¯3. Zatímco v J záporné číslo je označeno znakem podtržítko, jako v _5.

v C a některé další počítačové programovací jazyky, dvě znaménka plus označují operátor přírůstku a dvě minus podepisují úbytek; pozice operátoru před nebo za proměnnou označuje, zda se z ní načte nová nebo stará hodnota. Například pokud x se rovná 6, pak y = x ++ zvýší x na 7, ale nastaví y na 6, zatímco y = ++ x by nastavil x i y na 7. Rozšířením, ++ se někdy používá ve výpočetní terminologii k označení zlepšení, jako v názvu jazyka C ++.

v regulární výrazy, + se často používá k označení „1 nebo více“ ve vzoru, který má být porovnán. Například, x + znamená „jedno nebo více písmen x“.

Pojem záporné nuly neexistuje v matematice, ale ve výpočetní technice −0 může mít samostatnou reprezentaci od nuly. V Standard IEEE s plovoucí desetinnou čárkou, 1 / −0 je negativní nekonečno (−${ displaystyle infty}$) zatímco 1/0 je pozitivní nekonečno (${ displaystyle infty}$ ).

Jiná použití

Ve fyzice je použití znaménka plus a minus pro různé elektrické náboje byl představen Georg Christoph Lichtenberg.

V chemii se horní a horní znaménka používají k označení iontu s kladným nebo záporným nábojem 1 (např. NH+
4 ). Pokud je náboj větší než 1, před znaménko se napíše číslo označující náboj (jako v SO2−
4 ). Místo znaku se také používá znaménko minus en dash, pro jednoduchá kovalentní vazba mezi dvěma atomy jako v kosterní vzorec.^{[Citace je zapotřebí ]}

V Mezinárodní fonetická abeceda, indexovaný Jako diakritika se používají znaménka plus a minus pokročilé nebo zatažené artikulace zvuků řeči.

Znaménko mínus se také používá jako tónové písmeno v pravopisech Dan, Krumene, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, My, Nyabwa a Godié.^[24] Znak Unicode použitý pro tónové písmeno (U + 02D7) se liší od matematického znaménka mínus.

V algebraická notace slouží k záznamu her z šachy, znaménko plus + se používá k označení tahu, do kterého se dostane soupeř šek, zatímco dvojnásobné plus ++ se někdy používá k označení překontrolovat. K vyhodnocení tahu se používají kombinace znamének plus a minus (+/−, + / =, = / +, - / +).

V lingvistice je to horní index plus ⁺ někdy nahrazuje hvězdička, což znamená bez ověření jazyková rekonstrukce.

v botanické názvy, znaménko plus označuje štěp-chimaera.

Při psaní telefonní čísla, znaménko plus představuje klávesy potřebné k vytočení čísla ze země, například „00“ při volání ze Spojených států.

Kódy znaků

The pomlčka-minus, -, je originál ASCII verze znaménka mínus, která funguje jako a pomlčka. Obvykle má kratší délku než znaménko plus a často je v jiné výšce než příčka znaménka plus. Může být použit jako náhrada za pravé znaménko minus, pokud je znaková sada omezena na ASCII. Většina programovacích jazyků a dalších počítačově čitelných jazyků to dělá, protože ASCII je obecně k dispozici jako podmnožina většiny kódování znaků, zatímco U + 2212 je pouze funkce Unicode. Také několik dalších softwarových programů použitelných pro výpočty neakceptuje minus U + 2212. Například vložení = 3−2 do Excelu nebo 3−2 = do kalkulačky Windows nebude fungovat. Skutečné mínus není u většiny k dispozici rozložení klávesnice.

Tady je komerční znaménko minus, ⁒, který se používá v Německu a Polsku. Symbol ÷ se používá k označení odčítání v Norsku.

Alternativní znaménko plus

A židovský tradicí, která se datuje přinejmenším do 19. století, je psaní Plus pomocí symbolu ﬩.^[25] Tato praxe byla přijata do izraelský školy a je v současnosti stále běžnou záležitostí základní školy (počítaje v to světský školy), ale v méně střední školy.^[26] Příležitostně se také používá v knihách náboženských autorů, ale většina knih pro dospělé používá mezinárodní symbol +. Důvodem této praxe je, že se vyhýbá psaní symbolu + to vypadá jako Křesťanský kříž.^[25][26] Unicode má tento symbol na pozici U + FB29 ﬩ ALTERNATIVNÍ ZNAMENÍ HEBREW LIST.^[27]

Viz také

• En dash, pomlčka, která vypadá podobně jako symbol odčítání, ale používá se pro různé účely
• Tabulka matematických symbolů

Odkazy a poznámky pod čarou

externí odkazy

• Slovníková definice znaménko plus na Wikislovníku
• Slovníková definice znaménko minus na Wikislovníku