Racahovy polynomy - Racah polynomials

v matematika, Racahovy polynomy jsou ortogonální polynomy pojmenoval podle Giulio Racah, protože jejich vztahy ortogonality jsou ekvivalentní jeho vztahům ortogonality pro Racah koeficienty.

Racahovy polynomy byly nejprve definovány pomocí Wilson (1978) a jsou dány

${displaystyle p_ {n} (x (x + gamma + delta +1)) = {} _ {4} F_ {3} left [{egin {matrix} -n & n + alpha + eta + 1 & -x & x + gamma + delta +1 alpha + 1 & gamma + 1 & eta + delta +1 end {matrix}}; 1ight].}$

Askey & Wilson (1979) představil q-Racah polynomy definované z hlediska základní hypergeometrické funkce podle

${displaystyle p_ {n} (q ^ {- x} + q ^ {x + 1} cd; a, b, c, d; q) = {} _ {4} phi _ {3} left [{egin { matrix} q ^ {- n} & abq ^ {n + 1} & q ^ {- x} & q ^ {x + 1} cd aq & bdq & cq end {matrix}}; q; qight].}$

Někdy jsou uvedeny se změnami proměnných jako

${displaystyle W_ {n} (x; a, b, c, N; q) = {} _ {4} phi _ {3} vlevo [{egin {matrix} q ^ {- n} & abq ^ {n + 1 } & q ^ {- x} & cq ^ {xn} aq & bcq & q ^ {- N} end {matrix}}; q; qight].}$

Reference

• Askey, Richard; Wilson, James (1979), "Sada ortogonálních polynomů, které zobecňují Racahovy koeficienty nebo symboly 6-j", SIAM Journal on Mathematical Analysis, 10 (5): 1008–1016, doi:10.1137/0510092, ISSN  0036-1410, PAN  0541097
• Wilson, J. (1978), Hypergeometrické řady relačních relací a některé nové ortogonální funkce, Ph.D. práce, Univ. Wisconsin, Madison

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.