Schéma Askey - Askey scheme
V matematice je Schéma Askey je způsob organizace ortogonální polynomy hypergeometrického nebo základního hypergeometrického typu do hierarchie. Pro klasické ortogonální polynomy diskutované v Andrews & Askey (1985), schéma Askey bylo poprvé nakresleno Labelle (1985) a tím Askey a Wilson (1985 ) a od té doby byla rozšířena o Koekoek & Swarttouw (1998) a Koekoek, Lesky & Swarttouw (2010) k pokrytí základních ortogonálních polynomů.
Schéma Askey pro hypergeometrické ortogonální polynomy
Koekoek, Lesky & Swarttouw (2010, str.183) poskytují následující verzi schématu Askey:
- 4F3
- Wilson | Racah
- 3F2
- Kontinuální duální Hahn | Kontinuální Hahn | Hahn | dual Hahn
- 2F1
- Meixner – Pollaczek | Jacobi | Pseudo Jacobi | Meixner | Krawtchouk
- 2F0/1F1
- Laguerre | Bessel | Charlier
- 1F0
- Poustevník
Schéma Askey pro základní hypergeometrické ortogonální polynomy
Koekoek, Lesky & Swarttouw (2010, s. 413) uveďte následující schéma základních hypergeometrických ortogonálních polynomů:
- 43
- Askey – Wilson | q-Racah
- 32
- Kontinuální duální q-Hahn | Kontinuální q-Hahn | Velký q-Jacobi | q-Hahn | duální q-Hahn
- 21
- Al-Salam – Chihara | q-Meixner – Pollaczek | Kontinuální q-Jacobi | Velký q-Laguerre | Malý q-Jacobi | q-Meixner | Kvantový q-Krawtchouk | q-Krawtchouk | Afinní q-Krawtchouk | Duální q-Krawtchouk
- 20/11
- Kontinuální velký q-Hermit | Kontinuální q-Laguerre | Malý q-Laguerre | q-Laguerre | q-Bessel | q-Charlier | Al-Salam – Carlitz I | Al-Salam – Carlitz II
- 10
- Kontinuální q-Hermit | Stieltjes – Wigert | Diskrétní q-Hermit I. | Diskrétní q-Hermite II
Úplnost
I když existuje několik přístupů ke konstrukci ještě obecnějších rodin ortogonálních polynomů, obvykle není možné rozšířit schéma Askey opětovným použitím hypergeometrických funkcí stejné formy. Například lze naivně doufat, že najde nové příklady dané
výše což odpovídá Wilsonovým polynomům. To bylo v roce vyloučeno Cheikh, Lamiri & Ouni (2009) za předpokladu, že jsou polynomy stupně 1 takové, že
pro nějaký polynom .
Reference
- Andrews, George E .; Askey, Richard (1985), „Classical orthogonal polynomials“, in Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Maroni, Pascal; Ronveaux, A. (eds.), Polynômes orthogonaux et applications. Sborník ze sympozia Laguerre konaného v Bar-le-Duc ve dnech 15. – 18. Října 1984., Poznámky k přednášce v matematice., 1171, Berlín, New York: Springer-Verlag, s. 36–62, doi:10.1007 / BFb0076530, ISBN 978-3-540-16059-5, PAN 0838970
- Askey, Richard; Wilson, James (1985), „Některé základní hypergeometrické ortogonální polynomy, které zobecňují Jacobiho polynomy“, Monografie Americké matematické společnosti, 54 (319): iv + 55, doi:10.1090 / poznámka / 0319, ISBN 978-0-8218-2321-7, ISSN 0065-9266, PAN 0783216
- cheikh, Y. Ben; Lamiri, I .; Ouni, A. (2009), „On Askey-scheme and d-orthogonality, I: A characterisation theorem“, Journal of Computational and Applied Mathematics, 233: 621–629
- Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (1998), Askeyovo schéma hypergeometrických ortogonálních polynomů a jeho q-analog, 98-17, Delft University of Technology, Fakulta informačních technologií a systémů, Katedra technické matematiky a informatiky
- Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometrické ortogonální polynomy a jejich q-analogySpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, PAN 2656096
- Koornwinder, Tom H. (1988), „Skupinové teoretické interpretace Askeyova schématu hypergeometrických ortogonálních polynomů“, Ortogonální polynomy a jejich aplikace (Segovia, 1986), Poznámky k přednášce v matematice., 1329, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 46–72, doi:10.1007 / BFb0083353, ISBN 978-3-540-19489-7, PAN 0973421
- Labelle, Jacques (1985), „Tableau d'Askey“, Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Maroni, Pascal; Ronveaux, A. (eds.), Polynômes Orthogonaux et Applications. Sborník Laguerre Symposium konaného v Bar-le-Duc, Poznámky k přednášce v matematice., 1171, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. xxxvi – xxxvii, doi:10.1007 / BFb0076527, ISBN 978-3-540-16059-5, PAN 0838967