Al-Salam – Chihara polynomy - Al-Salam–Chihara polynomials

V matematice je Al-Salam – Chihara polynomy Q_n(X;A,b;q) jsou rodina základních hypergeometrických ortogonální polynomy v základním Schéma Askey, představil Al-Salam a Chihara  (1976 ). Roelof Koekoek, Peter A. Lesky a René F. Swarttouw (2010, 14.8) uveďte podrobný seznam vlastností polynomů Al-Salam – Chihara.

Definice

Polynomy Al-Salam – Chihara jsou uvedeny v termínech základní hypergeometrické funkce a Pochhammer symbol podle

${ displaystyle Q_ {n} (x; a, b; q) = { frac {(ab; q) _ {n}} {a ^ {n}}} {} _ {3} phi _ {2 } (q ^ {- n}, ae ^ {i theta}, ae ^ {- i theta}; ab, 0; q, q)}$

kde X = cos (θ).

Ortogonalita

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Opakovací a rozdílové vztahy

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Rodriguesův vzorec

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Generující funkce

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Vztah k ostatním polynomům

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Reference

• Al-Salam, W. A .; Chihara, Theodore Seio (1976), „Convolutions of orthonormal polynomials“, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 7 (1): 16–28, doi:10.1137/0507003, ISSN  0036-1410, PAN  0399537
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometrické ortogonální polynomy a jejich q-analogySpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, PAN  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S. C .; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), „Al-Salam – Chihara polynomials“, v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248

Další čtení

• Bryc, W., Matysiak, W., & Szabłowski, P. (2005). Pravděpodobnostní aspekty polynomů Al-Salam – Chihara. Proceedings of the American Mathematical Society, 133 (4), 1127-1134.
• Floreanini, R., LeTourneux, J., & Vinet, L. (1997). Symetrické techniky pro polynomy Al-Salam-Chihara. Journal of Physics A: Mathematical and General, 30 (9), 3107.
• Christiansen, J. S. a Koelink, E. (2008). Samoobslužné operátory rozdílu a symetrické polynomy Al-Salam – Chihara. Konstruktivní aproximace, 28 (2), 199-218.
• Ishikawa, M., & Zeng, J. (2009). Funkce rozdělení Andrews – Stanley a polynomy Al-Salam – Chihara. Diskrétní matematika, 309 (1), 151-175.
• Atakishiyeva, M. K., a Atakishiyev, N. M. (1997). Fourier-Gaussovy transformace polynomů Al-Salam-Chihara. Journal of Physics A: Mathematical and General, 30 (19), L655.