Malé q-Jacobiho polynomy - Little q-Jacobi polynomials

V matematice je málo q-Jakobiho polynomy p_n(X;A,b;q) jsou rodina základních hypergeometrických ortogonální polynomy v základním Schéma Askey, představil Hahn (1949). Roelof Koekoek, Peter A. Lesky a René F. Swarttouw (2010, 14) poskytují podrobný seznam jejich vlastností.

Definice

Malý q-Jakobiho polynomy jsou uvedeny ve smyslu základní hypergeometrické funkce a Pochhammer symbol podle

${ displaystyle displaystyle p_ {n} (x; a, b; q) = {} _ {2} phi _ {1} (q ^ {- n}, abq ^ {n + 1}; aq; q , xq)}$

Ortogonalita

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Opakovací a rozdílové vztahy

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Rodriguesův vzorec

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Generující funkce

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Vztah k ostatním polynomům

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Galerie

Následuje sada animačních grafů pro Little q-Jacobiho polynomy s různými q; tři grafy hustoty imaginárního, reálného a modulu v komplexním prostoru; tři sady komplexních 3D grafů imaginárních, reálných a modulů uvedených polynomů.

MALÝ Q-JACOBI POLYNOMIÁLY ABS KOMPLEXNÍ 3D MAPLE PLOT

MALÝ Q-JACOBI POLYNOMIÁLY IM KOMPLEXNÍ 3D MAPLE PLOT

LITTLE Q-JACOBI POLYNOMIALS RE COMPLEX 3D MAPLE PLOT

MALÝ Q-JACOBI POLYNOMIÁLY ABS HUSTOTA MAPLE PLOT

MALÝ Q-JACOBI POLYNOMIÁLY IM HUSTOTA MAPLE PLOT

MALÝ Q-JACOBI POLYNOMIÁLY RE JEDNOTKA MAPLE PLOT

Reference

• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Hahn, Wolfgang (1949), „Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen“, Mathematische Nachrichten, 2: 4–34, doi:10,1002 / many19490020103, ISSN  0025-584X, PAN  0030647
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometrické ortogonální polynomy a jejich q-analogySpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, PAN  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S. C .; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), „Malé q-Jacobiho polynomy“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248