Afinní polynomy q-Krawtchouk - Affine q-Krawtchouk polynomials

V matematice je afinní q-Krawtchoukovy polynomy jsou rodina základních hypergeometrických ortogonální polynomy v základním Schéma Askey, představený Carlitzem a Hodgesem. Roelof Koekoek, Peter A. Lesky a René F. Swarttouw (2010, 14) poskytují podrobný seznam jejich vlastností.

Definice

Polynomy jsou uvedeny v termínech základní hypergeometrické funkce a Pochhammer symbol podle ^[1]

${ displaystyle K_ {n} ^ { text {aff}} (q ^ {- x}; p; N; q) = {_ {2} varphi _ {1}} left ({ begin {matrix } q ^ {- n} & 0 & q ^ {- x} pq & q ^ {- N} end {matrix}}; q, q right), qquad n = 0,1,2, ldots, N}$

Ortogonalita

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Opakovací a rozdílové vztahy

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Rodriguesův vzorec

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Generující funkce

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Vztah k ostatním polynomům

Afinní q-Krawtchoukovy polynomy → Malé polynomy q-Laguerre ：

${ displaystyle lim _ {a to 1} = K_ {n} ^ { text {aff}} (q ^ {xN}; p, N mid q) = p_ {n} (q ^ {x} ; p, q)}$

Reference

• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometrické ortogonální polynomy a jejich q-analogySpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, PAN  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S. C .; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), „Affine q-Krawtchouk polynomials“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248
• Stanton, Dennis (1981), „Tři věty o sčítání pro některé polynomy q-Krawtchouk“, Geometriae Dedicata, 10 (1): 403–425, doi:10.1007 / BF01447435, ISSN  0046-5755, PAN  0608153