Polynomy Q-Racah - Q-Racah polynomials

V matematice je q-Raachovy polynomy jsou rodina základních hypergeometrických ortogonální polynomy v základním Schéma Askey, představil Askey & Wilson (1979). Roelof Koekoek, Peter A. Lesky a René F. Swarttouw (2010, 14) poskytují podrobný seznam jejich vlastností.

Definice

Polynomy jsou uvedeny v termínech základní hypergeometrické funkce a Pochhammer symbol podle

${displaystyle p_ {n} (q ^ {- x} + q ^ {x + 1} cd; a, b, c, d; q) = {} _ {4} phi _ {3} left [{egin { matrix} q ^ {- n} & abq ^ {n + 1} & q ^ {- x} & q ^ {x + 1} cd aq & bdq & cq end {matrix}}; q; qight]}$

Někdy jsou uvedeny se změnami proměnných jako

${displaystyle W_ {n} (x; a, b, c, N; q) = {} _ {4} phi _ {3} vlevo [{egin {matrix} q ^ {- n} & abq ^ {n + 1 } & q ^ {- x} & cq ^ {xn} aq & bcq & q ^ {- N} end {matrix}}; q; qight]}$

Ortogonalita

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Opakovací a rozdílové vztahy

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Rodriguesův vzorec

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Generující funkce

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

Vztah k ostatním polynomům

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Září 2011)

q-Racah polynomy → Racah polynomy

Reference

• Askey, Richard; Wilson, James (1979), "Sada ortogonálních polynomů, které zobecňují Racahovy koeficienty nebo symboly 6-j", SIAM Journal on Mathematical Analysis, 10 (5): 1008–1016, doi:10.1137/0510092, ISSN  0036-1410, PAN  0541097
• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Základní hypergeometrická řadaEncyklopedie matematiky a její aplikace, 96 (2. vyd.), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, PAN  2128719
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hypergeometrické ortogonální polynomy a jejich q-analogySpringer Monografie z matematiky, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, PAN  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S. C .; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), http://dlmf.nist.gov/18 | příspěvek-adresa URL = chybějící název (Pomoc), v Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-19225-5, PAN  2723248